Return to Video

Cross Product and Torque

  • 0:00 - 0:03
    בכל בעיות העוסקות במומנט, שעשינו
  • 0:03 - 0:06
    עד עכשיו, רק חישבנו את הערך המוחלט
  • 0:06 - 0:10
    של המומנט, כי זה בדרך כלל מה שמעניין
  • 0:10 - 0:14
    אותנו. אבל המומנט הוא בעצם וקטור,
  • 0:14 - 0:15
    וניתן למצוא את כוונו.
  • 0:15 - 0:21
    המומנט מוגדר כמכפלה הווקטורית
  • 0:21 - 0:26
    בין המרחק הרדיאלי מציר סיבוב נתון,
  • 0:26 - 0:29
    לבין הכוח הסיבובי המופעל.
  • 0:29 - 0:31
    שני אלה וקטורים.
  • 0:31 - 0:33
    בואו נסתכל על איך לימדתי מומנט בפעם
  • 0:33 - 0:36
    הראשונה, ואז אראה לכם איך זה אותו
  • 0:36 - 0:39
    הדבר כשמשתמשים במכפלה הווקטורית.
  • 0:39 - 0:42
    אלא שעכשיו, עם המכפלה הווקטורית, בנוסף
  • 0:42 - 0:44
    לערך המוחלט של המומנט, נקבל גם את כוונו.
  • 0:44 - 0:46
    נראה שזה לא משהו אינטואיטיבי כל כך,
  • 0:46 - 0:49
    אך זאת ההגדרה
  • 0:49 - 0:51
    של הכוון של המומנט.
  • 0:51 - 0:53
    מה לימדתי אותכם בקשר למומנט?
  • 0:53 - 1:02
    נגיד שיש לנו זרוע מסוימת, זה יכול להיות
  • 1:02 - 1:05
    מחוג של שעון, או שהזרוע תקועה בקיר כאן.
  • 1:05 - 1:08
    והזרוע יכולה להסתובב סביב הדבר הזה.
  • 1:14 - 1:21
    נגיד שזה מרחק r מהציר.
  • 1:21 - 1:25
    נגיד שהמרחק הזה שווה ל- 10.
  • 1:25 - 1:30
    זה אותו דבר כמו r, והערך המוחלט של r
  • 1:30 - 1:31
    שווה ל- 10.
  • 1:31 - 1:35
    במרחק 10 מטר מהציר, אני מפעיל כוח F.
  • 1:35 - 1:39
    את F אצייר בצהוב.
  • 1:39 - 1:42
    אני מפעיל כוח F.
  • 1:42 - 1:45
    אצייר אותו ישר.
  • 1:45 - 1:48
    אני מפעיל כוח F בזווית מסוימת.
  • 1:51 - 1:53
    זהו כוח F שלי.
  • 1:53 - 1:53
    גם הוא וקטור.
  • 1:53 - 1:58
    יש לו ערך מוחלט וכוון.
  • 1:58 - 2:01
    נגיד שזה 10 מטר, ושהכוח שאני
  • 2:01 - 2:07
    מפעיל הוא 7 ניוטון.
  • 2:07 - 2:09
    נעשה את זה יותר מעניין.
  • 2:09 - 2:13
    נגיד שאני מפעיל כוח השווה לשורש הריבועי
    של 3 ניוטון.
  • 2:13 - 2:15
    ככה המספרים יסתדרו
  • 2:15 - 2:16
    יותר יפה בהמשך.
  • 2:16 - 2:20
    נגיד שהזווית בין הכוח לבין
  • 2:20 - 2:23
    הזרוע המסתובבת - ניתן
  • 2:23 - 2:26
    אותה ברדיאנים.
  • 2:26 - 2:29
    נגיד שהיא שווה לפאי חלקי 3, שזה שווה
  • 2:29 - 2:30
    ל- 60 מעלות.
  • 2:30 - 2:36
    טטה שווה לפאי חלקי 3.
  • 2:36 - 2:40
    מהו המומנט סביב הציר הזה, על בסיס
  • 2:40 - 2:45
    מה שלמדנו על מומנטים עד כה?
  • 2:45 - 2:48
    או, איזה מומנט מופעל על ידי הכוח הזה?
  • 2:48 - 2:50
    כשלמדנו על מומנטים, שמנו לב שהחלק הקשה
  • 2:50 - 2:54
    היחידי, בשאלות האלו, הוא
  • 2:54 - 2:58
    שאנו לא מכפילים את כל הכוח הסיבובי כפול
  • 2:58 - 3:01
    המרחק מציר הסיבוב.
  • 3:01 - 3:03
    עלינו להכפיל את הרכיב של הכוח הגורם לסיבוב,
  • 3:03 - 3:06
    או הרכיב של הכוח
  • 3:06 - 3:10
    המאונך לזרוע המסתובבת,
  • 3:10 - 3:13
    או המאונך לזרוע המומנט.
  • 3:13 - 3:14
    איך אנחנו מקבלים את זה?
  • 3:14 - 3:18
    אני יכול לצייר את הרכיב של הכוח
  • 3:18 - 3:21
    המאונך לזרוע הזה.
  • 3:21 - 3:25
    הוא ייראה משהו כזה.
  • 3:29 - 3:30
    יכולתי לצייר אותו כאן.
  • 3:30 - 3:32
    יכולתי לצייר אותו גם כאן, נכון?
  • 3:32 - 3:34
    זה יהיה הרכיב, או זה יהיה הרכיב,
  • 3:34 - 3:39
    המאונך לזרוע המסתובבת, וזה יהיה הרכיב
  • 3:39 - 3:41
    המקביל, אך הוא
  • 3:41 - 3:41
    לא מעניין אותנו.
  • 3:41 - 3:44
    הוא לא תורם לסיבוב.
  • 3:44 - 3:45
    היחידי שתורם לסיבוב
  • 3:45 - 3:47
    הוא הרכיב הזה של הכוח.
  • 3:50 - 3:54
    מהו הערך המוחלט של הווקטור הזה, כאן?
  • 3:54 - 3:59
    הרכיב של וקטור F המאונך לזרוע הזאת.
  • 3:59 - 4:01
    זאת הזווית - אצייר משולש
  • 4:01 - 4:02
    קטן כאן.
  • 4:05 - 4:10
    זה השורש הריבועי של 3, זה פאי חלקי 3 רדיאנים,
  • 4:10 - 4:16
    או 60 מעלות, וזאת זווית ישרה. זה פאי חלקי 3.
  • 4:16 - 4:17
    אני יודע שקשה לקרוא.
  • 4:17 - 4:19
    מהו האורך הזה, כאן?
  • 4:19 - 4:22
    זה משולש 30-60-90, ואנו יודעים
  • 4:22 - 4:25
    שהאורך הזה כאן - ישנן דרכים שונות
  • 4:25 - 4:25
    לחשוב על זה.
  • 4:25 - 4:28
    מלימודי טריגונומטריה, אנו יודעים שזה השורש
  • 4:28 - 4:33
    הריבועי של 3, כפול סינוס של פאי חלקי 3, או
  • 4:33 - 4:36
    סינוס של 60 מעלות, וזה שווה לשורש הריבועי
    של 3.
  • 4:36 - 4:39
    סינוס פאי חלקי 3, או סינוס 60, שווה
  • 4:39 - 4:41
    לשורש הריבועי של 3, חלקי 2.
  • 4:41 - 4:44
    השורש הריבועי של 3, כפול השורש הריבועי של 3
  • 4:44 - 4:48
    שווה 3, על כן זה שווה ל- 3/2.
  • 4:48 - 4:54
    הערך המוחלט של וקטור הכוח שהוא מאונך,
  • 4:54 - 4:58
    הרכיב המאונך לזרוע, הוא 3/2 ניוטון,
  • 4:58 - 5:02
    ועכשיו אנו יכולים לחשב את הערך המוחלט
  • 5:02 - 5:02
    של המומנט.
  • 5:02 - 5:06
    זה 3/2 ניטון כפול 10 מטר.
  • 5:06 - 5:09
    אז, הערך המוחלט של המומנט - אני קצת יותר
  • 5:09 - 5:11
    זהיר עם הסימונים, כדי לזכור
  • 5:11 - 5:14
    שהמומנט הוא בעצם וקטור,
  • 5:14 - 5:17
    או כמו שמכנים אותו, פסוידו-וקטור,
  • 5:17 - 5:21
    כי הוא סוג של, בעצם איני רוצה להיכנס לזה.
  • 5:21 - 5:24
    אז, מהו הערך המוחלט של וקטור המומנט?
  • 5:24 - 5:32
    זה 3/2 ניטון, כפול המרחק - זכרו
  • 5:32 - 5:34
    שציירתי את הווקטור כאן, רק כדי
  • 5:34 - 5:34
    להראות לכם את הרכיב.
  • 5:34 - 5:36
    יכולתי להזיז את הווקטור לכאן,
  • 5:36 - 5:38
    כי זה המקום האמיתי בו הכוח מופעל.
  • 5:38 - 5:40
    אפשר לצייר כאן את אותו הווקטור כי
  • 5:40 - 5:44
    ניתן להזיז וקטורים במקביל. זה 3/2 ניטון, וכך
  • 5:44 - 5:45
    זה נראה אולי קצת יותר ברור.
  • 5:45 - 5:50
    3/2 ניוטון כפול המרחק מציר הסיבוב,
  • 5:50 - 5:55
    כלומר, כפול 10 מטר,
  • 5:55 - 5:57
    למה זה שווה?
  • 5:57 - 6:01
    זה שווה ל- 15 ניטון-מטר.
  • 6:01 - 6:05
    הערך המוחלט של המומנט הוא 15 ניוטון-מטר.
  • 6:05 - 6:08
    את כל זה כבר ידענו. אני מניח שזה נראה
  • 6:08 - 6:08
    לכם מוכר.
  • 6:08 - 6:11
    זה מה שלמדנו כשעסקנו במומנטים.
  • 6:11 - 6:14
    מה שעשינו עד כה, זה לחשב את הערך המוחלט
  • 6:14 - 6:14
    של המומנט.
  • 6:14 - 6:16
    אך, מה אם אנו רוצים לדעת את כוונו?
  • 6:16 - 6:20
    זה מקומה של המכפלה הווקטורית.
  • 6:20 - 6:22
    מהי ההגדרה של מכפלה וקטורית?
  • 6:22 - 6:30
    מכפלה וקטורית של r כפול F, שווה לערך המוחלט
  • 6:30 - 6:36
    של r, כפול הערך המוחלט של F, כפול סינוס
    הזווית הקטנה
  • 6:36 - 6:41
    בין שניהם, כפול וקטור שהוא מאונך לשניהם.
  • 6:41 - 6:43
    פה תעזור המכפלה הווקטורית, כי כל אלה
  • 6:43 - 6:46
    הם גדלים סקלריים, נכון?
  • 6:46 - 6:47
    אלה לא מגדירים את הכוון.
  • 6:47 - 6:51
    הכוון מוגדר לגמרי על ידי וקטור היחידה הזה.
  • 6:51 - 6:53
    וקטור יחידה הוא וקטור שהערך המוחלט שלו
    שווה 1,
  • 6:53 - 6:56
    והוא פונה לכוון מסוים.
  • 6:56 - 6:58
    החלק הזה של המכפלה הווקטורית
  • 6:58 - 7:02
    נותן לנו את הערכים המוחלטים, אותם כבר
  • 7:02 - 7:05
    חישבנו כשהשתמשנו במה שידענו מקודם
    על מומנטים.
  • 7:05 - 7:09
    הערך המוחלט של וקטור הכוח, כפול סינוס טטה,
  • 7:09 - 7:11
    נתן לנו את רכיב וקטור הכוח,
  • 7:11 - 7:13
    המאונך לזרוע.
  • 7:13 - 7:15
    אנו הכפלנו את זה כפול הערך המוחלט של r,
  • 7:15 - 7:21
    וקיבלנו את הערך המוחלט של המומנט, שהוא 15.
  • 7:21 - 7:24
    בינתייםנעזוב את הניוטון-מטר.
  • 7:24 - 7:28
    15, וכוונו הוא לפי הווקטור הזה
  • 7:28 - 7:29
    שסימנו אותו בתור n.
  • 7:29 - 7:30
    אפשר לקרוא לו הווקטור הנורמלי.
  • 7:30 - 7:32
    מה אנו יודעים על הווקטור הזה?
  • 7:32 - 7:37
    הוא מאומך גם ל- r - זה r - וגם
  • 7:37 - 7:38
    מאונך ל- F.
  • 7:38 - 7:41
    הצורה היחידה בה אני יכול לראות את זה
  • 7:41 - 7:44
    בעולם התלת ממדי, וקטור זשהוא מאונך לזה
  • 7:44 - 7:47
    ולזה, או שהוא נכנס אל תוך הדף, או
  • 7:47 - 7:49
    שהוא יוצא ממנו, נכון?
  • 7:49 - 7:52
    מכיוון ששני הווקטורים האלה נמצאים במישור
  • 7:52 - 7:54
    המוגדר על ידי הלוח.
  • 7:54 - 7:58
    אם אני וקטור המאונך ללוח,
  • 7:58 - 8:00
    או למסך שלכם, זה יהיה
  • 8:00 - 8:03
    מאונך לשני הווקטורים האלה.
  • 8:03 - 8:06
    איך אני יודע אם הווקטור יוצא החוצה,
  • 8:06 - 8:07
    או נכנס אל תוך הדף?
  • 8:07 - 8:10
    אנו משתמשים בכלל יד ימין, נכון?
  • 8:10 - 8:14
    בכלל יד ימין אנו לוקחים - r הוא האצבע המורה,
  • 8:14 - 8:17
    וקטור F הוא האמה, והכוון אליו מכוון האגודל
  • 8:17 - 8:23
    מצביע על הכוון של
  • 8:23 - 8:25
    המכפלה הווקטורית.
  • 8:25 - 8:27
    נצייר את זה.
  • 8:27 - 8:31
    בואו נראה אם אצליח.
  • 8:31 - 8:43
    זאת האצבע המורה שלי - אתם יכולים לדמיין את
  • 8:43 - 8:47
    היד שלכם יושבת על המסך הזה.
  • 8:47 - 8:51
    זאת האצבע המורה, המייצגת את r, וזאת
  • 8:51 - 8:52
    היד הימנית שלי.
  • 8:52 - 8:53
    זכרו, זה עובד רק עם יד ימין.
  • 8:53 - 8:56
    אם תשתמשו ביד שמאל, תקבלו את הכוון המנוגד.
  • 8:56 - 9:01
    האמה שלי תהיה מכוונת בכוון
  • 9:01 - 9:06
    של F, ואז כל יתר האצבעות הם - אני מציע
  • 9:06 - 9:08
    לכם לצייר את זה.
  • 9:08 - 9:10
    אני אצייר גם את הציפורניים,
  • 9:10 - 9:11
    כדי שתזהו את זה.
  • 9:11 - 9:13
    זאת הציפורן של האצבע המורה.
  • 9:13 - 9:15
    זאת הציפורן של האמה.
  • 9:15 - 9:18
    במקרה זה, לאיזה כוון מצביע האגודל?
  • 9:18 - 9:20
    האגודל שלי מצביע החוצה.
  • 9:20 - 9:23
    הלוואי יכולתי - זאת הציפורן של האגודל.
  • 9:23 - 9:25
    זה נראה סביר, נכון?
  • 9:25 - 9:27
    זאת כף היד שלי.
  • 9:27 - 9:30
    יכולתי להמשיך לצייר, אך אני מקווה
  • 9:30 - 9:32
    שזה מובן.
  • 9:32 - 9:33
    זאת האצבע המורה שלי.
  • 9:33 - 9:34
    זאת האמה שלי.
  • 9:34 - 9:37
    האגודל שלי מצביע החוצה מהדף, וזה אומר
  • 9:37 - 9:40
    שכוון המומנט הוא החוצה מהדף.
  • 9:40 - 9:44
    הכוון של וקטור היחידה, n, הוא החוצה מהדף.
  • 9:44 - 9:49
    אנו יכולים לסמן את זה בעזרת עיגול עם נקודה.
  • 9:49 - 9:52
    אני מתקרב לגבול הזמן של הסירטון.
  • 9:52 - 9:58
    זה היה יישום של המכפלה הווקטורית במומנט.
  • 9:58 - 10:00
    נתראה בסירטון הבא.
Title:
Cross Product and Torque
Description:

The cross product and the direction of torque.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:00
רועי חרמוני edited Hebrew subtitles for Cross Product and Torque
רועי חרמוני edited Hebrew subtitles for Cross Product and Torque
רועי חרמוני edited Hebrew subtitles for Cross Product and Torque
רועי חרמוני edited Hebrew subtitles for Cross Product and Torque

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.