-
Нека поиграем играта на ъглите.
-
Начертал съм тази странна
фигура тук и ще ти дам
-
няколко ъгъла и ще поискам
да намериш друг ъгъл.
-
Нека ти дам ъглите.
-
Да кажем, че този ъгъл
тук горе е 56 градуса.
-
После ти казвам, че
този ъгъл тук е 115 градуса.
-
Искам да намериш –
това е целта на играта с ъгли –
-
искам да определиш колко
е този ъгъл ето тук.
-
Ако имаш достатъчно смелост,
можеш да спреш видеото
-
и да го направиш самостоятелно.
-
Но ако искаш да ти покажа как става –
няма проблем!
-
Мога да ти покажа няколко стъпки,
а после да поставиш видеото на пауза
-
и да продължиш самостоятелно.
-
Но сега ще ти покажа как
аз бих решил това в една игра на ъгли.
-
Разполагаме с всичко необходимо,
за да решим задачата.
-
Искам да разбереш това
много добре, понеже
-
е една от най-важните
теми за изпитите.
-
О, забравих да ти дам важна част от...
Вероятно вече си
-
казваш, че това не може да се реши.
-
И това е така, понеже
пропуснах да ти дам
-
важна информация.
-
Тази права и тази права,
значи тази права и тази
-
права са успоредни.
-
Исках от теб да решиш играта,
без да ти дам тази
-
важна информаниця.
-
Този знак означава,
че те са успоредни.
-
Какво можем
да направим с този чертеж?
-
Всеки път, когато видя
такъв тип задача, било то
-
на играта на ъглите или
на някакъв изпит, аз просто
-
се опитвам да намеря
всеки възможен ъгъл и бавно
-
се опитвам да стигна
до този, който търся.
-
Да видим какво можем
да намерим тук.
-
Ще използвам този
синьо-зелен цвят за всичко,
-
което успея да намеря.
-
Този ъгъл е 56 градуса, нали така.
-
Тези прави са успоредни.
-
Тази права тук изглежда
като пресичаща права.
-
Какво знаем за нея?
-
Кой е съответният ъгъл
-
на този ъгъл тук?
-
Този ъгъл, нали така.
-
И какво знаем за съответните ъгли
-
при пресичане на две
успоредни прави с трета?
-
Това е 56 градуса.
-
56 градуса, нали така.
Понеже съответните ъгли са равни.
-
Може да направим много други неща.
-
Може да намерим, че
този ъгъл е 56 градуса, но
-
това вероятно няма да ни доближи
до намирането на желания ъгъл.
-
Този ъгъл е 56 градуса
и неговият съответен
-
е също 56 градуса.
-
Но това няма да ни доближи до намирането на желания ъгъл.
-
Можем да намерим, че
този ъгъл е 180 – 56, нали така,
-
което е 124 градуса.
-
Това обаче не ни помага много.
-
Показвам ти всичко това, за да знаеш
какво можеш да правиш,
-
докато играеш
играта на ъглите.
-
Но както и да е, първата стъпка,
както казах, е, че тези
-
са съответни ъгли, така че
този е 56 градуса.
-
Трябва да намерим този ъгъл тук.
-
Знам този, а тези двата са част
от триъгълник, нали така.
-
Виждаш този триъгълник.
-
Само да знаех този ъгъл.
-
Можеш ли да го намериш?
-
Той е допълващ до 180 градуса
на този ъгъл тук, който е 115 градуса.
-
Значи този зелен ъгъл + този лилав
-
дават 180. Значи този е 180 – 115.
-
И колко е това, 180 – ...
значи това е 65 градуса.
-
Какво направихме досега?
-
Казахме, че тези прави
са успоредни, значи
-
тези съответни ъгли са равни.
-
Значи този ъгъл 56 градуса е равен на
този ъгъл, който е също 56 градуса.
-
После казахме, че този
зелен ъгъл и този лилав ъгъл
-
са допълващи се, значи
като се съберат, дават 180.
-
Това е 115.
-
Значи това е 65, което е 180 – 115.
-
Може би се досещаш
какво ще последва.
-
Вече знаем два
от ъглите на триъгълника.
-
И ако знаем два от ъглите
на един триъгълник, какво знаем
-
за третия?
-
Знаем, че сборът от ъглите
в един триъгълник е 180.
-
Нека наречем този ъгъл х.
-
Знаем, че х + 56 + 65 = 180
-
Колко е 56 + 65?
-
Тук винаги се бъркам,
при събирането и
-
изваждането.
-
5 + 6 е 110.
-
Това е 121, мисля.
-
121, нали? Да, x + 121 = 180.
-
Тогава х е равно на... Да видим, 180 -
-
20 е 60, значи 59.
-
х е равно на 59 градуса.
-
Точно така.
-
Постигнахме първата си цел
в играта на ъглите.
-
Видя как става.
-
Така че нека опитаме
по-трудна задача.
-
Тази може би няма да
включва успоредни прави.
-
Но искам да ти покажа,
че всичко се свежда
-
до това, което научихме
за успоредните прави,
-
триъгълници и събиране
и изваждане на ъгли.
-
Новата задача включва звезда.
-
Само да начертая звездата.
-
Така, да видим, линия от тук до тук.
-
Още една от тук до тук,
-
още една от тук до тук,
-
още една от тук до тук,
-
и още една от тук до тук.
-
Какво знаем за тази фигура?
-
Знаем, че този ъгъл е 75.. опа,
-
използвам грешният уред.
-
Този ъгъл е 75 градуса.
-
Също така знаем,
че този ъгъл е 75 градуса.
-
Знаем, че този ъгъл е 101 градуса...
-
Задачата ти в тази игра на ъглите
е да намериш този ъгъл тук.
-
Колко е този ъгъл?
-
Това е добро място да спреш видеото,
защото сега
-
ще покажа решението.
-
Какво можем да направим?
-
Значи, този ъгъл... ох,
аз просто обичам
-
да отривам всичко възможно.
-
Значи, ако този ъгъл тук
е 101 градуса,
-
кои други ъгли можем да намерим?
-
Можем да намерим... ами, този ъгъл.
-
Можем да намерим много ъгли.
-
Можем да намерим този ъгъл...
ще сменя цвета,
-
тези са намерените ъгли.
-
Значи, това е 101, той
е неговият допълващ,
-
и е 79 градуса, нали.
-
Това също е 79 градуса, защото
това също е допълващ ъгъл.
-
Този ъгъл тук е неговият противоположен,
неговият връхен ъгъл, значи
-
този ъгъл тук е 101 градуса.
-
Какво друго можем да намерим?
-
Можем да открием този ъгъл,
защото е допълващ, можем
-
да намерим този ъгъл.
-
Можем също така да намерим
този ъгъл от
-
този триъгълник тук.
-
Този ъгъл плюс 75 плюс 75 е 180, нали.
-
Нека този ъгъл е В.
-
В плюс 75 плюс 75 е 180.
-
Просто използвам този триъгълник.
-
Значи В плюс 150 е 180,
или В е 30 градуса.
-
Значи открихме това.
-
Сега, какво ще направиш,
ако ти кажа,
-
че вече можем да открием
този жълт ъгъл?
-
Може да не ти изглежда очевидно,
-
трябва да погледнеш
триъгълника по подходящ начин,
-
а това се случва постоянно на изпити.
-
Затова ти давам такъв пример.
-
Ще ти подскажа:
-
погледни този триъгълник.
-
Това не е подходящ цвят, ще го направя в червено,
така че наистина да се откроява.
-
Виж този триъгълник.
-
Да ти кажа, най-трудната част
на тези задачи е
-
просто да погледнеш триъгълника
по подходящ начин и да видиш, че
-
о, уау, всъщност мога да го намеря.
-
Та, разгледай този триъгълник.
-
Знаем този ъгъл, 101 градуса.
-
Знаем този ъгъл, точно го намерихме,
-
той е 30 градуса.
-
И всичко, което ни остава,
е да намерим този жълт
-
ъгъл х.
-
x + 101 + 30 = 180 градуса, защото
-
сумата на ъглите
в триъгълник е 180 градуса.
-
Значи x + 131 = 180.
-
и х е равно на колко?
-
49 градуса.
-
Това е.
-
Решихме и втората задача
в играта с ъглите.
-
Мисля, че това е всичкото време,
с което разполагам за този урок.
-
В следващия може би ще решим
още няколко такива
-
игри с ъгли.
-
До следващия път.