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En todos los problemas de torsión he hecho hasta ahora en el
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lista de reproducción, la física apenas hemos averiguado la magnitud de
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de torsión, francamente porque eso es lo que normalmente importa, pero
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par de apriete es realmente un vector y es
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puede encontrar la dirección.
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Y eso es porque el par de torsión se define como el producto de la Cruz
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entre la distancia radial desde su eje de rotación y
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aplicación de la fuerza rotacional.
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Así que estas son dos vectores.
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Así que vamos a echar un vistazo a cómo enseñó de vectores de la primera
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tiempo y luego voy a mostrar cómo es realmente la misma
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lo que lo que estamos haciendo aquí con el producto cruzado.
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Salvo ahora con el producto de la Cruz, además solo el
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magnitud de par, también estamos recibiendo la dirección.
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Pero a continuación veremos también que la dirección es un poco--
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es simplemente la definición de la dirección de la torsión.
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No sé cómo intuitiva que realmente es.
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¿Pero lo que enseño antes sobre par?
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Bueno, vamos a decir que tenía algún brazo y vamos a decir esto podría
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ser la mano de un reloj o inmovilizada a la pared allí.
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Así podría girar alrededor de este objeto.
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Digamos que es cierta distancia, r, del pivote.
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Digamos que la distancia es 10.
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Esto es lo mismo que r, y la magnitud de r es
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igual a 10.
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A cierta distancia del pivote 10, se aplican algunas fuerza F,
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y f hará en amarillo.
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Aplicar alguna fuerza f el.
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Permítanme llamar recta.
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Aplico alguna fuerza f en un ángulo.
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Es mi fuerza f el.
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También es un vector.
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Tiene magnitud y dirección.
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Digamos que esto es de 10 metros y digamos que me
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Aplique una fuerza de 7 newtons.
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Permítanme que sea más interesante.
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Digamos que aplique una fuerza de la raíz cuadrada de 3 newtons.
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Y yo sólo arrojó que por ahí porque creo que la
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números trabajará todos afuera.
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Y supongamos que el ángulo entre la palanca y mi fuerza
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el brazo o el brazo que gira--vamos a atenernos a
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radianes esta vez.
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Más de 3 años, pero si es necesario visualizar, digamos la pi
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es de 60 grados.
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más de 3 años de pi radianes es igual a theta.
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Y tan sólo basándose en lo que ya sabemos acerca de momentos o
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¿de torsión, lo que es el par alrededor de este pivote?
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O ¿cuánto par está siendo aplicada por esta fuerza?
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Y cuando aprendemos par o aprendemos a momentos, nos damos cuenta
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realmente la parte sólo dura acerca de estos problemas es
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no solo multiplicas los tiempos de toda fuerza de rotación
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la distancia desde el eje de rotación.
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Tienes que multiplicar el componente de que la fuerza que
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realmente está haciendo la rotación o el componente de
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la fuerza que es perpendicular a esta gira
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brazo o perpendicular a este brazo de momento.
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Entonces, ¿cómo nos figura?
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Bueno, el componente de esta fuerza es perpendicular a
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Este brazo--yo puedo visualmente dibujar aquí.
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Vamos a ver, se vería algo como esto.
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Pude llamar allí.
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¿Pude también señalo aquí, correcto?
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Este sería el componente, o esto sería el componente
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es perpendicular a este brazo giratorio y el
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componente paralelo sería esto, pero nosotros no
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se preocupan por.
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No contribuye a la rotación.
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Lo único que está contribuyendo a la rotación
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es este componente de la fuerza.
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Y ¿cuál es la magnitud de este vector aquí?
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El componente del vector f perpendicular a este brazo.
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Bueno, si este ángulo--permítanme llamar un poco
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triángulo aquí abajo.
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Si esto es la raíz cuadrada de 3, esto es pi radianes más 3, o
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60 grados y esto es un ángulo recto, ha de pi más 3.
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Sé que es difícil de leer.
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¿Qué es esta longitud aquí?
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Bueno, es un 30-60-90 triángulo y sabemos que
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Esta longitud aquí--quiero decir, hay un par de maneras
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puede pensar en ella.
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Ahora que sabemos trigonometría, sabemos que esto es sólo el
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raíz cuadrada de 3 veces el seno de pi o más 3 el seno
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de 60 grados, por lo que es igual a la raíz cuadrada de 3.
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Seno de pi más 3 o seno de 60 grados, es cuadrado
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raíz de 3 a 2.
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Por lo que es la raíz cuadrada de 3 veces la raíz cuadrada de 3
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3, por lo es igual a 3/2.
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Así que la magnitud de este vector de fuerza es perpendicular,
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el componente que es perpendicular al brazo,
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3/2 newtons y ahora nos podemos averiguar la magnitud de
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el par de apriete.
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Es 3/2 newtons veces 10 metros.
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Por lo que sabemos la magnitud del par, y estoy siendo un
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un poco más cuidadoso con mi notación ahora a
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recordar que par realmente es un vector, o usted
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casi puede ver como utilizan esta pseudovector del término,
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porque es tipo de--bueno, de todas formas, no entro en.
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¿Cuál es la magnitud del vector de par?
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Bien, es newtons 3/2 veces la distancia y recuerde
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sólo dibujó este vector aquí sólo a
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muestra el componente.
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Yo solo pude cambiar el vector aquí porque esto es realmente
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donde se aplica la fuerza.
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Puede dibujar que aquí mismo vector porque se puede
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cambio vectores alrededor, así que esto también es 3/2 newtons y tal vez
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que lo hace un poco más clara.
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Por eso es newtons 3/2 veces la distancia que eres de
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su brazo de pivote, así veces 10 metros y así
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¿que es igual a qué?
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newton 15 metros.
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Así que la magnitud del par es 15 newton metros.
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Pero todos lo hicimos ahora--y esperemos que esto parece un poco
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poco familiar.
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Esto es lo que aprendimos cuando nos enteramos de momentos y par,
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pero todo lo que hicimos ahora nos dieron cuenta de la magnitud de
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el par de apriete.
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¿Pero lo que si queríamos saber la dirección?
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Y ahí es donde el producto cruzado.
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¿Cuál fue la definición del producto Cruz?
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Producto cruzado: r Cruz F, que es igual a la magnitud de r
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veces la magnitud de f veces seno del ángulo más pequeño
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entre ellos veces algún vector es perpendicular a ambos.
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Y esto es realmente donde va a ayudar, porque todos
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¿Estas justo aquí, estas son todas las cantidades escalares, derecha?
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Por lo que estos no especifican la dirección.
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La dirección está completamente especificada por este vector unitario,
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y un vector unitario es simplemente un vector de magnitud 1 eso
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apuntar en alguna dirección.
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Pues mira, este producto cruzado, esta parte de la misma, la
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parte que sólo nos da magnitudes, simplemente calculamos
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que utilizando lo que sabíamos antes de pares.
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La magnitud de nuestra fuerza vector veces sinusoidal de theta,
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nos dio el componente del vector de fuerza que es
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perpendicular al brazo.
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Y nosotros simplemente multiplicar que veces la magnitud de r, y
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llegamos a la magnitud del vector de par, que tenía 15 años.
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Podemos dejar afuera los newton metros por ahora.
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15 y luego su dirección es este vector que nos
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especificado por n.
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Podemos llamarlo el vector normal.
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Y ¿qué sabemos sobre este vector?
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Es perpendicular a ambos r--esto es r, derecho--y su
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perpendicular a f el.
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Y la única manera que puedo vizualizar en nuestro
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universo tridimensional, un vector que es perpendicular a
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Esto y esto es si salta o
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¿de esta página, derecha?
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Porque ambos de estos vectores son en el plano que son
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definido por nuestro video.
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Así que si soy un vector que es perpendicular a la pantalla,
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cualquiera que sea Estás viendo esto en y, a continuación, va a ser
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perpendicular a ambos de estos vectores.
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Y ¿cómo averiguar si ese vector salta o salta
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¿en la página?
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¿Usamos la regla de la mano derecha, derecha?
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En la regla de la mano derecha, tomamos--r es nuestro dedo índice,
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F es nuestro dedo medio y cualquier dirección nuestro pulgar
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puntos nos dice si somos o no--la dirección de
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el producto cruzado.
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Así que vamos a dibujar.
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Déjame ver si puedo hacer un buen trabajo aquí.
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Eso si es mi dedo índice, y podrías imaginar su
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mano sentado encima de esta pantalla.
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Por lo que es mi dedo índice que representa r, y este es mi
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mano derecha.
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Recuerde, sólo funciona con la mano derecha.
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Si lo hace la mano izquierda, va a ser todo lo contrario.
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Y entonces mi dedo va a ir en la dirección
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de f y luego el resto de mis dedos son--y me alientan a
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puedes hacer esto.
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Si tuviera que dibujar--permítanme dibujar mis uñas tan te
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saber lo que es.
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Esto es la uña de mi dedo índice.
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Esta es la uña de mi dedo medio.
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¿Y en esta situación, donde va a ser mi pulgar?
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Mi pulgar va a estar saltando.
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Ojalá pudiera--es la uña de mi dedo pulgar.
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¿Ojalá, tiene sentido, correcto?
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Es la Palma de mi mano.
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Que es el otro lado de mi--y pude mantener dibujo, pero
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Ojalá, tiene sentido.
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Este es mi dedo índice.
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Este es el dedo medio.
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Mi pulgar quede fuera de la página, por lo nos dice
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que el par es realmente apuntando hacia fuera de la página.
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Así que la dirección de esta unidad vectorial n va a ser de
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la página y nosotros podríamos significar por un círculo con un punto.
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Y estoy casi en mi límite de tiempo, y por lo que tienes
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: el producto que se aplica a la par.
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Nos vemos en el siguiente vídeo.