-
Mari kita belajar darab.
-
D A R A B
-
Saya fikir cara terbaik untuk membuat sesuatu ialah dengan membuat beberapa contoh,
-
dan kemudian bercakap menggunakan contoh-contoh tersebut
-
dan cuba jelaskan apa maksudnya
-
Dalam contoh pertama, saya ada dua kali tiga.
-
Setakat ini awak mungkin sudah tahu apa jawapan dua tambah tiga
-
Dua tambah tiga.
-
Itu sama juga lima.
-
Dan sekiranya awak memerlukan ulangkaji awak boleh fikirkan
-
sekiranya saya ada dua-- iaitu -- dua magenta
-
warna ini-- buah ceri
-
Dan saya hendak tambah kepada mereka tiga bluberi.
-
Berapa jumlah buah yang saya ada sekarang?
-
Dan awak mungkin akan kata, oh, satu, dua, tiga, empat, lima
-
Atau sebaliknya, sekiranya saya ada garis nombor kita
-
dan awak mungkin tidak perlukan ulangkaji, tetapi tidak merugikan
-
Tidak rugi untuk mengukuhkan konsep.
-
Dan sekiranya ini sifar, satu, dua, tiga, empat, lima
-
Sekiranya kedudukan awak ialah dua tempat di kanan sifar
-
dan umumnya apabila kita pergi positif kita pergi ke kanan.
-
Dan sekiranya awak akan tambah tiga kepada nya,
-
awak akan gerak tiga ruang ke kanan.
-
Jadi kalau saya kata, saya telah bergerak tiga ke kanan,
-
di mana saya sampai?
-
Satu, dua, tiga.
-
Saya sampai di lima
-
Jadi macam mana pun, awak faham bahawa dua tambah tiga sama juga lima.
-
Jadi, dua kali tiga sama dengan berapa?
-
Satu cara mudah untuk fikir tentang pendaraban atau "kali" sesuatu
-
ialah dengan cara mudah iaitu menambah berulang kali.
-
Jadi apa awak maksudkan ialah, dan ini ialah sedikit helah.
-
Awak tidak akan tambah dua kepada tiga.
-
Awak akan tambah--
-
dan sebenarnya terdapat dua cara untuk fikir tentang ini.
-
Awak akan tambah dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali
-
Sekarang apa maksud nya?
-
Baiklah, maknanya awak akan kata dua tambah dua tambah dua.
-
Sekarang kemana perginya tiga?
-
Baiklah, berapa banyak dua yang kita ada di sini?
-
Mari kita lihat, saya ada-- ini satu dua, saya ada dua dua,
-
Saya ada tiga dua.
-
Saya membilang nombor-nombor di sini
-
sama seperti saya membilang bluberi di atas sana.
-
Saya ada satu, dua, tiga biji bluberi.
-
Saya ada satu, dua, tiga dua
-
Jadi, ketiga-tiga ini memberitahu saya berapa banyak dua yang saya akan ada.
-
Jadi dua darab tiga berapa?
-
Baiklah, saya ambil dua dan saya tambah kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
-
Jadi dua tambah dua ialah empat.
-
Empat tambah dua sama juga enam.
-
Sekarang ini hanya satu cara untuk fikirkan tentang darab.
-
Cara lain yang kita boleh fikirkan mengenai itu ialah
-
selain daripada menambahkan dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali,
-
kita juga boleh tambah tiga kepada dirinya sendiri sebanyak dua kali!
-
Dan saya tahu ini mungkin menjadi agak keliru,
-
tetapi semakin banyak latihan yang awak buat, awak akan lebih mudah faham.
-
Jadi penyataan di atas ini, mari saya tulis nya semula
-
Dua darab tiga.
-
Ia boleh juga ditulis semula sebagai tiga dua kali.
-
Jadi tiga tambah tiga.
-
Dan sekali lagi, awak agaknya bertanya, kemana dua ini akan pergi?
-
Awak tahu, saya ada dua kali tiga
-
dan apabila awak membuat tambahan, awak akan lihat saya ada dua--
-
baiklah, saya kata ceri, tetapi ianya mungkin jadi rasberi atau apa-apa saja.
-
Dan kemudian saya ada dua benda, saya ada tiga benda
-
dan dua dan tiga tidak pernah hilang
-
Dan saya tambah mereka bersama, saya dapat lima.
-
Tetapi di sini saya kata bahawa dua darab tiga
-
ialah sama dengan tiga tambah tiga.
-
Kemana hilangnya dua?
-
Dua dalam kes ini, dalam senario ini,
-
memberitahu saya berapa kali saya akan tambah tiga kepada dirinya sendiri.
-
Tetapi apa yang menarik ialah, walau macam mana pun kita terjemah dua darab tiga,
-
Saya boleh terjemah sebagai dua tambah dua tambah dua,
-
atau tambahkan dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
-
Saya boleh fahaminya begitu atau saya juga boleh fahaminya
-
sebagai menambah tiga kepada dirinya sendiri sebanyak dua kali.
-
Tetapi perhatikan, saya dapat jawapan yang sama.
-
Berapa tiga tambah tiga?
-
Itu juga sama dengan enam.
-
Dan ini mungkin pertama kali dalam matematik
-
awak berjumpa sesuatu yang kemas!
-
Kadang-kadang, tanpa mengira jalan mana yang awak ambil,
-
asalkan awak mengambil jalan yang betul, awak akan mendapat jawapan yang sama.
-
Jadi dua orang boleh menggambarkannya secara berbeza--
-
asalkan mereka menggambarkannya dengan betul.
-
dua masalah berbeza, tetapi mereka dapat hasilkan jawapan yang sama.
-
Dan anda mungkin berkata,
-
Sal, bilakah pendaraban boleh digunakan?
-
Dan inilah keadaan apabila ia berguna.
-
Kadang-kadang ia meringkaskan pengiraan.
-
Jadi katakan saya ada sebiji--
-
baiklah, kita kekalkan dengan analogi buah.
-
Analogi ialah apabila anda menggunakan sesuatu sebagai contoh--
-
baiklah, saya tidak mahu pergi terlalu jauh berkenaan analogi.
-
Tetai contoh buah kita.
-
Katakan saya ada beberapa biji buah lemon.
-
Biar saya lukiskan sekumpulan buah lemon.
-
Saya akan lukis mereka dalam baris-baris bertiga.
-
Jadi saya ada satu, dua, tiga-- baik, saya tidak akan mengira mereka
-
kerana itu akan terus memberi jawapan kita.
-
Saya akan hanya melukis sekumpulan buah lemon.
-
Sekarang, sekiranya saya kata, awak beritahu saya berapa biji lemon yang ada di sini?
-
Dan sekiranya saya buat begitu,
-
awak akan hanya terus mengira semua lemon itu.
-
Dan tidak lama kemudian, awak akan berkata, oh,
-
ada satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, lapan, sembilan, sepuluh, sebelas, dua belas biji lemon.
-
Sebenarnya saya telah memberi jawapan kepada awak.
-
Kita tahu bahawa terdapat dua belas biji buah lemon di situ.
-
Tetapi ada jalan yang lebih mudah
-
dan lebih cepat untuk mengira bilangan lemon.
-
Perhatikan: berapa banyak lemon pada setiap baris?
-
Dan satu baris ialah seperti lemon yang diletakkan bersebelahan.
-
Saya rasa awak tahu apa itu baris.
-
Saya tidak mahu merendahkan pengetahuan awak.
-
Jadi berapa banyak lemon yang ada dalam satu baris?
-
Baik, terdapat tiga biji lemon dalam satu baris.
-
Dan sekarang biar saya tanya awak satu soalan lagi.
-
Berapa baris yang ada di sini?
-
Baik, ini ialah satu baris, dan ini dua baris,
-
ini baris ketiga, dan ini baris kempat.
-
Jadi cara mudah untuk mengira, katakan, saya ada tiga biji lemon dalam satu baris
-
dan saya ada empat baris semuanya.
-
Jadi katakan saya ada tiga biji lemon dalam satu baris.
-
Saya harap saya tidak mengelirukan awak, tetapi saya rasa awak akan gembira belajar ini.
-
Dan kemudian saya ada empat baris.
-
Jadi saya ada empat kali tiga biji lemon.
-
Empat kali tiga biji lemon.
-
Dan itu sepatutnya sama juga dengan bilangan lemon yang saya ada-- dua belas.
-
Dan untuk memudahkan anda faham tentang apa yang saya telah ajar mengenai tambah,
-
mari kita fikirkan tentang ini.
-
Empat kali tiga, secara literal apabila--
-
-- apabila awak katakan perkataan empat kali tiga,
-
Saya gambarkan begini.
-
Saya gambarkan empat kali tiga.
-
Jadi tiga empat kali.
-
Tiga, tambah tiga, tambah tiga, tambah tiga.
-
dan kalau kita buat apa yang kita dapat:
-
Tiga tambah tiga ialah enam.
-
Enam tambah tiga ialah sembilan.
-
Sembilan tambah tiga ialah dua belas.
-
Dan kita telah belajar, di atas sana, dalam video bahagian ini,
-
Kita telah belajar bahawa pendaraban yang sama
-
boleh juga di fahamkan
-
sebagai tiga kali empat.
-
Awak boleh tukar kedudukan.
-
Dan ini ialah satu perkara yang berguna
-
dan menarik, mengenai ciri-ciri pendaraban.
-
Tetapi ini juga boleh ditulis sebagai empat tiga kali.
-
Empat, tambah empat, tambah empat.
-
Awak tambah empat kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
-
Empat tambah empat ialah lapan.
-
Lapan tambah empat ialah dua belas.
-
Dan di US, kita selalu kata empat kali tiga,
-
tetapi awak tahu, saya pernah berjumpa orang
-
dan ramai orang dalam keluarga saya yang mereka belajar dalam--
-
Saya rasa awak boleh katakan sistem Inggeris.
-
Dan mereka biasanya kata empat tiga, atau tiga empat.
-
Dan itu adalah satu cara yang lebih intuitif.
-
Ia bukan intuitif buat pertama kali awak dengar nya,
-
tetapi mereka akan tulis masalah pendaraban ini,
-
atau mereka akan katakan masalah pendaraban ini.
-
Mereka akan katakan, apakah empat tiga?
-
Dan apabila mereka katakan empat tiga,
-
Mereka sebenarnya katakan, apakah empat tiga?
-
Jadi ini satu tiga, dua tiga, tiga tiga, empat tiga.
-
Jadi apakah empat tiga apabila awak tambahkan semuanya?
-
Ia adalah dua belas.
-
Dan awak juga boleh kata, berapa tiga empat?
-
Jadi biar saya tulis.
-
Biar saya buat dalam warna lain.
-
Itu ialah empat tiga.
-
Saya maksudkan secara literal, itu ialah empat tiga kali.
-
Sekiranya saya beritahu awak, katakan, tulis empat tiga kali dan tambahkan kesemuanya,
-
itulah maknanya darab.
-
Dan itulah empat kali tiga.
-
Atau tiga empat kali.
-
Dan ini ialah-- biar saya buat dalam warna yang berbeza,
-
itu ialah tiga empat kali.
-
Dan ini juga boleh boleh ditulis sebagai tiga kali empat.
-
Dan semuanya sama juga dua belas.
-
Dan sekarang awak mungkin berkata,
-
baiklah, ini adalah bagus, ini ialah helah yang menarik, Sal,
-
yang awak telah ajar saya,
-
tetapi ia mengambil masa yang lebih singkat untuk awak mengira lemon itu
-
daripada anda tahu, buat masalah ini.
-
Dan mula-mula, itu hanya sebentar tadi kerana awak baru belajar darab.
-
Tetapi apa yang anda akan dapati bahawa terdapat kali-kali,
-
dan sebenarnya terdapat banyak kali--
-
Saya tidak mahu menggunakan terlalu banyak perkataan kali dalam video pendaraban--
-
iaitu setiap baris lemon,
-
selain mempunyai tiga,
-
mungkin terdapat seratus biji lemon!
-
Mungkin terdapat seratus baris!
-
Dan ini akan mengambil masa yang sangat panjang untuk awak mengira semua lemon itu,
-
dan inilah gunanya pendaraban,
-
walaupun sekarang kita tidak akan belajar bagaimana untuk mendarab seratus darab seratus.
-
Sekarang satu perkara yang saya hendak berikan kepada awak,
-
dan ini ialah satu jenis helah,
-
Saya ingat kakak saya, yang cuba menunjukkan yang dia lebih pandai daripada saya,
-
semasa saya berada di tadika dan dia dalam darjah tiga,
-
Dia kata, "Sal, apakah tiga darab satu?"
-
Dan saya telah kata, kerana otak saya berkata,
-
Oh! Itu ialah seperti tiga tambah satu,
-
dan saya kata tiga tambah satu sama juga empat.
-
Dan saya pun kata,
-
Oh! Tiga darab satu, itu mestilah empat juga.
-
Dan kakak saya kata, "Tidak, bodoh! Itu ialah tiga!"
-
Dan saya binggung, macam mana itu boleh terjadi?
-
Bagaimana, tiga kali nombor lain masih menjadi nombor yang sama?
-
Dan fikirkan apa maknanya ini.
-
Awak boleh lihat ini sebagai tiga satu
-
Dan apakah tiga satu?
-
Itu ialah satu satu, tambah satu lagi satu dan tambah satu lagi satu.
-
Itu sama juga dengan tiga.
-
Atau awak boleh buat ini sebagai tiga satu kali.
-
Jadi apakah tiga satu kali?
-
Bukan kah ini mudah sahaja!
-
Ini hanya tiga
-
Itu satu tiga.
-
Dan awak tulis ini sebagai tiga satu kali.
-
Dan itulah sebabnya apa saja kali satu,
-
atau satu kali apa saja,
-
adakah itu ada apa-apa!
-
Jadi, tiga kali satu ialah tiga.
-
Satu kali tiga ialah tiga.
-
Dan, saya boleh kata, seratus kali satu
-
sama juga seratus.
-
Saya boleh kata yang satu kali tiga puluh sembilan
-
sama juga tiga puluh sembilan.
-
Dan sehingga sekarang, saya rasa awak sudah tahu nombor sebesar ini.
-
Jadi, itu menarik.
-
Sekarang terdapat satu lagi yang menarik tentang pendaraban.
-
Dan itu ialah apabila awak darab dengan sifar.
-
Dan saya akan mulakan dengan satu analogi, atau contoh, mengenai bila awak tambah.
-
Tiga tambah sifar, awak sepatutnya sudah belajar,
-
ialah tiga
-
Kerana saya tidak menambah apa-apa kepada tiga.
-
Sekiranya awak ada tiga biji epal,
-
dan saya berikan sifar lagi epal,
-
awak masih ada tiga biji epal.
-
Tetapi apakah tiga--
-
dan mungkin saya terlalu banyak menggunakan nombr tiga--
-
baik, biar saya tukar--
-
Apakah empat kali sifar?
-
Baiklah, ini ialah seperti sifar empat kali.
-
Jadi apakah sifar, tambah sifar, tambah sifar, tambah sifar?
-
Baiklah, itu ialah sifar!
-
Betulkah? Saya tiada apa-apa, tambah tiada apa-apa, tambah tiada apa-apa.
-
Jadi saya tidak dapat apa-apa!
-
Satu cara lain untuk fikir tentang ini,
-
Saya boleh kata, empat sifar kali.
-
Jadi bagaimana saya tulis empat sifar kali?
-
Saya tidak perlu tulis apa-apa kan?
-
Kerana sekiranya saya tulis apa-apa,
-
sekiranya saya tulis satu empat, jadi saya ada empat.
-
Jadi ini katakan--
-
jadi ini ialah empat--
-
biar saya tulis ini--
-
ini ialah sifar empat kali.
-
Tetapi saya juga boleh tulis sifar empat kali,
-
Dan apakah sifar empat kali?
-
Baik, saya tulis satu ruang kosong yang besar di sini.
-
Itu dia, saya sudah tulis!
-
Tidak ada empat di sini!
-
Jadi ia hanya satu ruang kosong yang besar.
-
Dan itu ialah satu lagi perkara yang menarik.
-
Jadi, apa-apa darab sifar ialah sifar!
-
Saya boleh tulis satu nombor yang sangat besar.
-
Lima juta empat ratus sembilan puluh tiga ribu enam ratus sembilan puluh dua
-
darab sifar.
-
Itu sama juga dengan apa?
-
Itu sama juga dengan sifar.
-
Dan, namun demikian,
-
nombor ini darab satu sama juga berapa?
-
Baik itu ialah nombor itu lagi.
-
Sifar darab tujuh belas sama juga berapa?
-
Sekali lagi, itu ialah sifar.
-
Bagaimanapun, saya rasa yang saya telah bercakap terlalu lama.
-
Kita jumpa lagi dalam video seterusnya.