เกมของมุม

การใช้สิ่งที่เรารู้ เพื่อแก้หามุมในเกมของมุม

ลองเล่นเกมของมุมกัน

ผมได้วาดรูปบ้าๆ นี่ และผมจะให้ค่ามุม

ต่างๆ แล้วผมอยากให้คุณหา

มุมอื่น

ขอผมให้ค่ามุมบางค่ากับคุณหน่อย

สมมุติว่ามุมนี่บนนี้คือ 56 องศา

แล้วผมยังบอกคุณว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 115 องศา

สิ่งที่ผมอยากให้คุณหา -- นี่คือจุดประสงค์

ในเกมของมุม -- ผมอยากให้คุณหามุม

นี้ -- ตรงนี้

ถ้าคุณกล้าพอ, คุณสามารถหยุดวิดีโอ แล้วหา

มันด้วยตัวเอง

ถ้าคุณอยากผมอธิบายตามไป -- และบางทีผม

จะให้ขั้นต้อนคุณ แล้วคุณหยุดมัน และ

ลองทำที่เหลือด้วยตัวเองได้

แต่ผมจะแสดงวิธีที่ผมแก้

ปัญหาในเกมเรื่องมุมนี้ให้ดดู

คุณมีเครื่องมือที่จำเป็นทุกอย่างพร้อมแก้อยู่แล้ว

ผมอยากให้คุณสามารถทำได้อย่างดี, เพราะนี่

เป็นทักษะสำคัญในข้อสอบ SAT

โอ้, ผมยังไม่ได้บอกสิ่งสำคัญ -- คุณอาจบอกว่า

ผมแก้อันนี้ไม่ได้

คุณอาจทำไม่ได้ เพราะผมยังไม่ได้บอก

ข้อมูลสำคัญไป

เส้นตรงนี้ กับเส้นตรงนี้, เส้นตรงนี้กับเส้นตรง

นี้, พวกมันขนานกัน

ผมบอกคุณให้แก้มันก่อนที่จะบอกข้อมูล

สำคัญแก่คุณ

นั่นหมายความว่าพวกมันขนานกัน

แล้วเราทำอะไรกับรูปนี้ได้?

เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณเห็นปัญหาประเภทนี้, ไม่ว่าจะเล่น

เกมของมุม, หรือในข้อสอบ SAT, ผมแค่

หามุมที่มุมที่ผมหาได้ แล้วแก้ไปจน

ถึงมุมเป้าหมายอย่างช้าๆ

ลองดูว่าผมทำอะไรกับรูปนี้ได้บ้าง

ผมจะทำมันด้วยสีฟ้า-เขียว อะไรก็ตาม

ที่ผมหาได้

มุมนี้คือ 56 องศา,จริงไหม?

เส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน

เส้นตรงนี่ตรงนี้ดูเหมือนเส้นตัดขวาง -- เส้นตัดขวาง!

แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับมัน?

ทีนี้, ลองดู, มุมที่ตรงกันกับ

มุมนี่ตรงนี้คืออะไร?

ทีนี้, มันคือมุม, จริงไหม?

แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับมุมที่ตรงกัน

สำหรับเส้นขนานเมื่อคุณมีเส้นตัดขวาง?

มันคือ 56 องศา

56 องศา -- จริงไหม? เพราะมุมที่ตรงกันนั้นเท่ากัน

เราทำอย่งอื่นได้มากมาย

เราหาได้ว่า มุมนี่คือ 56 องศา, แต่

มันอาจยังไม่ไกลถึงเป้าหมายเท่าไหร่

มุมนั้นคือ 56 องศา และมุมที่ตรงกัน

ก็เท่ากับ 56 องศาด้วย

มันยังไม่พาเราเข้าใกล้เป้าหมายเลย

เราหาได้แล้วว่า นี่คือ 180 ลบ 56, ใช่แล้ว

ได้อะไร? 124 องศา

นั่นยังไม่ได้ช่วยอะไรเราเลย

ผมกำลังแสดงให้คุณดู, ว่านี่คือสิ่งที่คุณทำเวลา

เล่นเกมของมุม

แต่ช่างเถอะ, ขั้นแรก -- ผมบอกว่า, เอาล่ะ, พวกนี้

คือมุมที่ตรงกัน, นั่นก็คือ 56 องศา

งั้นลองดู, ผมต้องหามุมนี่ตรงนี้

ผมรู้ว่าอันนี้, และพวกมันอยู่สามเหลี่ยม, จริงไหม?

คุณเป็นสามเหลี่ยมนี้

ถ้าผมรู้มุมนี้เท่านั้น

คุณจะหามุมนี้ได้ไหม?

ทีนี้, มันประกอบกับมุม 115 องศานี่, จริงไหม?

มุมสีเขียวนี่ บวกมุมสีม่วงนี่

เท่ากับ 180. แล้วนี่คือ 180 ลบ 115

แล้วนั่นคืออะไร? 180 ลบ -- นี่ก็คือ 65 องศา

แล้วเราทำอะไรถึงตอนนี้?

เราแค่บอกว่า เอาล่ะ พวกนี้คือเส้นขนาน, แล้ว

มุมที่ตรงกันจะเท่ากัน

มุม 56 องศานี่ เท่ากับ 56 องศานี่

แล้วเราบอกว่า, ทีนี้, มุมสีเขียวนี่ และมุมสีม่วงนี่

ประกอบกัน, พวกมันต้องรวมกันได้ 180

นี่ก็คือ 115

แต่นี่คือ 65, ซึ่งก็คือ 180 ลบ 115

ผมว่าคุณคงเห็นแล้วว่าผมทำอะไรอยู่

ทีนี้ เรารู้มุมสองมุมของสามเหลี่ยม

ถ้าเรารู้มุมสองมุมของสามเหลี่ยม, เราจะ

หามุมที่สามได้อย่างไร?

ทีนี้, เรารู้ว่ามุมของสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180, จริงไหม?

ลองเรียกนี่ว่า x

เรารู้ว่า x บวก 56 บวก 65 เท่ากับ 180

แล้ว 56 บวก 65 คืออะไร?

นี่คือตรงที่ผมทำเละเสมอ, การบวก

การลบทั้งนั้น

แล้ว, 5 บวก 6 ได้ 110

นี่คือ 121 ผมว่านะ

121, จริงไหม? -- จริง, 121 เท่ากับ 180

แล้ว x เท่ากับ -- ลองดู, 180 ลบ

20 ได้ 60, นั่นก็คือ 59

x เท่ากับ 59 องศา

ได้แล้ว

เราทำเป้าหมายแรกในเกมของมุมสำเร็จแล้ว

คุณเห็นแล้ว

ลองทำปัญหาเรื่องมุมที่ยากขึ้นอีก

อันนี้บางทีไม่เกี่ยวกับเส้นขนาน

แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็ฯว่า ทุกอย่างมันหลอมรวม

กลายเป็นทุกอย่างที่เราเรียนเกี่ยวกับเส้นขนานและ

สามเหลี่ยม แล้วมุมที่รวมเข้าด้วยกัน

อันนี้เกี่ยวข้องกับดาว

ขอผมวาดดาวนะ

ลองดู -- เส้นนี้จากตรงนี้ถึงตรงนี้

วาดเส้นตรงจากนี่ถึงนี่

วาดเส้นตรงจากนี่ถึงนี่

วาดเส้นตรงจากนี่ถึงนี่

วาดเส้นตรงจากนี่ถึงนี่

แล้วเรารู้อันนี้ได้อย่างไร?

เรารู้ว่ามุมนี้คือ 75 -- โอ้ นาย, ผมใช้

เครื่องมือผิดแล้ว

มุมนี้ คือ 75 องศา

เรายังรู้ว่ามุมนี้คือ 75 องศา

แล้วเรารู้ว่ามุมนี่ตรงนี้คือ 101 องศา

ภารกิจในเกมของคุณนี้ คือหา

มุมนี่ตรงนี้

แล้วมุมนี้คืออะไร?

นี่คือเวลาที่ดี ถ้าจะหยุด เพราะผมตอนนี้

จะเฉลยให้คุณดูแล้ว

เราทำอะไรได้ตรงนี้?

มุมนี้, โอ้ นาย, ผมอยากลองเล่น

แล้วดูว่าผมจะหาอะไรได้ไหม

แล้ว, ถ้ามุมนี่ตรงนี้คือ 101 องศา, แล้ว

มุมที่เหลือ เราจะหาได้อะไร?

เราหาได้ -- ทีนี้, เราหามุมนี้ได้

เราหามุมต่างๆ ได้

เราสามารถหาได้ -- ขอผมเปลี่ยนสีนะ, พวก

นี้คือมุม "ที่หาได้" ของผม

มันก็คือ 101, แล้วนี่ประกอบกัน, นั่นคือ

79 องศา, จริงไหม?

นั่นก็คือ 79 องศา เพราะนี่เป็นการประกอบสองมุมฉาก

มุมนี่ตรงนี้ ตรงกับข้ามกับมัน, มุมนี่

ตรงนี้จึงเป็น 101 องศา

แล้วเราหาอะไรได้อีก?

เราสามารถหามุมนี้ได้ เพราะมันประกอบกันสองมุมฉาก, เรา

หามุมนี้ได้

เราสามารถหามุมนี้ได้ เพราะเราเห็นสามเหลี่ยม

นี่ตรงนี้ได้

มุมนี้ บวก 75 บวก 75 เท่ากับ 180, จริงไหม?

ลองเรียกมุมนี้ว่า b, b แทน blue สีฟ้า

แล้ว b บวก 75 บวก 75 เท่ากับ 180

ผมแค่ใช้สามเหลี่ยมนี่ตรงนี้

b บวก 150 จึงเท่ากับ 180, หรือ b เท่ากับกับ 30 องศา

เราก็หานี่ได้แล้ว

ตอนนี้, คุณทำอะไรได้ถ้าผมบอกคุณว่า

เราพร้อมหามุมสีเหลืองแล้ว?

มันอาจไม่ชัดเจนสำหรับคุณเท่าไหร่

คุณก็แค่ต้องดูที่สามเหลี่ยมนี้ให้ถูก, และ

ข้อสอบ SAT จะทำให้คุณตลอด, ตลอด

นั่นคือสาเหตุที่ผมทดสอบคุณแบบนี้

อืม, ขอผมให้คำใบ้คุณหน่อย

ดูที่สามเหลี่ยมนี้

สีไม่ใช่ในอุดมคติ, ขอผมใช้สีแดง มันจะได้โดดเด่น

ดูที่สามเหลี่ยมนี้

ผมจะบอกคุณ, ส่วนที่ยากที่สุดของปัญหาพวกนี้ คือ

การดูสามเหลี่ยมที่ถูก และการเห็ฯว่า

โอ้ ว้าว, ฉันหาอะไรแบบนี้ได้

ลองดูสามเหลี่ยมนี่ตรงนี้

เรารู้ว่ามุมนี้ของมัน คือ 101 องศา

เรารู้มุมนี้, เราหาได้แล้ว,

มันคือ 30 องศา

แล้วที่เราเหลือทั้งหมด คือหามุม

สีเหลืองนี่, เรียกมันว่า x

แล้ว x บวก 101 -- บวก 30 เท่ากับ 180 องศา

มุมในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา

ดังนั้น x บวก 131 เท่ากับ 180

x เท่ากับอะไร?

49 องศา

ได้แล้ว

เราทำโจทย์ที่สองในเกมของมุมแล้ว

ผมว่านั่นคือเวลาทั้งหมดที่ผมมีในวิดีโอนี้แล้ว

ในวิดีโอหน้า ผมจะยกตัวอย่างปัญหา

เกมของมุมอีกหน่อย

แล้วพบกันครับ