-
Zagrajmy w grę kątów.
-
Narysowałem tę szaloną figurę
i dam Wam parę kątów.
-
Chcę, żebyście znaleźli
-
pozostałe kąty.
-
Zatem dam Wam parę kątów.
-
Powiedzmy, że ten kąt...
wynosi 56 stopni.
-
Powiedzmy też, że ten kąt
wynosi 115 stopni
-
Chciałbym teraz, żebyście spróbowali znaleźć...
To jest cel naszej gry
-
Chcę, żebyście znaleźli ten kąt.
-
O tutaj.
-
Jeśli jesteście odważni, to możecie teraz
zapauzować film
-
i sami znaleźć rozwiązanie.
-
Jeśli jednak chcecie bym Wam je pokazał
-
i może dam Wam parę wskazówek, a potem
-
możecie zapauzować film
-
i resztę spróbować zrobić sami.
-
Ale teraz pokażę Wam jak ja
rozwiązałbym tę grę kątów.
-
Już macie wszystkie potrzebne narzędzia
żeby to zadanie rozwiązać.
-
Chcę, żebyście stali się w tym dobrzy
-
ponieważ to jedna z kluczowych
umiejętności na egzaminach szkolnych.
-
No tak, nie dałem Wam
najważniejszej informacji
-
i pewnie powiecie, że
wcale nie uda mi się tego rozwiązać
-
i będziecie mieli rację.
-
Nie dałem wam kluczowej informacji.
-
Ta prosta i ta prosta, właśnie one
-
są do siebie równoległe.
-
Kazałem Wam rozwiązać to zadanie
-
zanim podałem najważniejszą informację.
-
To znaczy, że są do siebie równoległe.
-
Więc co możemy tutaj zrobić?
-
Zawsze gdy widzę coś takiego,
to nie ważne czy gram
-
w taką grę, czy rozwiązuję egzamin,
zawsze staram się znaleźć każdy kąt
-
i krok po kroku dojść do celu
-
czyli jak tutaj do docelowego kąta.
-
Zobaczmy, co da się tutaj zrobić.
-
Cokolwiek uda mi się znaleźć,
-
napiszę zielono-niebieskim kolorem.
-
Więc ten kąt ma 56 stopni, prawda?
-
Te proste są do siebie równoległe.
-
Ta prosta tutaj wygląda jak
prosta poprzeczna.
-
Tak więc co wiemy?
-
Gdzie jest kąt odpowiadający
-
o temu kątowi tutaj?
-
To będzie ten kąt, prawda?
-
Co wiemy o kątach odpowiadających
-
dla prostych równoległych
i prostej poprzecznej?
-
A to, że to będzie 56 stopni.
-
Prawda? Ponieważ kąty odpowiadające
są sobie równe.
-
Moglibyśmy zrobić jeszcze
mnóstwo innych rzeczy
-
Na przykład, że ten kąt też ma 56 stopni
-
Ale to raczej nie przybliży nas
do naszego celu.
-
Ten kąt ma 56 stopni
-
i kąt odpowiadający też ma 56 stopni.
-
To też nie przybliżyłoby nas do celu.
-
Moglibyśmy powiedzieć, że
ten kąt wynosi 180 odjąć 56, prawda?
-
Czyli 124 stopnie.
-
To też w niczym by nam nie pomogło.
-
Ale to są wszystkie różne rzeczy
które można zrobić
-
grając w tę grę kątów.
-
W każdym razie, pierwszy krok
to zauważenie, że
-
to są kąty odpowiadające,
czyli ten kąt ma 56 stopni.
-
Zobaczmy, chcę znaleźć ten kąt
-
Znam już ten kąt
i są one wewnątrz pewnego trójkąta, prawda?
-
Widzicie ten trójkąt.
-
Jeśli tylko znałbym ten kąt...
-
Czy da się go jakoś znaleźć?
-
Zobaczmy, że ten kąt jest przyległy
do kąta 115 stopni, prawda?
-
Więc ten zielony kąt i ten fioletowy kąt
-
sumują się do 180 stopni.
Czyli ten kąt wynosi 180 odjąć 115
-
Ile to jest? 180 - 115...
to będzie 65 stopni.
-
Także co jak dotąd zrobiliśmy?
-
Powiedzieliśmy, że skoro te proste
są równoległe,
-
to te kąty są odpowiadające i są sobie równe.
-
Czyli to jest ten kąt 56 stopni
jest równy temu kątowi.
-
A potem zauważyliśmy,
że ten zielony i ten fioletowy kąt
-
są przyległe, czyli sumują się do 180.
-
Więc jeśli to jest 115
-
to ten kąt wynosi 65,
czyli 180 odjąć 115.
-
Chyba już widać dokąd zmierzam.
-
Znamy teraz dwa kąty trójkąta.
-
Jeśli znamy dwa kąty trójkąta,
-
to co wiemy o trzecim z nich?
-
Wiemy, że kąty w trójkącie
sumują się do 180 stopni.
-
Więc nazwijmy ten kąt x.
-
Wiemy, że x + 56 + 65 = 180
-
Ile to 56 + 65 ?
-
Przy dodawaniu zawsze się mylę...
-
a także przy odejmowaniu...
-
więc 50 dodać 60 to 110...
-
Czyli to powinno być 121.
-
Prawda? Tak, to będzie 121.
x + 121 = 180.
-
Więc x równa się...
Zobaczmy...
-
180 - 120 = 60
-
Czyli x będzie się równał 59 stopni.
-
A więc mamy!
-
Osiągnęliśmy nasz pierwszy cel
w naszej grze kątów.
-
Widzieliście.
-
Rozwiążmy coś trudniejszego.
-
Tym razem może bez prostych równoległych.
-
Chcę tylko Wam pokazać,
że wszystko tak naprawdę
-
sprowadza się do rzeczy których się
nauczyliśmy o prostych równoległych,
-
trójkątach i o kątach w trójkącie.
-
To zadanie dotyczy gwiazdy.
-
Narysuję gwiazdę.
-
Tak więc taka prosta...
-
i taka...
-
i jeszcze jedna...
-
i kolejna...
-
i jeszcze taka.
-
Co wiemy o takiej gwieździe?
-
Wiemy, że ten kąt ma 75 stopni...
-
Oj, używamy złego przyrządu...
-
Niech ten kąt ma 75 stopni...
-
Niech ten też ma 75 stopni...
-
Ten kąt będzie za to miał 101 stopni.
-
Waszym zadaniem jest znalezienie...
-
o tego kąta tutaj.
-
Ile ma ten kąt?
-
To dobry moment żeby zapauzować
-
bo zaraz podam Wam rozwiązanie.
-
Więc co tutaj możemy zrobić?
-
Ten kąt... lubię się trochę najpierw pobawić
-
i zobaczyć co jeszcze uda mi się znaleźć.
-
Jeśli ten kąt ma 101 stopni,
to które inne kąty
-
możemy znaleźć?
-
Możemy na przykład znaleźć o ten kąt.
-
Ale też parę innych kątów.
-
Możemy się dowiedzieć, że...
zmienię może kolor...
-
to będzie taki "znaleźliśmy kąt" kolor.
-
Więc jeśli ten kąt ma 101 stopni,
a ten jest do niego przyległy
-
to ma 79 stopni, prawda?
-
Ten też ma 79 stopni.
Też jest przyległy.
-
Ten kąt tutaj jest wierzchołkowy
-
więc będzie miał 101 stopni.
-
Czego jeszcze możemy się dowiedzieć?
-
Możemy znaleźć miarę tego kąta,
-
bo wiemy, że jest przyległy.
-
Możemy też znaleźć o ten kąt,
-
bo jest tutaj trójkąt.
-
Ten kąt, dodać 75, dodać 75
to będzie się równało 180, prawda?
-
Nazwijmy ten kąt b...
b jak blue (niebieski)
-
b + 75 + 75 = 180
-
Patrzę na ten trójkąt tutaj.
-
Zatem b + 150 = 180,
czyli b = 30 stopni.
-
Więc mamy już ten kąt.
-
A teraz co byście zrobili
gdybym powiedział Wam,
-
że mamy już wszystko żeby znaleźć
ten żółty kąt?
-
Może to nie być dla Was oczywiste.
-
Musicie spojrzeć we właściwy sposób
na pewien trójkąt,
-
na egzaminach na pewno
będą Was z tego męczyć.
-
Dlatego ja też Was tak męczę.
-
Dam Wam małą wskazówkę:
-
Spójrzcie na ten trójkąt.
-
To kiepski kolor, zmienię
go może na czerwony żeby się wyróżniał.
-
Spójrzcie na ten trójkąt.
-
Najtrudniejszą rzeczą w takich zadaniach
-
to spojrzenie na właściwy trójkąt,
a jedno spojrzenie
-
wystarczy żeby powiedzieć
"aha, teraz już coś mogę wywnioskować"
-
Spójrzcie na ten trójkąt.
-
Wiemy, ze ten kąt ma 101 stopni
-
Znamy też ten kąt,
przed chwilą go znaleźliśmy
-
on ma 30 stopni.
-
Więc to co na pozostało
to znaleźć ten żółty kąt
-
nazwijmy go x.
-
Więc x + 101 + 30 = 180
-
ponieważ kąty w trójkącie
sumują się do 180 stopni.
-
Więc x + 131 = 180
-
Czyli ile równa się x?
-
x równa się 49 stopni.
-
Proszę bardzo.
-
Rozwiązaliśmy drugie zadanie
w naszej grze kątów.
-
To już cały czas który
miałem dzisiaj na ten film.
-
W następnym filmie zrobimy może
jeszcze parę takich
-
gier z kątami.
-
Do zobaczenia!
