-
Tanuljunk meg szorozni.
-
Szorzás.
-
És szerintem erre a legjobb módszer, hogy megnézünk néhány példát,
-
majd átbeszéljük ezeket a példákat,
-
és megpróbálunk rájönni, hogyan is működik.
-
Az első példám legyen a 2-szer 3.
-
Talán mostanra már tudod, hogy mit jelent a 2 plusz 3.
-
Kettő plusz három.
-
Egyenlő öt.
-
Ha szükséged lenne egy kis ismétlésre, akkor képzeld el,
-
hogy van mondjuk kettő magenta --
-
ez a szín -- cseresznyénk.
-
És ha hozzá akarunk tenni 3 áfonyát.
-
Összesen mennyi gyümölcsünk lesz így?
-
Erre mondhatod, hogy egy, kettő, három, négy, öt.
-
Vagy hasonlóan, veszem a számegyenest,
-
és ugyan lehet, hogy nincs szükséged erre az ismétlésre, de ártani azért nem árt.
-
Soha nem árt megerősíteni a fogalmakat.
-
És ez itt a nulla, egy, kettő, három, négy, öt.
-
A nullától jobbra lévő kettesen állunk,
-
és általában, amikor a pozitív felé megyünk, akkor jobbra kell mennünk.
-
Tehát, ha hozzáadunk hármat,
-
akkor mennünk kell hármat jobbra.
-
Tehát, ha megyek hármat jobbra,
-
akkor hova jutok?
-
Egy, kettő, három.
-
Az öthöz jutok.
-
A lényeg, hogy érted, hogy a 2 plusz 3 miért 5.
-
De mennyi 2-szer 3?
-
A legegyszerűbben úgy fogható fel a szorzás,
-
mintha egyszerű összeadásokat végeznénk el újra és újra.
-
Nézzük meg, egy picit trükkös.
-
Nem kettőt adunk a háromhoz.
-
Hanem, hozzáadunk --
-
és kétféleképpen képzelhetjük ezt el.
-
Hozzáadjuk a kettőt önmagához háromszor.
-
Mit is jelent ez?
-
Hát, ez azt jelenti, hogy kettő plusz kettő plusz kettő.
-
De akkor hova tűnt a hármas?
-
Hát, mennyi kettesünk van itt?
-
Nézzük, ez itt egy kettes, aztán kettő kettes,
-
tehát három kettesem van.
-
A számokat számolom össze
-
ugyanúgy mint ahogy itt az áfonyákat számoltam.
-
Volt egy, kettő, három áfonyánk.
-
Van egy, kettő, három kettesünk.
-
Tehát ez a hármas azt mondja meg, hogy mennyi kettesem lesz.
-
Tehát mennyi kétszer három?
-
Hát, vettem a kettest és önmagához adtam háromszor.
-
Kettő meg kettő az négy.
-
Négy plusz kettő egyenlő hat.
-
Tehát, egyrészt így képzelhetjük el ezt a szorzást.
-
Másképpen is elképzelhetjük azonban, mondhattam volna azt,
-
hogy ahelyett hogy a kettő adnánk háromszor önmagához,
-
kétszer adjuk önmagához a hármat!
-
És tudom, hogy ez most talán egy picit összezavarhat,
-
de minél többen gyakorolsz, annál több értelmet nyer.
-
Tehát ez a kifejezés itt, hadd írjam le még egyszer.
-
Kétszer három.
-
Úgy is írhatom, hogy három kétszer.
-
Tehát, három plusz három.
-
És megint kérdezheted, hova tűnt a kettes?
-
Tudod, volt kétszer három,
-
és amikor az összeadást csinálom, láthatod, hogy itt van kettő --oh, nem tudom mik ezek --
-
cseresznyék, de akár eprek is lehetnének, vagy bármik.
-
És itt van kettő dolog, itt három dolog,
-
és a kettő és a három soha nem tűnnek el.
-
És ha összeadom ezeket, akkor ötöt kapok.
-
De itt most azt mondom, hogy kettőször három
-
ugyanaz mint három plusz három.
-
Hova tűnt a kettes?
-
A kettő ebben az esetben
-
azt mondja meg, hányszor kell önmagához adnom a hármat.
-
De ami az érdekes, hogy mindegy, hogyan képzelem el a kettőször hármat,
-
vehetem úgy, hogy kettő plusz kettő plusz kettő,
-
vagy a kettő háromszor önmagához adva,
-
de úgy is felfoghatom,
-
hogy kétszer adom össze a hármat.
-
De figyeld meg, hogy ugyanazt az eredményt kaptuk.
-
Mennyi három plusz három?
-
Ez szintén hattal egyenlő.
-
És talán most először találkozol a matematikában
-
valami igazán széppel!
-
Néha mindegy, hogy melyik utat választod,
-
mindaddig amíg a helyes úton jársz, ugyanazt az eredményt kapod.
-
Tehát, ha két ember másképp képzeli is el --
-
mindaddig míg jól képzelik el --
-
ugyanazt a problémát, ugyanazt a megoldást fogják kapni.
-
Most kérdezheted, hogy
-
Sal, mikor hasznos egyáltalán ez a szorzás dolog?
-
Mutatom, hol hasznos.
-
Néha leegyszerűsíti a számolást.
-
Tehát mondjuk, van egy --
-
hát, maradjunk a gyümölcs analógiánál.
-
Az analógia az, amikor úgy használsz valamit, mint --
-
inkább nem is megyek bele mélyen
-
mint a gyümölcsös példánkat.
-
Mondjuk, hogy van valamennyi citromom.
-
Rajzolok egy csomó citromot.
-
Soronként hármat fogok rajzolni.
-
Tehát, van egy, kettő, három - nem fogom számolni őket
-
mert akkor azonnal megkapjuk a választ.
-
Csak rajzolok egy csomó citromot.
-
És ha most azt kérném, mondd meg mennyi citrom van összesen.
-
Ha ezt kérném,
-
akkor elkezdenéd megszámolni a citromokat.
-
És ezt nem is tartana olyan sokáig,
-
van egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő citrom.
-
Igazából, már meg is mondtam a választ.
-
Tudjuk, hogy tizenkettő citromunk van.
-
De vagy egy egyszerűbb és
-
gyorsabb módszer a citromok számának összeszámolására.
-
Figyelj: mennyi citrom van minden egyes sorban?
-
A sor egyik oldali citromtól a másik oldali citromig tart.
-
De szerintem tudod, hogy mi az a sor.
-
Nem akarok feleslegesen magyarázni.
-
Szóval mennyi citrom van egy sorban?
-
Hát, három citrom van egy sorban.
-
És most hadd kérdezzek még egyet.
-
Mennyi sorunk van összesen?
-
Hát, ez is egy sor, ez itt a második sor,
-
ez a harmadik sor, ez pedig a negyedik sor.
-
Tehát egyszerűen úgy számolhatunk, hogy azt mondjuk, egy sorban három citrom van,
-
és összesen négy sorom van.
-
Tehát, azt mondom, hogy három citrom van egy sorban.
-
Remélem, nem zavarlak össze, remélem, hogy inkább élvezed ezt.
-
És van négy sorunk.
-
Tehát van négyszer három citromunk.
-
Négyszer három citrom.
-
És ez egyenlő kell legyen a citromok számával -- tizenkettővel.
-
És hogy összeálljon mit is csináltam én most az összeadással,
-
gondolkodjunk egy picit.
-
Négyszer három, amikor ténylegesen --
-
tudod, amikor azt mondod, hogy négyszer három,
-
ezt képzelem el.
-
Elképzelek négyszer hármat.
-
Tehát három négyszer.
-
Három, plusz három, plusz három, plusz három.
-
És ha ezt megtesszük, ezt kapjuk:
-
Három plusz három az hat.
-
Hat plusz három az kilenc.
-
Kilenc plusz három az tizenkettő.
-
És megtanultuk, a videónak ebben a részében,
-
hogy ugyanezt a szorzást
-
úgy is vehetjük
-
mint háromszor négy.
-
Megfordíthatjuk a sorrendet.
-
És ez az egyik hasznos
-
és érdekes tulajdonsága a szorzásnak.
-
De úgy is írhatom, hogy négy háromszor.
-
Négy, plusz négy, plusz négy.
-
A négyet háromszor adom össze önmagával.
-
Négy plusz négy az nyolc.
-
Nyolc plusz négy az tizenkettő.
-
Az Egyesült Államokban mindig azt mondjuk, négyszer három,
-
de tudod, sok emberrel találkoztam
-
és a családom sok tagja a,
-
mondjuk így, angol rendszerben tanult.
-
És gyakran azt mondják négy hármas, vagy három négyes.
-
És ez sokkal ösztönösebb.
-
Nem ösztönös, amikor először hallod,
-
de leírják ezt a szorzási problémát,
-
vagy kimondják ez a szorzási problémát.
-
Azt mondják: mennyi négy hármas?
-
És amikor azt mondják négy hármas,
-
Ténylegesen azt mondják, mennyi négy hármas?
-
Tehát ez egy hármas, két hármas, három hármas, négy hármas.
-
Tehát mennyi négy hármas, amikor összeadod?
-
Tizenkettő.
-
És így is mondhatod, mennyi három négyes?
-
Hadd írjam ezt le.
-
Egy másik színnel írom.
-
Ez négy hármas.
-
És szó szerint értem, ez négy hármas.
-
Ha azt mondom, írj le négy hármast, majd add őket össze,
-
ez pont így néz ki.
-
És ez négyszer három.
-
Vagy háromszor négy.
-
És ezt itt -- hadd használjak egy másik színt,
-
ez itt három négyes.
-
És ezt úgy is felírhatom, hogy háromszor négy.
-
És ez mind 12-vel egyenlő.
-
És most talán azt mondod,
-
oké, ez mind szép, ez egy ügyes kis trükk, Sal,
-
amit megtanítottál nekem,
-
de kevesebb időbe telt megszámolni a citromokat,
-
mint, érted, megcsinálni ezt a műveletet.
-
De csak azért lehet igazad, mert még kezdő vagy a szorzásban.
-
De meg fogod látni, hogy vannak esetek,
-
és igazából rengeted ilyen eset van,
-
-
-
amikor minden sornyi citrom,
-
ahelyett, hogy három lenne benne,
-
mondjuk száz citromot tartalmaz.
-
És talán van akár száz sorunk is.
-
És nagyon sokáig tartana megszámolni az összes citromot,
-
és ilyenkor jön jól a szorzás.
-
Habár, most nem fogjuk megtanulni, hogyan szorozzunk össze százat százzal.
-
Még egy dolgot szeretnénk megosztani veled,
-
és ez megint egyfajta trükk,
-
emlékszem, amikor a nővérem meg akarta mutatni, hogy mennyivel okosabb nálam,
-
amikor én még csak óvodába jártam, ő pedig harmadikos volt,
-
ezt mondta: "Sal, mennyi háromszor egy?"
-
És én pedig az agyamat követve azt mondtam,
-
"Oh, hát az olyan mint a három plusz egy,
-
és azt mondtam a három plusz egy az négy."
-
És azt gondoltam,
-
akkor a háromszor egy is négy kell legyen.
-
Erre ő: "Nem, te buta! Az három!"
-
És én pedig, és ez hogy lehet?
-
Hogyan lehet, érted, hogy háromszor valami az ugyanaz a szám?
-
És gondoljuk végig mit is jelent ez.
-
Vehetjük úgy, mint három egyes.
-
És mi három egyes?
-
Az egy egyes, meg még egy egyes, és még egy.
-
Ez összesen három.
-
De úgy is csinálhatjuk, hogy három egyszer.
-
Tehát mi három egyszer?
-
Szinte őrület, hogy milyen egyszerű!
-
Ez csak három.
-
Ez egy hármas.
-
Leírhatom ezt úgy, hogy egy hármas.
-
És ezért bármi szorozva eggyel,
-
vagy egyszer bármi,
-
az önmaga!
-
Tehát, háromszor egy az három.
-
Egyszer három az három.
-
És tudod, azt is mondhatom, hogy százszor egy
-
az egyenlő száz.
-
Az is mondhatom, hogy egyszer harminckilenc
-
az harminckilenc.
-
És ha jól gondolom, már ismered ezeket a nagy számokat is.
-
Ez érdekes.
-
És van még egy érdekes dolog a szorzásban.
-
És ez az, amikor nullával szorzunk.
-
Az analógiával kezdem, vagy az összeadás példájával.
-
Három plusz nulla, remélem már megtanultad, hogy
-
ez három.
-
Mert a semmit adom hozzá a háromhoz.
-
Ha van három almád,
-
és adok neked még nulla almát,
-
akkor még mindig három almád lesz.
-
De mi az a három --
-
és talán már egy kicsit túlságosan ráhangolódtam erre a hármasra --
-
szóval, váltsunk inkább --
-
Mennyi négyszer nulla?
-
Ez azt jelenti, hogy nulla négyszer.
-
Szóval, mennyi nulla, plusz nulla, plusz nulla, plusz nulla?
-
Hát, az nulla!
-
Ugye? Van semmi, plusz semmi, plusz semmi, plusz semmi.
-
Tehát, összesen semmi!
-
Egy másik lehetőség ezt elképzelni,
-
hogy azt mondom, négy nullaszor.
-
Tehát, hogy írom le a négyet nullaszor?
-
Hát, egyszerűen nem írok le semmit, ugye?
-
Mert ha bármit leírnék,
-
ha leírok egy négyest, akkor az már nem "nulla négyes".
-
Tehát ez azt jelenti --
-
tehát ez a négyes --
-
hadd írjam le --
-
ez itt négy nulla.
-
De le tudok írni nulla négyest.
-
És micsoda a nulla négyes?
-
Hát, ide csak egy nagy üres helyes teszek.
-
Tessék, leírtam!
-
Nincs itt egy négyes se!
-
Csaj egy nagy üres hely.
-
És ez még egy mókás dolog.
-
Bármiszer nulla az nulla.
-
Írhatok egy nagyon nagy számot.
-
Mondjuk, ötmillió négyszázkilencvenháromezer hatszázkilencvenkettő
-
szorozva nullával.
-
És ez mennyi lesz?
-
Ez bizony nulla.
-
És egyébként,
-
mennyi ez a szám megszorozva eggyel?
-
Hát, ez a szám maga.
-
Mennyi nullaszor tizenhét?
-
Még egyszer, ez nulla.
-
Azt hiszem már eleget beszéltem.
-
Viszlát a következő videóban.
