Çarpma

Çarpmaya Giriş

Biraz çarpma yapalım.

şuraya yazalım; ç a r p m a

Bence bir şeyi yapabilmenin en iyi yolu örnek soru çözmek

ve bu örneklere kafa yorarak da,

yapılan işlemi daha iyi anlayabilirsiniz.

İlk örnek 2 çarpı 3

Artık herhalde

2 artı 3'ün

5 ettiğini biliyorsunuzdur.

Bir örnekle hatırlatayım: iki kirazım

var diyelim, kirazlarım macenta, yani bu renk olsun

Ve bu kirazlara

üç tane de yabanmersini eklemek istiyorum

Toplamda kaç meyvem olmuş oldu?

bir, iki ,üç, dört , beş meyvem olmuş oldu.

Hatırlatmama bile gerek yoktur belki de ama

kısa bir tekrarın zararı olmaz. Hatta sayı doğrusunda göstereyim ki

daha da iyi anlayın.

Burası sıfır, sonra bir, iki, üç, dört, beş diyelim.

İki, sıfırın sağındaysa

ve sayı pozitifse, prensip olarak sağ tarafa gidilir.

ikiye üç eklersek..

3 hane ilerleriz ve

ne bulmuş oluruz?

1,2,3 hane ilerlediğimizde

5'i bulmuş

oluruz.

Yani 2 artı 3 = 5.

O zaman 2 kere 3 kaçtır?

Çarpma aslında

bir şeye sürekli bir ekleme yapmak demek

(Biraz karmaşık bir cümle kurdum biliyorum)

çarpma, bir şeye sürekli ekleme yapmak demek çünkü 3'e 2

eklemiyoruz.

2'ye 3 kere 2 ekliyoruz.

Peki,

bu ne demek?

2 çarpı 3'ü bulmanın bir diğer yolu da 2 artı 2 artı 2 yazmak. Yani,

2'yi üç kere kendisiyle toplamaktır. 3 gitmiş oldu

Burada kaç tane 2 var?

bir, iki, üç tane ikim var

yabanmersinini saydığım gibi

bunları da sayıyorum

üç yabanmersinim vardı

bir iki üçüncü yabanmersini

ve aynı şekilde bir iki üç tane de ikim var

Yani çarpı 3 aslında bana kaç tane 2 toplayacağımı söylüyor.

2 çarpı 3 kaç ediyor?

2'yi üç kere kendisiyle topladık ve

2 artı 2 eşittir 4, artı iki daha eşittir

6.

Tabi bu yalnızca birinci yol

Başka bir yol ise, 2'ye 3 defa kendisini eklemek yerine

3'e 2 kere kendini

ekleyebilirdik.

Aklınız karışmış olabilir ama

pratik yaparsanız daha iyi anlayacaksınız.

Bir daha yazayım

2 çarpı 3

aynı zamanda, iki tane 3'ün toplamı olarak da

yazılsaydı, yine aynı sonucu verirdi.

yine "2 nereye gitti, benim 2 çarpı 3'üm vardı"

diye sorabilirsiniz.

(bunlara kiraz dedim ama

frambuaz ya da başka bir şey de olabilirler)

burada iki kiraz ve üç yabanmersinim var ve

2 ve 3 hiçbir yere gitmiyor

ve toplandıklarında 5 ediyorlar.

Dediğim gibi 2 çarpı 3

3 artı 3'le aynı şey

2 nereye gitti?

Bu durumda 2,

bana kaç kere 3'ü kendine ekleyeceğimi söyleyen sayı oluyor.

Asıl ilginç olan, 2 çarpı 3'ü hangi şekilde yazdığımızın bir öneminin olmaması

Dediğim gibi, 2 artı 2 artı 2 yazarak da

2'ye 3 kere kendini ekleyerek de aynı sonucu buluruz.

Bu şekilde de bulabilirim,

3'ü kendine iki kere ekleyerek de bulabilirim.

Her şekilde aynı sonucu bulurum.

3 artı 3 kaç eder?

6 eder.

Muhtemelen ilk defa Matematikte bu kadar kolay bir şeyle

karşılaşıyorsunuz.

Bazen, seçtiğiniz yolu gözetmeksizin,

(tabi bu yolun doğru olması gerek) aynı sonucu alabilirsiniz.

İki insanın problemi canlandırdığını düşünelim,

doğru canlandırdıkları sürece, aynı sonuca

farklı yollarla varsalar da sorun olmaz.

Siz şimdi bu işlemin neresi kullanışlı diye

merak ediyorsunuzdur,

Çarpma, saymayı kolaylaştıır.

İşte bu yüzden bu işlem çok kullanışlı.

Diyelim ki bir,

yine meyvelerden devam edelim.

Meyve analojimizden devam edelim.

Analoji nedir uzun uzun anlatmayacağım,

kısaca meyve örneklerinden gidelim

Limonum var diyelim

Birkaç limon çizelim

üçlü şekilde çizeceğim.

Bir, iki, üç, saymaya devam etmeyeceğim

yoksa cevabı vermiş olurum.

Birkaç limon çizdim.

Şimdi, size burada kaç limon var diye sorsaydım,

Siz de

limonları saymaya devam ederdiniz ve

açıkçası çok da vaktinizi almazdı.

sayalım: bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki limonumuz var.

Aslında size çoktan cevabı verdim ama neyse.

Gördüğünüz üzere burada 12 limonumuz var.

Ve bu limonların toplamını bulmanın daha kolay bir yolu var

tüm limonları saymanın daha hızlı bir yolu var.

Her sırada kaç limon olduğuna bakalım.

Sıra derken de, yan yana dizilen limon gruplarından bahsediyorum

Size haksızlık etmeyeceğim.

artık eminim ki sıranın ne olduğunu biliyorsunuzdur.

Peki, o zaman bir sırada kaç limon var?

Her bir sırada 3 limon var.

Başka bir soru:

kaç tane sıra görüyorsunuz?

Bu, birinci, bu ikinci

Bu, üçüncü ve bu da dördüncü sıra

Yani limonları toplamanın bir yolu da,

her sırada 3 limon varsa,

ve dört tane de sıram varsa.

Umarım kafanız karışmıyordur, bence bu işlem çok hoşunuza gidecek.

Neyse, dört de sıra varsa,

4 çarpı 3'le limonların sayısını bulabiliriz.

4 çarpı 3

12 etti, yani benim 12 tane limonum var.

Ne yaptık bir gözden geçirelim

4 çarpı 3 işlemini düşünün.

İşlemi gözünüzde canlandırın.

4 tane 3 derken, ben gözümde canlandırıyorum.

4 sıra dizilmiş

3 tane limon düşünün.

3 kere 4:

biliyorsunuz ki aslında, 3 artı 3 artı 3 artı 3'le aynı şey

3'le 3'ün toplamı 6,

bir 3 daha

9.

ve bir 3 daha 12 etti.

Video'muzun bu bölümünde öğrendiğimiz şey

en son yaptığım toplama işlemi,

aynı zamanda 3 çarpı 4 olarak da

yapılabilir.

Sırayı değiştirebilirsiniz.

Bu da toplamanın en faydalı ve ilginç özelliklerinden biridir.

Aynı zamanda

3 kere 4 de toplanabilir.

Yani, 4 artı 4 artı 4

4'ü kendine 3 kere eklersek de

4 artı 4 = 8

artı 4 = yine 12'yi elde ederiz.

Amerika'da bu işlem her zaman 4 kere 3 diye yapılır.

Benim ailemdeki herkes

bu işlemleri "İngiliz sistemi"nde öğrendi.

Genelde buna,

4 tane 3 ya da 3 tane 4 diyorlar.

İçgüdüsel bir şey. Kültürel bir şey.

İlk duyduğunuzda öyle gelmiyor ama

Bu işlem için

"4 tane 3 nedir?"

diyorlar.

dört üç derken de

kelimenin tam anlamıyla 4 tane 3 nedir demiş oluyoruz.

bir 3, iki 3, üç 3, dört 3

birbirine ekleyince

12 ediyor.

Aynı şekilde 3 tane 4 nedir de diyebilirsiniz.

Yazalım:

farklı bir renkte yazalım hatta.

4 tane 3

-

Size yan yana 4 tane 3 yazıp birbirine ekleyin dersem,

yapacağınız işlem budur.

4 kere 3

ya da 3 kere 4 (hepsi aynı şey)

farklı bir renkle yazalım,

3 tane 4

aynı zaman da 3 kere 4 de denebilir.

Hepsi 12 ediyor.

Muhtemelen şimdi bana

"bize ne güzel hile öğrettin" diyorsunuz.

ama

limonları saymanın daha kısa bir yolunu öğrenmiş

oldunuz.

Çarpmayla yeni yeni tanıştığınız için tam bilmiyorsunuz ama

çarpma işlemlerinde öyle durumlar olacak ki,

çarpma videosun'da çok fazla da "kere" lafını kullanmak istemiyorum

Mesela bir sırada 3 limon yerine

belki de

bin limon olacak.

ve aynı şekilde

bin tane de sıra olacak

böyle bir durumda, limonları tek tek saymanız sonsuza kadar sürer

çarpma bu noktada çok işe yarıyor.

bin çarpı bini şu an öğrenecek olmasak da

size küçük bir hile daha göstereceğim.

Ablamın, benden daha akıllı olduğunu kanıtlamaya çalıştığı anlardan birini hatırlıyorum

ben ana okulundaydım, o da 3. sınıftaydı.

Bana hep "3 kere 1 kaç eder?" diye sorardı.

Ben de hep, aslında daha çok beynim öyle derdi.

Ben de hep: "3 artı 1 gibi bir şey"

derdim.

3 artı 1, 4 eder

O zaman

"3 kere 1 de 4 eder herhalde" derdim.

Ablam da bana "hayır tabii ki, 3 eder!" derdi.

Ben de "nasıl olur ki" diye düşünürdüm.

Siz de düşünün, nasıl 3'ün, herhangi bir sayıyla işlemi yine 3 edebilir?

Ne demek istediğimi anlamaya çalışın.

Bu işlem aynı zamanda, 3 tane 1 olarak da görülebilir.

3 tane 1 kaç eder?

1 artı 1 artı 1 eder

yani 3.

Aynı şekilde, bir kere 3 yazmak da aynı sonucu verir.

O zaman, bir tane 3, yani birle çarpılan 3, 3 eder.

işte bu kadar basit.

yalnızca 3.

-

Bir tane 3 olarak yazabilirsiniz.

Bu yüzden herhangi bir şeyle 1'in çarpımı

ya da 1 ve herhangi bir şeyin çarpımı

o "herhangi bir şey"le,yani o sayıyla aynı.

3 kere 1 eşittir 3

1 kere 3 eşittir 3

1000 kere 1 de yine

sonuç 1000 eder.

39 çarpı 1 = 39

eder.

Artık bu büyüklükte sayılara aşina olmuşsunuzdur.

Çarpmanın bir ilginç tarafı daha vardır.

bir sayı sıfırla çarpılırsa,

eski bir örnekle başlayalım

3 artı 0'ın 3 ettiğini artık umarım

öğrenmişsinizdir.

Çünkü 3'e eklenen sıfır, yani hiçtir.

3 elmamız varsa,

ve bize 0 elma daha

verilirse

yine 3 elmamız olur.

3 sayısına kafayı

taktım biraz, artık başka bir sayı

kullanalım.

4 kere 0 kaç eder?

Basit haliyle bu 0 tane 4 demektir.

0 artı 0 artı 0 artı 0 kaç eder?

tabii ki 0 eder.

Anladınız mı? 0 artı, 0 artı 0 artı 0

her zaman 0 eder.

Bunu şu şekilde de düşünebiliriz:

0 tane 4, yani hiç 4 yazmayacağız.

sıfır tane 4 nasıl yazılabilir?

Yazılamaz, değil mi?

çünkü bir şey yazarsam,

sıfır tane 4'üm değil, bir tane 4'üm olmuş olur.

-

-

Yani bu,

4 tane 0,

0 tane 4 de olur.

0 tane 4 nedir?

kocaman bir boşluktur.

Bakın, yazdım

burada hiç 4 yok

sadece koca bir boşluk var

Bu da çarpmanın bir diğer eğlencesi.

0'la çarpılan her şey 0'dır.

Çok çok büyük bir sayı da yazsam

5 milyon 493 bin 692 bile

sıfırla çarpılınca,

yine sıfır edecek.

Ha, bu arada,

yazdığımız bu sayıyla 0'ın çarpımı kaç?

Yine bu yazdığımız sayı.

0 kere 17

kaç?

Yine, sıfır.

Bence anladınız, zaten gereğinden fazla konuştum.

Bir sonraki video'da görüşürüz.