-
Хајде да научимо да множимо.
-
М-Н-О-Ж-И-М-О.
-
А најбољи начин да урадимо било шта је да,
у ствари, само урадимо неке примере,
-
и онда да поразговарамо о примерима
-
и да покушамо да схватимо шта они значе.
-
У мом првом примеру, имам 2 пута 3.
-
До сада вероватно већ знате колико је 2 плус 3.
-
2 плус 3.
-
То је једнако 5.
-
А ако вам је потребно подсећање,
можете да мислите на то као
-
када би имао - не знам - две пурпурноцрвене
-
- то је ова боје - вишње.
-
И желим да им додам три боровнице.
-
Колико комада воћа укупно имам?
-
И онда кажете, 1, 2, 3, 4, 5.
-
Или на пример, ако имам нашу бројевну праву
-
и вама вероватно не треба ово подсећање,
али не може да шкоди.
-
не шкоди да утврдимо концепт.
-
И то је 0, 1, 2, 3, 4, 5.
-
Ако на бројевној правој седите на 2 удесно од нуле
-
и иначе када идемо у позитивном смеру,
идемо на десно.
-
И ако хоћете да додате 3 томе
-
померићете се за три места удесно.
-
дакле, ако бих рекао,
ако бих се померио за 3 места удесно
-
где бих завршио?
-
1, 2, 3.
-
Дођем до петице.
-
У сваком случају, схватате да је 2 плус 3 једнако 5.
-
А колико је 2 пута 3?
-
Једноставан начин да мислите о
множењу или "умножавању" нечега
-
је једноставно радити сабирање изнова и изнова.
-
То значи, и мало је компликовано,
-
да нећете додати двојку тројци.
-
Додаћете
-
- и ту постоје заправо два начина
на која можете размишљати о томе -
-
додаћете двојку њој самој три пута.
-
Шта то заправо значи?
-
Па, то значи да ћемо да кажемо 2 плус 2 плус 2.
-
А где је тројка нестала?
-
Па, колико двојки имамо овде?
-
Да видимо, имам - ово је једна двојка, 2 двојке,
-
имам 3 двојке.
-
Бројим ове бројеве овде
-
на исти начин како бих бројао боровнице овде горе.
-
Имам једну, две, три боровнице.
-
Имам једну, две, три двојке.
-
Дакле, ова тројка ми говори колико двојки ћу имати.
-
И колико је 2 пута 3?
-
Па, узео сам двојку и додао сам је њој самој 3 пута.
-
дакле, 2 плус 2 је 4.
-
4 плус 2 је једнако 6.
-
И ово је само један од начина
како да размишљате о томе.
-
Други начин на који бисмо могли
да размишљамо о овоме је да смо рекли
-
уместо да имамо двојку додату себи самој 3 пута,
-
можемо додати тројку себи самој 2 пута!
-
И знам да можда постаје мало збуњујуће,
-
али што више вежбате, схватићете смисао.
-
Дакле, ова тврдња овде горе,
сада ћу је поново написати.
-
2 пута 3.
-
Може да се напише и као 3 два пута.
-
Дакле, 3 плус 3.
-
И опет, помислићете, где је отишла двојка?
-
знате, имао сам 2 пута 3
-
И када год радите сабирање,
видите имам 2 - о, не знам чега -
-
рекао сам вишања,
али оне могу да буду малине или шта год -
-
и имам 2 предмета, имам 3 предмета
-
и двојка и тројка никада не нестају.
-
И саберем их, добијем 5.
-
Али, овде се ради о томе да је 2 пута 3
-
исто што и 3 плус 3.
-
где је отишла двојка?
-
двојка у овом случају, у овом сценарију,
-
ми говори колико пута ћу додати тројку њој самој.
-
Оно што је интересантно је,
без обзира на начин како ћу представити 2 пута 3,
-
могу да их представим као 2 плус 2 плус 2,
-
или да додам 2 њој самој 3 пута.
-
Могу то да представим тако, или могу да представим то
-
као додавање тројке њој самој 2 пута.
-
Али, обратите пажњу, добијам исти одговор.
-
Колико је 3 плус 3?
-
то је такође једнако 6.
-
И ово је вероватно први пут у математици
-
да ћете се сусрести са нечим веома уредним!
-
Понекад, без обзира на пут којим ћете ићи,
-
докле год да идете правим путем,
добићете исти одговор.
-
Дакле, двоје људи могу да замисле то -
-
докле год замишљају на прави начин -
-
два различита проблема, и да дођу до истог решења.
-
Вероватно кажете:
-
"Сал, када је ово множење корисно?"
-
И ево где је корисно.
-
некада поједностављује рачунање.
-
Рецимо да имам -
-
- па, држаћемо се наше воћне аналогије.
-
Аналогија је када, рецимо,
користите нешто као равноправно -
-
- нећу да залазим превише у то.
-
Него, наш воћни пример.
-
Рецимо да имам лимунове.
-
Нацртаћу гомилу лимунова.
-
Нацртаћу их у реду по три.
-
Дакле, имам 1, 2, 3 - нећу да их рачунам,
-
зато што ћемо онда сазнати одговор.
-
Само ћу нацртати гомилу лимунова.
-
сада, ако бих рекао,
реците ми колико овде има лимунова?
-
И да сам то урадио,
-
само бисте наставили да бројите све лимунове.
-
И не би вам требало много да кажете:
-
"О, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимунова."
-
Већ сам вам дао одговор.
-
знамо да је ту 12 лимунова.
-
Али постоји лакши начин
-
и бржи начин да израчунамо број лимунова.
-
Обратите пажњу: колико је лимунова у сваком реду?
-
Ред је представљен од лимуна до лимуна.
-
Мислим да знате шта је ред...
-
не желим да вам повлађујем.
-
И колико има лимунова у једном реду?
-
Имамо 3 лимуна у реду.
-
И сад ћу да вас питам још нешто.
-
Колико редова имамо?
-
ово је један ред, и ово је други ред,
-
ово је трећи ред, и ово је четврти ред.
-
Једноставан начин да се то израчуна је, рецимо,
да имам 3 лимуна у једном реду
-
којих имам четири.
-
Рецимо да имам 3 лимуна у реду.
-
надам се да вас не збуњујем,
али мислим да ће вам се допасти ово.
-
И имам четири реда.
-
Дакле, имам 4 пута 3 лимуна.
-
4 пута 3 лимуна.
-
И то би требало да је једнако
броју лимунова који имам - 12.
-
И само да појасним оно што сам урадио са сабирањем,
-
да размотримо ово.
-
4 пута 3, када буквално -
-
када стварно кажете 4 пута 3,
-
ја замислим ово.
-
Замислим четири пута тројку.
-
Дакле, тројка четири пута.
-
3 плус 3 плус 3 плус 3.
-
И ако смо то урадили, добијамо:
-
3 плус 3 је 6.
-
6 плус 3 је 9.
-
9 плус 3 је 12.
-
И научили смо, овде горе, у овом делу снимка,
-
научили смо да ово исто множење
-
може да се престави
-
као 3 пута 4.
-
Можете да промените редослед.
-
И ово је корисно
-
и интересантно, заправо, својство множења.
-
Али ово може да се напише и као четворка три пута.
-
4 плус 4 плус 4.
-
Додајете четворку њој самој 3 пута.
-
4 плус 4 је 8.
-
8 плус 4 је 12.
-
И у Сједињеним Државама, ми увек кажемо 4 пута 3,
-
али, знате, срео сам људе,
-
и много људи у мојој породици учили су на-
-
претпостављам да се то зове енглески начин.
-
И они често кажу за ово четири тројке, или три четворке.
-
И то је, на неки начин, подразумевано.
-
Не подразумевате то када чујете први пут,
-
али они ће написати овај задатак са множењем,
-
или ће рећи овај задатак са множењем.
-
Они ће рећи колико су четири тројке?
-
И када кажу четири тројке,
-
они буквално кажу колико су четири тројке?
-
Дакле, ово је једна тројка, 2 тројке, 3 тројке, 4 тројке.
-
И колико су 4 тројке, када их саберете?
-
12.
-
Такође, можете рећи, колико су три четворке?
-
Написаћу то.
-
Урадићу то другом бојом.
-
Ово су четири тројке.
-
Буквално, то су четири тројке.
-
Ако вам кажем, рецимо,
напишите четири тројке и саберите их,
-
то је управо то.
-
И то је 4 пута 3.
-
Или три четири пута.
-
А ово је - само да узмем другу боју -
-
ово су три четворке.
-
То се може написати и као 3 пута 4.
-
И све је то једнако 12.
-
И сада вероватно кажете:
-
"Ок, лепо је то, тај слатки мали трик, Сал,
-
којем си ме научио,
-
али требало ти је мање времена
да избројиш ове лимунове
-
него да решиш овај задатак."
-
Прво, то је тачно једино јер сте нови у множењу.
-
Али, открићете да ће бити прилика,
-
заправо, много пута,
-
не желим да користим реч "пута"
превише у снимку о множењу -
-
где сваки ред лимунова
-
уместо да има 3,
-
можда ће имати 100 лимунова!
-
Можда ће имати 100 редова!
-
И требаће вам вечност да саберете све лимунове
-
и у том случају је множење корисно,
-
иако нећемо сада учити како множите 100 пута 100.
-
Ствар коју хоћу да вам откријем
-
и ово је на неки начин трик -
-
сећам се моје сестре, како је покушала
да покаже колико је била паметнија од мене,
-
када сам био у обданишту,
а она је била у трећем разреду.
-
Рекла ми је: "Сал, колико је 3 пута 1?"
-
И рекао сам јој, јер ми је мозак рекао:
-
"О! то ја исто што и 3 плус 1",
-
и рекао сам 3 плус 1 једнако је 4.
-
и рекао сам:
-
"О! знаш, 3 пута 1, то мора да је 4, такође."
-
И она је рекла: "Не, глупане, то је 3!"
-
И питао сам се како то може бити.
-
Како може три пута други број бити исти број?
-
И размислите шта то значи.
-
Можете ово видети као 3 јединице.
-
И колико су 3 јединице?
-
Ово је једна јединица, плус још једна, плус још једна.
-
То је једнако 3.
-
Или можете израчунати као тројку једанпут.
-
И колико је 3 једанпут?
-
Малтене је смешно колико је једноставно!
-
то је само 3.
-
То је једна тројка.
-
Можете написати ово као једну тројку.
-
И то је разлог зашто било шта пута 1
-
или једанпут било шта
-
је управо то било шта.
-
Дакле, 3 пута 1 је 3.
-
Један пута 3 је 3.
-
И знате, могао бих да кажем, 100 пута 1
-
једнако је 100.
-
Рецимо, 1 пута 39
-
једнако је 39.
-
И мислим да сте упознати
са оволико великим бројевима до сад.
-
Дакле, то је интересантно.
-
Постоји још једна заиста интересантна ствар
у вези са множењем.
-
И то је када множите нулом.
-
И почећу са аналогијом, или примером, када сабирате.
-
3 плус 0, надам се да сте научили,
-
је 3.
-
Зато што не додајем ништа тројци.
-
Ако имате 3 јабуке,
-
и ја вам додам нула јабука,
-
и даље имате 3 јабуке.
-
Али колико је 3...
-
можда сам превише фокусиран на број 3 -
-
променићу.
-
Колико је 4 пута 0?
-
Ово је 0 четири пута.
-
И колико је 0 плус 0 плус 0 плус 0?
-
то је нула!
-
У реду? Имам ништа,
плус ништа, плус ништа, плус ништа.
-
И добијем ништа!
-
Другачије речено,
-
могао бих рећи четири ниједном.
-
И како да напишем 4 ниједном?
-
Па, само ништа не напишем, јел тако?
-
Јер ако напишем нешто,
-
ако напишем једну четворку,
немам више ниједну четворку.
-
Дакле, кажемо -
-
ово је четворка...
-
само да напишем...
-
ово су четири нуле.
-
Али бих могао и да напишем нула четворки.
-
И колико је нула четворки?
-
Па, само ћу оставити велику празнину овде.
-
Ето, написао сам је.
-
Нема четворки!
-
То је само велика празнина.
-
И то је још једна занимљивост.
-
Дакле, било шта пута 0 је 0!
-
Могао бих да напишем огроман број.
-
На пример, 5 милиона 493 хиљаде 692.
-
пута 0.
-
Колико је то једнако?
-
Једнако је 0.
-
И успут,
-
колико је овај број пута 1?
-
То је опет тај број.
-
Колико је 0 пута 17?
-
Опет је нула.
-
У сваком случају, мислим да сам се довољно распричао.
-
Видимо се у следећем снимку!
