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Jouons au jeu de l'angle.
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J'ai déssiné cette étrange figure ici
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je vais vous donner deux angles
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et je veux que vous trouviez un angle.
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Laissez-moi vous donner quelques angles.
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Donc, disons que cet angle là-haut
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est de 56 degrés.
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Et que l'angle en bas est de 115 degrés.
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Ce que je voudrais que vous trouviez
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-- c'est l'objectif du jeu de l'angle --
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Je veux que vous deviniez
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qu'elle est la valeur de l'angle qui est ici.
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Si vous êtes courageux,
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vous pouvez mettre en pause la vidéo
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et essayer de trouver par vous-même.
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Si vous voulez je vous montre comment faire
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-- en vous donnant quelques étapes --
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et ensuite vous mettez en pause
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afin que vous cherchiez le reste par vous-même.
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Mais, je vais maintenant vous montrer
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comment j'aurais résolu ceci
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dans le jeu de l'angle.
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Vous avez déjà tous les outils nécessaires
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pour résoudre le problème.
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Je veux que vous soyez en mesure
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d'obtenir une bonne réponse à ceci,
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parce que c'est un peu comme une
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compétence-clé pour le SAT
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(Scholastic Aptitude Test) en Amérique.
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Au fait, je ne vous ai pas donné
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un élément clé pour la résolution
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vous devez vous dire :
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"je ne peux pas résoudre ce problème."
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Vous ne pourrez probablement pas, parce que
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je ne vous ai pas donné une information clé.
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C'est à propos de cette ligne ici et cette ligne là,
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ces deux lignes sont PARALLELES.
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Je vous ai parlé de résoudre le jeu
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avant de vous avoir donné cette information clé.
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C'est important de savoir qu'elles sont parallèles.
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Alors, que pouvons-nous faire avec ce dessin ?
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Alors, quand je vois ce type de problèmes,
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que ce soit pour le jeu de l'angle
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ou disons pour un SAT, en fait je m'intéresse
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à tous les angles que je peux trouver et
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petit à petit je trouve mon chemin
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jusqu'à l'angle à atteindre.
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Voyons ce que nous pouvons trouver ici.
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Je vais donc dessiner en bleu-vert (turquois)
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tout ce que je peux déduire de la figure.
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Donc, cet angle est de 56 degrés, pas vrai ?
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Ces lignes sont PARALLELES.
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Cette ligne-ci semble comme une ligne transversale.
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Une TRANSVERSALE.
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Voyons, que pouvons-nous dire de cet angle ?
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Qu'elle est l'angle correspondant à cet angle, ici?
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Eh bien, c'est cet angle, n'est-ce pas ?
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Que savons-nous sur les angles correspondants,
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pour deux parallèles coupées
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par une ligne transversale ?
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C'est que l'angle est aussi de 56 degrés.
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Des angles correspondants sont égaux !
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Nous aurions pu faire un tas d'autres choses.
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Nous pourrions déduire que
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cet angle est aussi de 56 degrés,
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mais cela ne nous rapprocherait
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probablement pas de notre objectif.
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Cet angle de 56 degrés et son angle correspondant
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sont également de 56 degrés.
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Cela ne nous rapproche toujours pas
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de notre objectif. Nous pourrions déduire
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qu'ici c'est? 180 moins 56 degrés, ok,
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ce qui fait 124 degrés.
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Cela ne semble pas vraiment nous aider beaucoup.
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Je vous montre seulement toutes les choses
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que vous pouvez faire pour jouer au jeu de l'angle.
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Quoi qu'il en soit, la première étape
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Je l'ai dit bien, c'est d'utiliser
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les angles correspondants, les 56 degrés.
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Voyons donc, j'ai besoin de découvrir cet angle ici.
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Je connais cet angle,
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et ils sont tous dans un TRIANGLE, vu?
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Vous voyez ce triangle !
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si seulement je connaissais cet angle là...
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Pouvez-vous trouver cet angle ?
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Eh bien, il est supplémentaire à ce 115 degrés, vu ?
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Alors cet angle vert, plus l'angle violet,
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leur somme est égale à 180 degré.
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Il faut faire 180 moins 115.
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Alors combien vaut-il ?
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180 moins 115 c'est donc 65 degrés.
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C'est donc 65 degrés.
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Alors qu'avons-nous fait jusqu'à présent ?
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Nous avons simplement dit que ces
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deux lignes sont parallèles, de sorte que
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les deux angles correspondants sont égaux.
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Donc, ce 56 degrés est égale à ce 56 degrés.
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Puis nous avons dit, ces angles vert et violet
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sont sur cette ligne ils sont donc
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supplémentaires et leur somme vaut 180.
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C'est donc 115 en violet.
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Et ce 65 en vert, est juste 180 moins 115.
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Je pense que vous pouvez deviner
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où je vais maintenant.
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Nous connaissons deux angles d'un triangle.
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Si nous connaissons deux angles d'un triangle,
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que pouvons-nous déduire pour le troisième ?
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Eh bien, nous savons que la somme
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des angles d'un triangle fait 180, vu?
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Alors appelons le "x".
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Nous savons que x plus 56 plus 65 est égal à 180.
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combien font 56 plus 65 ?
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Il faut faire attention à l'addition
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et à la soustraction.
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Donc, 50 plus 60 est égal à 110.
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C'est 121 je crois.
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x plus 121 est égale à 180.
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Alors x est égal à - Voyons -
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180 moins 121, ça fait donc 59.
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x est égal à 59 degrés.
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Nous y voilà !
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Nous avons atteint notre premier objectif
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dans le jeu de l'angle.
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Comme vous l'avez vu !
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Alors, faisons un problème d'angles plus difficile.
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Celui-ci ne comportera pas de ligne parallèle.
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Je veux juste vous montrer que
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tout se résume vraiment à ce que
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nous avons appris au sujet des lignes parallèles
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et aux triangles, à la somme de leurs angles.
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Alors celui-ci démarre avec une étoile.
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Ainsi, voici une ligne là,
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une ligne ici,
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une autre là, et ici
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et enfin une dernière là.
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Quelles sont les données pour cette étoile ?
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Nous savons que cet angle est de 75 degrés
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-- en utilisant les bons outils --
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Cet angle est de 75 degrés.
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Nous savons également que cet angle
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est de 75 degrés. Nous savons que
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cet angle est ici de 101 degrés.
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Votre mission dans ce jeu de l'angle est
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de trouver cet angle ici.
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Qu'elle est la valeur de cet angle ?
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C'est le bon moment pour faire une pause
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parce que je vais maintenant
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vous montrer la solution ...
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Alors, que pouvons-nous faire ici ?
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Je commence près des angles donnés pour
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voir ce que je peux déduire.
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Donc, si cet angle est ici de 101 degrés,
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que pouvons-nous dire des angles autour ?
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Nous pourrions déduire cet angle ...
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oui, nous pourrions trouver cet angle.
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Nous pourrions trouver bien d'autres angles.
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Nous pourrions deviner que
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-- permettez-moi de changer la couleur en bleu
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pour les angles que nous allons déduire --
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Donc, ce 101 est supplémentaire avec celui-ci
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ça fait 79 degrés, pas vrai ?
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Celui-ci est aussi 79 degrés
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parce qu'il est aussi supplémentaire.
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Cet angle, juste ici, en face de lui,
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est un angle opposé et va être de 101 degrés.
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Que pouvons-nous déduire ? Nous pourrions
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dire que cet angle est supplémentaire,
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à cet angle et déduire celui-ci.
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Nous pourrions aussi trouver cet angle car
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nous voyons un triangle, ici.
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Cet angle plus 75, plus 75, donnera 180, non?
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Alors appelons cet angle b, b pour "bleu".
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Donc b plus 75 plus 75 est égal à 180.
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Je suis actuellement en train d'utiliser ce triangle ici.
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Donc, b plus 150 est égal à 180,
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donc b est égal à 30 degrés.
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Nous avons trouver un nouvel angle.
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Que ferez-vous si je vous disais que
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nous sommes maintenant prêts à
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déterminer cet angle jaune ?
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Cela ne vous semble-t-il pas évident ?
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Vous avez intérêt à vous concentrer
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sur les triangles, systématiquement car
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le SAT vous y oblige tout le temps.
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C'est pourquoi je vous encourage à y réfléchir.
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Eh bien, permettez-moi de vous donner
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un petit indice. Regardez ce triangle.
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-- la couleur n'est pas idéal, laissez-moi
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tracer en rouge pour qu'il se démarque vraiment --
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Regardez ce triangle.
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Ecoutez bien, la chose la plus difficile
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au sujet de ces problèmes est de regarder
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le bon triangle et de le faire resortir pour dire
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Oh, je vois quelque chose !
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Regardez ce triangle rouge, ici.
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Nous connaissons cet angle ici, 101 degrés.
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Nous savons que cet angle,
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que nous venons juste de calculer,
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était de 30 degrés.
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Donc tout ce qu'il nous reste à faire est
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de trouver cet angle jaune, appelons-le x.
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Donc x plus 101 plus 30 est égale à 180 degrés, car
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la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés.
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Donc, x plus 131 est égal à 180.
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Que vaut x ?
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49 degrés.
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Et voilà !
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Nous avons fait le deuxième problème
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pour ce jeu de l'angle.
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Je pense que la durée de la vidéo est suffisante.
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Dans une autre vidéo, peut-être,
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je vais faire un ou deux autres cas
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de problèmes de jeu de l'angle.
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@ bientôt.