Hra s úhly.

Zopakování všeho, co známe o úhlech.

Pojďme na příklad s dopočítáváním úhlů.

Nakreslil jsem tento šílený obrázek a teď vám zadám

pár velikostí úhlů a chci po vás

dopočítat zbylé.

Některé vám tedy prozradím.

Řekněme, že tento úhel má velikost 56 stupňů

O tomto úhlu vám řeknu, že má velikost 115 stupňů

Co po vás budu chtít -- a to je také cílem

našeho příkladu -- Chci po vás dopočítat velikost

tohoto úhlu.

Pokud si věříte, tak můžete video stopnout a zkusit

počítat sami.

Můžete se se mnou nechat provést řešením a možná, že

vám postačí jen pár rad

a zbytek už zvládnete sami.

Ale nyní vám ukážu, jak bych tento příklad

řešil já.

Vše, co k řešení potřebujeme, již známe.

Chci po vás, abyste si podobnými příklady byli jistí, protože

se s podobnými příklady můžete setkat u zkoušky SAT.

Ach, málem jsem zapomněl vám říci důležitou informaci -- a možná jste si říkali,

že toto nemůžete vyřešit.

Asi byste to opravdu nevyřešili, protože jsem vám neřekl

důležitou informaci.

Tato přímka a tato přímka, tato přímka a

tato přímka jsou rovnoběžky.

Vyzval jsem vás k řešení, bez toho aniž jsem vám řekl

tuto důležitou informaci.

Takže jsou to rovnoběžky.

Takže jak začneme tuto úlohu řešit?

Kdekoliv uvidím podobnou úlohu, budˇ když dopočítávám

úhly, jako teď, nebo při zkoušce SAT, tak se snažím postupně vypočítat

každý úhel, který můžu a pomalu

se snažím dopracovat k finálnímu úhlu.

Podívejme se co, co můžeme vypočítat zde.

Budu psát modrozelenou barvou vše,

co můžeme vyřešit.

Takže tento úhel má velikost 56 stupňů, OK?

Tyto přímky jsou rovnoběžné.

Tato přímka protíná dvě rovnoběžky -- protíná je!

Co o nich můžeme říci?

Dobře, který úhel odpovídá

tomuto úhlu?

Je to tento úhel, ano?

Co víme o shodných úhlech, které vzniknout

protnutím dvou rovnoběžek?

Oba mají velikost 56 stupňů

56 stupňů, OK? Protože všechny úhly, které vyzniknou protnutím rovnoběžek jsou shodné.

Mohli jsme začít někde jinde.

Mohli jsme si uvědomit, že tento úhel je 56 stupňů, ale

to by nám při dopočítávání našeho úhlu nijak nepomohlo.

Tento úhel o 56 stupních je protilehlý k

tomuto úhlu o velikosti 56 stupňů.

To by nás ale neposunulo blíže k našemu úhlu.

Mohli jsme si uvědomit, že tento úhel je 180 mínus 56

což je kolik? 124 stupňů.

To nám ale moc nepomohlo.

Ukazuji vám vše, co můžete udělat při podobných

příkladech.

Nicméně, první krok -- Jak už jsem říkal, toto

jsou protilehlé úhly, takže 56 stupňů.

Takže, potřebuju spočítat velikost tohoto úhlu.

Znám tento a spolu tvoří trojúhelník, OK?

Vidíte tento trojúhelník.

Pokud znám pouze tento úhel.

Mohu si dopočítat tento úhel?

Je to doplňující k těmto 115 stupňům, ano?

Takže tento zelený úhel plus tento fialový úhel

jsou dohromady 180. Takže tento je 180 mínus 115.

A to je kolik? 180 mínus -- to je 65 stupňů.

Co jsem do teď udělali?

Řekli jsme, že toto jsou rovnoběžky

protilehlé úhly jsou stejně velké.

Takže těchto 56 stupňů je rovno těmto 56 stupňům.

Řekli jsme, že tento zelený úhel a tento fialový úhel jsou

doplňkové, takže dohromady dělají 180 stupňů.

Takže toto je 115.

Ale toto je 65, což je 180 mínus 115.

Myslím, že už víte, kam mířím.

Teď známe dva úhly v trojúhelníku.

Když známe dva úhly z trohúhelníku, co můžeme

říct o tom třetím?

Víme, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven 180, ano?

Označme si toto jako x.

Víme, že x plus 56 plus 65 se rovná 180.

Kolik je 56 plus 65?

Tady často udělám chybu, při sčítání

a odčítání

Takže 5 plus 6 je 110.

Toto je 121, doufám.

121, ano? ... ano, 121 se rovná 180.

Proto x se rovná ... 180 mínus

20 je 60, takže 59.

x je rovno 59 stupňům.

To jsme chtěli.

Splnili jsme náš první cíl v této úloze.

Pochopili jste to.

Pojďme na těžší příklad.

Ten možná nebude obsahovat žádné rovnoběžky.

Ale chci vám jen ukázat, jak se všechno točí

kolem rovnoběžek

trojúhelníků a úhlů, poskládaných dohromady.

Takže tento příklad obsahuje hvězdu.

Nakreslím hvězdu.

přímka odsuď sem

nakreslím přímku odseď sem.

nakreslím přímku odseď sem.

nakreslím přímku odseď sem.

nakreslím přímku odseď sem.

Co o tom víme?

Víme, že tento úhel je 78 -- ale ne,

používám špatnou fixu

Tento úhel je 75 stupňů

Také víme, že tento úhel je 75 stupňů.

Víme, že úhel tady je 101 stupňů.

Vaším cílem v této úloze bude dopočítat

velikost tohoto úhlu.

Jaký je tento úhel?

Teď je na čase udělat pauzu, protože vám

ukážu řešení.

Co teď můžeme udělat?

Tento úhel, bože, rád se hned podívám

a vidím, co mohu dopočítat rovnou.

Takže, když tento úhel je 101 stupeň, co můžeme

říct o ostatních úhlech?

Můžeme dopočítat -- můžeme dopočítat tento úhel.

Můžeme dopočítat spoustu úhlů.

Toto jsou úhly - jen si vyměním barvu

které můžeme dopočítat.

Tento je 101, tento je doplňkový, takže

79 stupňů, ano?

Tento je také 79 stupňů, protože je také doplňkový.

Tento úhel zde je protilehlý k tomuto, takže

tento úhel bude 101 stupňů.

Co dalšího můžeme vypočítat?

Můžeme dopočítat tento úhel, protože je doplňkový

k tomuto úhlu.

Můžeme také dopočítat tento úhel, protože vidíme

tento trojúhelník.

Tento úhel plus 75 plus 75 je rovno 180, OK?

Říkejme tomuto úhlu b, b jako blue.

Takže b plus 75 plus 75 se rovná 180.

Vycházím z tohoto trojúhelníku.

Takže b plus 150 se rovná 180 nebo b je rovno 30 stupňům.

Takže zvládneme dopočítat tento úhel.

Co uděláte, když vám řeknu

že jste schopní dopočítat tento žlutý úhel?

Možná vám to není zřejmé.

Podívejte se pořádně na tento trojúhelník

při zkoušce SAT se s tím setkáte velmi často.

Proto to s vámi zkouším.

Dám vám malou nápovědu.

Podívejte se na tento troúhelník.

Nemám zrovna ideální barvu, udělám to červenou, aby to bylo zřetelnější.

Podívejte se na tento trojúhelník.

Řeknu vám, že nejtěžší na této úloze

je najít ten správný trojúhelník a uvědomit si, že

zrovna něco mohu dopočítat.

Podívejte se na tento trojúhelník.

Víme, že tento úhel je 101 stupňů.

Známe tento úhel, který jsme zrovna spočítali, že

je 30 stupňů.

Takže jediné, co zbývá dopočítat je ten tento žlutý

úhel, označme ho jako x.

Takže x plus 101 ... plus 30 se rovná 180 stupňů, protože

součet úhlů v trojúhelníku je roven 180 stupňů.

Takže x plus 131 je rovno 180.

x je rovno čemu?

49 stupňů.

To byl náš cíl.

Zvládli jsme i druhou část našeho příkladu.

Myslím, že čas v našem videu se navršil.

V dalším videu možná udělám více podobných

příkladů s úhly.

Brzy na viděnou.