-
Impariamo a moltiplicare.
-
MOLTIPLICARE.
-
E credo che il modo migliore di fare qualsiasi cosa sia di fare alcuni esempi
-
e poi spiegare gli esempi
-
e cercare di capire cosa significano.
-
Nel mio primo esempio ho 2 per 3.
-
Ormai probabilmente sai quanto fa 2 + 3.
-
2 + 3.
-
E' uguale a 5.
-
E se hai bisogno di ricapitolare puoi pensare
-
se avessi 2 --- non so, 2 cose magenta,
-
questo colore qui --- ciliegie.
-
E volessi aggiungerci tre mirtilli.
-
Quanti pezzi di frutta ho in totale?
-
E diresti, oh, uno, due, tre, quattro, cinque.
-
Oppure allo stesso modo, se avessi la nostra Linea dei Numeri,
-
e probabilmente non ne hai bisogno, ma non fa mai male.
-
Non fa mai male rafforzare il concetto.
-
E questo e' zero, uno, due, tre, quattro, cinque.
-
Se metti due a destra dello zero
-
e in generale quando andiamo in positivo andiamo a destra.
-
E dovessi aggiungerci tre
-
dovresti spostarti di tre spazi a destra.
-
Quindi se dicessi, se mi spostassi di tre a destra
-
dove finirei?
-
Uno, due, tre.
-
Finisco sul cinque.
-
Quindi in entrambi i casi capisci che 2 + 3 e' uguale a 5.
-
Quindi, quanto fa 2 per 3?
-
Un modo semplice per pensare alla moltiplicazione o "voltiplicare"
-
e' che e' solo un modo semplice di sommare piu' e piu' volte.
-
Significa questo ed e' un po' complicata.
-
Non aggiungi due a tre.
-
Ci aggiungi ---
-
e ci sono in realta' due modi di pensarlo.
-
Aggiungi due a se' stesso tre volte.
-
Ma che vuol dire?
-
Beh, significa che dici 2 + 2 + 2.
-
Dov'e' finito il 3?
-
Beh, quanti 2 abbiamo qui?
-
Vediamo, ho --- questo e' un 2, ho due 2,
-
ho tre 2.
-
Sto contando i numeri qui
-
nello stesso modo in cui ho contato mirtilli qui.
-
Avevo uno, due, tre mirtilli.
-
Ho uno, due, tre 2.
-
Quindi questo 3 mi dice quanti 2 avro'.
-
Allora, quanto fa 2 per 3?
-
Beh, ho preso 2 e l'ho aggiunto a se' stesso 3 volte.
-
Quindi, 2 + 2 fa 4.
-
4 + 2 e' uguale a 6.
-
Ma questo e' solo uno dei modi di pensarci.
-
L'altro modo di pensarlo e' dire:
-
invece aggiungere 2 a se' stesso per 3 volte
-
avremmo potuto aggiungere 3 a se' stesso 2 volte!
-
E lo so che forse sta diventando un po' confuso,
-
ma piu' fai pratica piu' avra' senso.
-
Quindi questa frase qui, fammela riscrivere.
-
2 per 3.
-
Potrebbe anche essere riscritta come 3 per 2.
-
Quindi 3 + 3.
-
E ancora una volta dici tipo, che fine ha fatto il 2?
-
Sai, avevo 2 per 3
-
e ogni volta che fai un'addizione, vedi che ho due --- oh, non lo so ---
-
beh, ho detto ciliegie, ma potrebbero essere lamponi o altro.
-
E poi ho due cose, ho tre cose
-
e il 2 e il 3 non scompaiono mai.
-
E li sommo, ottengo cinque.
-
Ma qui sto dicendo che 2 per 3
-
e' come dire 3 + 3.
-
Dove e' finito il 2?
-
Due in questo caso, in questo scenario,
-
mi dice quante volte aggiungo tre a se' stesso.
-
Ma cio' che e' interessante, a prescindere da quale modo interpreto due per tre,
-
posso interpretarlo come 2 + 2 + 2,
-
o come l'aggiunta di due a se stesso per tre volte.
-
Posso interpretarlo in quel modo o posso interpretarlo
-
come l'aggiunta di tre a se' stesso per due volte.
-
Ma nota che ottengo la stessa risposta.
-
Quanto fa 3 + 3?
-
Anche questo fa 6.
-
E questa e' probabilmente la prima volta in matematica
-
che incontri qualcosa di molto elegante!
-
A volte, indipendentemente dal percorso che prendi,
-
fintanto che prendi il percorso corretto ottieni la stessa risposta.
-
Quindi due persone possono tipo visualizzarlo ---
-
fintanto che stai lo visualizzano correttamente,
-
due problemi diversi, ma gli esce fuori la stessa soluzione.
-
E magari stai dicendo,
-
Sal, quando mai puo' essere utile questa cosa della moltiplicazione?
-
Ed e' qui che e' utile.
-
A volte semplifica il conto.
-
Quindi diciamo che ho un ---
-
beh, vediamo di restare sulla nostra analogia della frutta.
-
Una analogia e' quando usi qualcosa tipo come ---
-
beh, non voglio addentrarmici troppo.
-
Ma il nostro esempio di frutta.
-
Diciamo che ho dei limoni.
-
Fammi disegnare un po' di limoni.
-
Li disegno in righe di 3.
-
Percio' ho uno, due, tre - beh, io non li conto
-
altrimenti ci bruciamo la risposta.
-
Disegno giusto un po' di limoni.
-
Ora se dico: dimmelo tu quanti limoni ci sono.
-
E se lo faccio,
-
procederesti alla semplice conta di tutti i limoni.
-
E non ci metteresti molto a dire che oh,
-
ci sono 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 limoni.
-
In realta' ti ho gia' dato la risposta.
-
Sappiamo che li' ci sono 12 limoni.
-
Ma c'e' un modo piu' facile
-
e un modo piu' veloce per contare il numero dei limoni.
-
Nota: quanti limoni ci sono in ogni riga?
-
E una riga e' tipo da una parte all'altra.
-
Penso tu sappia cos'e' una riga.
-
Non voglio trattarti da scemo.
-
Quindi quanti limoni ci sono in una riga?
-
Bene, ci sono tre limoni in una riga.
-
E ora lascia che ti faccia un'altra domanda.
-
Quante righe ci sono?
-
Beh, questa e' una riga, e questa e' la seconda riga,
-
questa e' la terza riga e questa e' la quarta riga.
-
Quindi un modo semplice per contare e' dire: ho 3 limoni per riga
-
e ho quattro righe.
-
Quindi diciamo che ho tre limoni per riga.
-
Spero di non confonderti, ma credo che ti divertirai.
-
E poi ho quattro righe.
-
Percio' ho 3 limoni per 4 volte.
-
Quattro volte tre limoni.
-
E cio' dovrebbe essere uguale al numero di limoni che ho --- dodici.
-
E proprio per fare coppia con quello che ho appena fatto con la somma
-
pensiamo a questo.
-
Quattro volte tre, letteralmente quando ---
-
e sai, quando effettivamente dire le parole quattro volte tre,
-
io Io visualizzo.
-
Io visualizzo quattro volte tre.
-
Quindi, tre per quattro volte.
-
3 + 3 + 3 + 3.
-
E se lo facciamo otteniamo:
-
3 + 3 fa 6.
-
6 + 3 fa 9.
-
9 + 3 fa 12.
-
E abbiamo imparato, qui, in questa parte del video,
-
abbiamo imparato che questa stessa moltiplicazione
-
potrebbe anche essere interpretata
-
come tre volte quattro.
-
Puoi scambiarne l'ordine.
-
E questa e' una delle utili,
-
e interessanti in realtà, proprieta' della moltiplicazione.
-
Ma questo lo potresti anche scrivere come quattro per tre volte.
-
4 + 4 + 4.
-
Aggiungi 4 a se' stesso 3 volte.
-
4 + 4 fa 8.
-
8 + 4 fa 12.
-
E negli Stati Uniti diciamo sempre quattro volte tre,
-
ma sai, ho incontrato persone
-
e un sacco di persone nella mia famiglia che tipo lo hanno imparato nel ---
-
credo si possa chiamare il sistema inglese.
-
E loro dicono quattro 3, o tre quattro.
-
E che in qualche modo e' molto piu' intuitivo.
-
Non e' intuitivo la prima volta che lo senti,
-
ma loro scrivono questa moltiplicazione
-
o dicono per questa moltiplicazione,
-
dicono: quanto fa 4 tre?
-
E quando dicono quattro 3
-
stanno letteralmente dicendo: quanto ottengo se ho quattro 3?
-
Quindi questo e' un 3, due 3, tre 3, quattro 3.
-
Allora, cosa danno quattro 3 quando li sommi?
-
Danno 12.
-
E puoi anche dire: quanto danno tre 4?
-
Quindi, fammelo scrivere.
-
Fammelo fare in un colore diverso.
-
Questi sono 4 tre.
-
intendo letteralmente, sono quattro 3.
-
Se ti avessi detto, diciamo, scrivi quattro 3 e sommali,
-
questo e' quello che e'.
-
E questo e' quattro volte 3.
-
O tre per 4 volte.
-
E questo e' - fammelo fare in un colore diverso,
-
tre 4.
-
Potresti anche scriverlo come 3 volte 4.
-
Danno tutti 12.
-
E ora probabilmente dici,
-
OK, bello, e' un trucco carino, Sal,
-
che mi hai insegnato,
-
ma ci hai messo meno tempo a contare i limoni
-
che a fare questo problema.
-
E beh prima di tutto, questo succede adesso perche' sei nuovo alla moltiplicazione.
-
Ma troverai che ci sono volte,
-
e in realta' ci sono molte volte ---
-
non voglio usare troppo la parola volte in un video sulla moltiplicazione ---
-
dove ogni riga di limoni,
-
invece di averne tre
-
magari ha un centinaio di limoni!
-
Magari hai un centinaio di righe!
-
E ci metti una vita a contare tutti i limoni
-
ed e' li' che la moltiplicazione ti viene in aiuto,
-
anche se non impareremo fin subito come moltiplicare cento per cento.
-
Ora l'unica cosa che voglio darti
-
e questo e' una specie di trucco.
-
Mi ricordo mia sorella, giusto per mostrarti quanto fosse piu' intelligente di me,
-
quando ero all'asilo e lei era in terza elementare,
-
Lei diceva: "Sal, quanto fa tre volte uno?"
-
E io dicevo, perche' il mio cervello diceva,
-
Oh! E' come 3 + 1,
-
e dicevo 3 + 1 fa 4.
-
E quindi dicevo:
-
Oh! Lo sai, 3 per 1 deve fare sempre 4.
-
E lei diceva: "No, stupido! Fa 3!"
-
E io: come puo' essere?
-
Come puo', sai, tre per qualche altro numero essere ancora lo stesso numero?
-
E pensa a cosa significa.
-
Puoi vederlo come tre 1.
-
E quanto mi danno tre 1?
-
Questo e' un 1, piu' un altro 1, piu' un altro 1.
-
E' uguale a 3.
-
O lo potresti fare come 3 per una volta.
-
Allora, quanto fa 3 per una volta?
-
E' quasi stupido per quanto e' facile!
-
Fa semplicemente 3.
-
E' un 3.
-
Potresti scriverlo come un 3.
-
Ed e' per questo che qualcosa per 1
-
o 1 per qualcosa
-
fa quel qualcosa!
-
Percio', 3 per 1 fa 3.
-
1 per 3 fa 3.
-
E sai, posso dire: cento per 1
-
e' uguale a 100.
-
Potrei dire 1 per 39
-
e' uguale a 39.
-
Penso tu sia familiare con numeri di cosi' grandi ormai.
-
Quindi questo e' interessante.
-
Ora c'e' un'altra cosa veramente interessante sulla moltiplicazione.
-
Ed e' quando si moltiplica per zero.
-
E comincio con l'analogia, o esempio, di quando si aggiunge.
-
3 + 0 si e' appreso, si spera,
-
fa 3.
-
Perche' sto aggiungendo niente al tre.
-
Se hai 3 mele
-
e io ti do' zero mele in piu'
-
hai sempre 3 mele.
-
Quanto fa ---
-
e magari mi sono fissato sul numero tre un po' troppo ---
-
ok, fammi cambiare ---
-
Quanto fa quattro volte zero?
-
Beh e' come dire zero per quattro volte.
-
Allora, quanto fa 0 + 0 + 0 + 0?
-
Beh, fa zero!
-
Giusto? Ho nulla, piu' nulla, piu' nulla, piu' nulla.
-
Percio' non ottengo niente!
-
Un altro modo di pensarci e'
-
dire: quattro zero volte.
-
Allora, come faccio a scrivere quattro zero volte?
-
Beh, semplicemente non scrivo nulla, giusto?
-
Perché se io scrivo qualcosa,
-
se scrivo un quattro, non ho un "nessun quattro".
-
Quindi questo e' dire ---
-
quindi questo e' quattro ---
-
fammelo scrivere ---
-
questo e' quattro zeri.
-
Ma potrei anche scrivere zero quattro.
-
E quanti sono zero quattro?
-
Beh, scrivo un grande spazio vuoto qui.
-
Ecco, l'ho scritto!
-
Non ci sono quattro!
-
C'e' solo un grande spazio vuoto.
-
E questa e' un'altra cosa divertente.
-
Quindi qualsiasi cosa per zero fa zero!
-
Potrei scrivere un numero enorme.
-
Sai, 5.493.692
-
per zero volte.
-
A quanto e' uguale?
-
E' uguale a zero.
-
E a proposito,
-
Quanto fa questo numero per 1?
-
Beh, e' sempre lo stesso numero.
-
Quanto fa 0 per 17?
-
Di nuovo zero.
-
Comunque, penso di aver parlato abbastanza.
-
Ci vediamo nel prossimo video!