-
Merhaba
-
Şimdiye kadar çözdüğümüz Tork problemlerinde
-
sadece torkun büyüklüğünü hesapladık.
-
Fakat bilindiği gibi tork, bir vektördür.
-
Bu nedenle torkun yönü de vardır.
-
-
-
Torkun vektör olması,
-
konum vektörü ile kuvvet vektörünün kartezyen çarpımı olarak tanımlanmış olmasındandır.
-
Bilindiği gibi, iki vektörün kartezyen çarpımı yine bir vektör verir.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Konuyu bir örnek çözerek anlamaya çalışalım.
-
Bir ucu çivi ile sabitlenmiş bir çubuğumuz olsun.
-
-
-
Bu çubuk çivi etrafında dönebilsin.
-
-
-
-
-
Kuvveti uygulayacağımız noktayı yani konum vektörünün büyüklüğünü çividen 10m uzakta seçelim.
-
r=10m
-
-
-
Çividen 10m uzaklıkta, yatayla belli bir açı yapan
-
bir F kuvveti uygulansın.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Kuvvetin büyüklüğünü kök 3 Newton olarak belirleyelim.
-
-
-
-
-
Kuvvetin yatayla yaptığı açı
-
-
-
-
-
pi/3 radyan olsun.
-
bu aynı zamanda 60 derece demektir.
-
-
-
Şimdi de kuvvetin çivi etrafında oluşturduğu torku bulmaya çalışalım.
-
-
-
-
-
Hatırlarsanız, Tork ve moment konularında
-
kuvvetin, kuvvet koluna dik olan bileşeni ile hesaplamalar yapıyorduk.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Sorumuza dönersek,
-
kuvvetin dönmeyi sağlayan yani kuvvet koluna dik olan bileşeni
-
şekil olarak şöyle çizilebilir.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Kuvvetin bir de yatay bileşeni vardır, fakat bu bileşen dönmeyi sağlamadığı için
-
onu hesaplamamıza gerek yoktur.
-
-
-
Burada dönmeyi sağlayan, kuvvetin sadece dik bileşenidir.
-
-
-
-
-
-
Kuvvetin dik bileşeninin büyüklüğünü hesaplayalım.
-
Kenarda bir dik üçgen çizerek hesaplamaları yapalım.
-
-
-
-
Eğer bu uzunluk kök 3 ve açı da pi/3 radyan (yani 60 derece) ise
-
-
-
-
-
pi/3 açısının karşısındaki bu dik uzunluk nedir onu bulmak istiyoruz.
-
-
-
-
-
-
-
Trigonometri kullanarak bu uzunluğun
-
[kök 3] x [ sin(pi/3) ] olduğunu buluruz.
-
-
-
sin(pi/3) aynı zamanda sin60 derece demektir.
-
sin60 ın (kök3) / 2 olduğunu trigonometriden biliyoruz
-
Öyleyse bu dik uzunluğun 3/2 olduğunu buluruz.
-
-
-
Bulduğumuz bu sonuç aslında
-
kuvvetin dik bileşeninin büyüklüğünün
-
3/2 Newton olduğu anlamına geliyor.
-
Şimdi torku hesaplamaya geçebiliriz.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Önce torkun büyüklüğünü hesaplayalım
-
Torkun büyüklüğünü mutlak değer içinde gösteriyoruz.
-
tork = kuvvet x kuvvet kolu formülünden
-
-
-
Kuvvetin dik bileşenini başlangıçta burada çizmiştim
-
Bunu bir üçgen oluşturmak için yapmıştım.
-
Fakat şurada çizsem daha doğru olacak.
-
Çünkü kuvvet bu noktadan uygulanıyor.
-
Bileşenleride bu nokta üstünde göstermek daha iyi.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
tork = 3/2 x 10 = 15Nm olarak bulunur.
-
(torkun birimi Newton çarpı metredir.)
-
-
-
-
-
Şimdiye kadar çözdüğümüz örneklerde hep torkun büyüklüğünü bulduk.
-
-
-
-
-
Fakat şimdi torkun yönünü de hesaplayacağız.
-
Bunun için kartezyen çarpımı hatırlayalım.
-
-
-
(r kartezyen F) = (r'ın büyüklüğü) çarpı (F'in büyüklüğü) çarpı (aralarındaki açının sinüsü) çarpı (yön vektörü n)
-
-
-
Yön vektörü n, r ve F'e diktir.
-
yazdığımız kartezyen çarpımda vektör olan sadece n, diğerleri sadece skalar.
-
Öyleyse torkun yönü, n vektörünün yönüdür.
-
-
-
-
-
n aynı zamanda birim vektördür, yani büyüklüğü 1 dir.
-
-
-
Denkleme baştan bir bakalım.
-
Çerçeve içine aldığım bu bölüm torkun büyüklüğünü veriyor.
-
Torkun büyüklüğünü daha önce de hesaplayabiliyorduk.
-
Kuvvetin dönmeyi sağlayan bileşeninin büyüklüğünü bulup
-
kuvvet koluyla çarptığımızda
-
torkun büyüklüğünü buluyorduk ki bunu
-
15 Nm olarak bulmuştuk.
-
-
-
-
-
Şimdi bulmak istediğimiz bu 15Nm'nin yönü.
-
Bunu da yön vektörü olan, n belirleyecek.
-
-
-
n'in r ve F'e dik olduğunu biliyoruz.
-
-
-
-
-
Bu durumu 3 boyutta gözümüzde canlandırmaya çalışalım
-
n, r ve F'e dik ise, ya sayfadan içeri ya da sayfadan dışarı bir yönde olmalıdır.
-
-
-
Hemfikir misiniz?
-
r ve F'i aynı düzlemde düşünürsek, bu ikisine dik bir vektör
-
aynı düzlemde olamaz. Ancak bu düzleme dik bir düzlemde olabilir.
-
-
-
-
-
-
-
n'in yönünün düzlemden içeri mi dışarı mı olduğunu sağ el kuralı ile belirleriz.
-
-
-
-
-
Sağ el kuralını uygularsak
-
n'in sayfadan dışarı yönde olduğunu buluruz.
-
Bunu şekil olarak da çizmeye çalışalım.
-
Öncelikle sağ el kuralını sağ eli kullanarak uygulayacağınızı unutmayın.
-
-
-
işaret parmağı r'ın yönünü gösterecek.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Orta parmağım F'in yönünü gösterecek.
-
-
-
-
-
Tırnakları da çizeyim, anlaşılması daha kolay olabilir.
-
-
-
-
-
-
-
Başparmağım ise ekrandan dışarı doğru
-
yani size doğru .
-
-
-
Umarım şekille daha iyi anlaşılmıştır.
-
-
-
-
-
-
-
Bu işaret parmağı
-
bu, orta parmak
-
bu da başparmak.
-
Başparmağın yönü aynı zamanda torkun yönü.
-
O halde torkun yönünü sayfadan dışarı, yani ekrandan size doğru olduğunu bulmuş olduk.
-
Bu yönü fizikte "çember içinde bir nokta" işaretiyle gösteririz.
-
-
-
Süremiz doldu !
-
Gelecek videoda görüşürüz.
-
