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आइए गुना करना सीखते हैं.
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गुना
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और असल में मैं सोचता हूँ की इसका सबसे अच्छा तरीका उदाहरण ले कर करना होगा, और फिर ध्यान देना की
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उदाहरण ले कर करना होगा, और फिर श्यान देना की
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इसका मतलब क्या होगा.
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मेरे पहले उदाहरण मे मेरे पास 2 गुना 3 है.
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अब तक तुम्हे शायद पता होगा की 2 जमा 3 क्या होगा.
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2 जमा 3
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ये 5 के बराबर होगा.
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और अगर तुम्हे थोडा सा याद दिलवाना पड़े तो तुम
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तुम सोच सकते हो अगर मेरे पास 2 है - मुझे नहीं पता-- 2 मेजेंटा--
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ये रंग-- चेरी
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और मैं इसको 3 ब्ल्यू बेरीस के साथ जोड़ना चाहता हूँ.
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मेरे पास कुल मिलकर कितने फल होंगे?
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और तुम कहोगे, 1,2,3,4,5.
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या इसी की तरह, अगर मेरे पास हमारी संख्या रेखा है, और शायद
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तुम्हे याद दिलवाने की ज़रूरत नहीं, लेकिन ये कभी दुख नहीं पहुचाता.
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विषय को मजबूत करना कभी दुख नहीं पहुचाता
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और अगर ये 0,1,2,3,4,5.
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अगर तुमहरे पास 2 है 0 के दाएँ मे, और सामने में,
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जब हमें सकारात्मक जाना हो हम दाएँ जाएँगे.
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और अगर तुम्हे इसमें ३ जोड़ना हो तो
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तुम तीन बार दायें की और बढोगे
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तो अगर मैं कहता हूँ , की 3 बर्र दाएँ की तरफ बढूंगा
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तो मैं कहाँ पहुँच जाता हूँ
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1,2,3.
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मैं ५ पर जाकर रुकुंगा
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तो कोई सा भी तरीके से, तुम समझ गये की 2 जमा 3 5 के बराबर होगा.
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तो 2 गुना 3 क्या होगा?
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एक आसान तरीका जिस से गुना सीखा जा सके
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है के हम बार बार जोड़ करें
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यह थोडा सा पेचीदा है .
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तुम 2 को 3 से नहीं जोड़ोगे.
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तुम जोड़ने जा रहे हो-- और असल में इसके
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बारे में सोचने के दो तरीके हैं.
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तुम 2 को अपने से 3 बार जोड़ोगे.
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अब इसका मतलब क्या होगा?
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इसका मतलब तुम कहोगे 2 जमा 2 जमा 2.
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अब 3 कहाँ जाएगा.?
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हमारे पास यहाँ कितने 2 हैं?
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देखते हैं, मेरे पास-- ये एक 2, दूसरा 2,
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मेरे पास teen 2 हैं.
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मैं यहाँ पर उसी तरह से संख्या गिन रहा हूँ जिस तरह से मैने
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ब्ल्यूबेरीस उपर गिनी हैं.
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मेरे पास 1,2,3 ब्ल्यूबेरीस हैं.
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मेरे पास एक, दो, तीन 2 हैं.
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तो ये 3 मुझे बतता है मेरे पास कितने 2 होंगे.
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तो 2 गुना 3 क्या होगा?
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तो मैने दो लिया, और मैने इसको इसमे ही तीन बार जोड़ दिया.
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तो 2 जमा 2, 4 के बराबर है.
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4 जमा 2, 6 के बराबर होगा.
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इसके बारे सोचे का बस यही एक तरीका है.
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दूसरा तरीका जो हम इसके बारे मे सोच सकते थे-
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हम कह सकते हैं, 2 को उसी से 3 बार जोड़ने की जगह,
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हम 3 को उसी से 2 बार जोड़ सकते हैं.
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और मुझे पता है ये थोडा सा उलझा देने वाला है, लेकिन
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जितना अभ्यास तुम करोगे ये उतना समझ आएगा.
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तो ये स्टेटमेंट यहाँ पर है, मैं इसको दुबारा लिखता हूँ.
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2 गुना 3
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ये दोबारा 3 को 2 बार लिखा जा सकता है.
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3 जमा 3.
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और फिर एक बार, तुम सोचोगे, यह 2 कहाँ जाएगा?
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तुम्हे पता है, मेरे पास 2 गुना 3 है
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और जब भी तुम जोड़ोगे तुम देखोगे मेरे पास 2 है-- अरे, मुझे नहीं पता--
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मैं कहता हूँ चेरी ,पर यह रसभरी भी हो सकती है या कुछ कुछ भी
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और फिर मेरे पास 2 चीज़ें हैं, मेरे पास 3 चीज़ें हैं और
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ये 2 और 3 कभी खत्म नहीं होंगे.
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और मैं इनको जोड़ूँगा, मुझे 5 मिलेगा.
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लेकिन यहाँ मैं कहूँगा की 2 गुना 3
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3 जमा 3 के ही बराबर होगा.
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2 कहाँ जाएगा?
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यहाँ पर 2, इस केस में,
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मुझे बता रहा है की मुझे ३ को उसी से कितनी बार जोड़ना है
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तो जो रोचक है, ये ध्यान दिए बिना किस तरीके से मैं
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2 गुना 3 करूँगा, मैं इसको 2 जमा 2 जमा 2
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या २ को उसी से 3 बार जोड़ कर निकाल सकता हूँ.
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मैं इसको उस तरीके से भी निकाल सकता हूँ और मैं इसमे
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3 को दो बार जोड़ कर भी निकाल सकता हूँ.
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लेकिन ध्यान दीजिए-मुझे एक ही जवाब मिलेगा.
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3 जमा 3 क्या होगा?
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ये भी 6 के बराबर होगा.
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और शायद गणित में ये पहली बार होगा की
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तुम्हे कुछ बहुत ज्यादा साज मिलेगा.
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कभी कभी ये ध्यान ना देते हुए की तुमने कों सा तरीका अपनाया है, जब तक
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तुम सही रास्ता चुनोगे तुम्हे वही उत्तर मिलेगा.
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तो 2 लोग इसको देख सकते हैं-- जब तक
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वो इसको सही तरीके से देख रहें हैं, 2 अलग अलग सवाल,
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लेकिन वो एक ही जवाब को ले कर आएँगे.
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और शायद तुम कहोगे, ये गुना का सवाल
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कैसे उपयोगी है?
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और ये कहाँ पर काम आता है?
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कभी कभी ये गिनतियाँ सुलझाता है.
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तो हम कहते हैं की मेरे पास --
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अपनी फल वाले एनालोगी के साथ ही चलते हैं.
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एनालोगी वो है जब तुम किसी चीज़ की इस्तेमाल करते हो और
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और उसमे ज़्यादा नहीं जाते.
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लेकिन हमारा फल का उदाहरण.
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हम कहते है की मेरे पास निम्बू है
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मैं नींबू का एक समूह बनाता हूँ.
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मैं इनको 3 की पंक्तियों में रख देता हूँ.
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तो मेरे पास 1,2,3-- अब मैं इनको गिनने नहीं वाला क्योकि
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वो हमारा उत्तर दे देगा.
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मैं बस नींबू का एक समूह ब्ना रहा हूँ.
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अब अगर मैं कहूँ की तुम मुझे बताओ की मेरे पास यहाँ कितने नींबू है.
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और अगर मैं ये करूँ तो
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हम निम्बू गिनने के लिए आगे बढ़ेंगे
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और ये ज़्यादा समय नहीं लेगा तुम्हे ये कहने के लिए की अर्रे, यहाँ
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1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 नींबू.
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असल में मैने तुम्हे पहले ही जवाब दे दिया.
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हमको पता है की यहाँ पर 12 नींबू हैं.
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पर एक आसान और तेज़ तरीके है
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नींबू की संख्या गिनने के लिए.
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ध्यान दीजिए:एक पंक्ति में कितने नींबू हैं?
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और हर पंक्ति हैं जिसमे निम्बू साथ साथ हैं.
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मैं समझता हूँ आपको पता है पंक्ति किसे कहते हैं
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मैं इस बारे में तुमसे बात नहीं करना चाहता.
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तो एक पंक्ति में कितने नींबू हैं?
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एक पंक्ति में 3 नींबू हैं.
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और अब मुझे एक सवाल पूछने दीजिए, कितनी
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कितनी पंक्तियाँ हैं यहाँ पर?
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ये एक पंक्ति है और ये दूसरी पंक्ति है.
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ये तीसरी पंक्ति है और ये चौथी पंक्ति है.
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तो एक आसान तार्रीका गिनने के लिए मान लेते हैं, मेरे पास 3 नींबू एक
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एक पंक्ति में हैं और मेरे पास 4 पंक्ति हैं.
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तो मैने कहा मेरे पास 3 नींबू एक पंक्ति में हैं.
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मैं उम्मीद करता हूँ की मैं आपको उलझा नहीं रहा हूँ. पर मैं सोचता हूँ की आप इसे एन्जॉय करेंगे
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और फिर मेरे पास 4 पंक्तियाँ हैं.
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तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं.
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तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं.
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और ये नींबू की उन संख्या के बराबर होना चाहिए जो की मेरे पास है.--12
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और केवल जो मैंने अभी किया उसको जोड़ के साथ जोड़ने के लिए
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हम इसके बारे में सोचते हैं
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4 गुना 3, वस्तुतः जब तुम --
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जब तुम असल में ये शब्द 4 गुना 3 बोलते हो
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मैं इसे द्रश्यन्वित करता हूँ
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मैं द्रश्यन्वित कारता हूँ 4 गुना 3.
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तो 3 चार बार.
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3 जमा 3 जमा 3 जमा 3
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और अगर हम ये करते हैं
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3 जमा 3, 6 के बराबर है.
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6 जमा 3, 9 के बराबर है.
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9 जमा 3, 12 है.
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और हम यहाँ सीख चुके हैं, वीडियो के इस हिस्से में,
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हमने सिखा के यही गुना को
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को इस तरह से भी देखा जा सकता था
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३ गुना ४
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तुम क्रम को बदल सकते हो
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और ये एक काम आने वाली और
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रोचक और लाभकारी विशेषता है गुना की.
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पर इसको हम ४ गुना ३ भी लिख सकते हैं
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4 जमा 4 जमा 4.
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तुम 4 को इसी से तीन बार जोड़ोगे.
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4 जमा 4, 8 के बराबर है.
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8 जमा 4, 12 के बराबर है.
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और अमेरिका में हम हुमेशा 4 गुना 3 कहते हैं,
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लेकिन तुम्हे पता है, मैं कई लोगो से मिला हूँ
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और बहुत सारे लोग मेरे परिवार में सीख चुके
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हैं-- मैं मानता हूँ, तुम इसको अँग्रेज़ी के तरीके कह सकते हो.
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और वो इसको कभी कभी चार 3 और तीन 4 बोलेंगे.
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और ये कुछ तरीक़ो से बहुत ज़्यादा समझने वाला है.
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ये पहली बार सुनते समय इतना समझने लायक नहीं लगता है लेकिन वो
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इस गुना के सवाल को लिख लेंगे
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या वो इस गुना के सवाल को बोलेंगे,
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और वो कहेंगे, चार बार 3 क्या होंगे?
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और जब वो कहेंगे चार बार 3,
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वो वस्तुतः बोल रहें हैं, चार बार 3 क्या हैं?
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तो ये एक 3 है, दूसरा 3, तीसरा 3, चौथा 3.
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तो चार बार 3 क्या होगा जब तुम इसको जोड़ोगे.?
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ये 12 के बराबर होगा.
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और तुम ये भी कहोगे, तीन बार 4 क्या होगा?
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तो मुझे ये लिख लेने दो.
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मुझे इसको अलग रंगो मे लिखने दो.
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ये चार 3 हैं.
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मैं असल मे यही कहना चाहता हूँ-ये चार 3 हैं.
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अगर मैं तुम्हे कहूँ, चार बार 3 लिखो और इनको जोड़ो,
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बस यही है.
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और ये चार बार 3 है या
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तीन बार 4 है.
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और ये है-- मुझे ये दूसरे रंग से करने दीजिए.
-
ये तीन बार 4 है.
-
और इसको हम तीन गुना चार भी लिख सकते हैं
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और ये सब 12 के बराबर है.
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और संभवत: तुम कहोगे,
-
ठीक है, ये अच्छा है , ये एक प्यारी छोटी युक्ति है..
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जो तुमने अभी पढाई है
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लेकिन तुम्हे ये नींबू गिनने मे कम समय लगेगा
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इस सवाल को करने से.
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और, सबसे पहले, ये सही है क्योंकि तुम गुना के लिए नए हो
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पर तुम्हे यहाँ पता चलेगा की मैं कुछ बार
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और असल बहुत बार --
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मैं इस शब्द " बार" को बहुत ज्यादा बार इस्तेमाल नहीं करना चाहता इस गुना की इस विडियो में --
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जहाँ पर हर एक पंक्ति नींबू की है,
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3 की जगह वो
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100 नींबू भी हो सकते थे
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हो सकता है 100 नींबू एक पंक्ति में हो
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और तब तुम हुमेशा नींबू ही गिनते रह जाओगे.
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और यहाँ पर गुना करना सही में उपयोगी हो जाता है.
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यद्यपि, हम यहाँ पर ये नही सीखेंगे की 100 को 100 से कैसे गुना करेंगे.
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अब एक चीज़ जो मैं तुम्हे देना चाहता हूँ और
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ये एक तरह की युक्ति है.
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मुझे याद है मेरी बहेन दिखना चाहती थी की वो मुझसे कितनी समझदार है
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जब मैं बालविहार में था और वो तीसरे कक्षा में थी,
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वो कहती थी, "साल ,3 गुना 1 क्या होगा?"
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और मैं बोलता है, क्योंकि मेरा दिमाग़ कहता था, अर्रे,
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ये तो 3 जमा 1 जैसा है.
-
और मैं कहता था 3 जमा 1, 4 के बराबर है.
-
और मैं बोलता था,
-
अरे.आप जानते हो , ३ गुना १ ,यह भी ४ है ,
-
और वोह कहती ,"नहीं पागल ,वोह ३ होता है "
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और मैं सोचता था, ये कैसे हो सकता है?
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3 को किसी से गुना करने पर वो ही नंबर कैसे
आ सकता है?
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और सोचता था- इसका मतलब क्या होगा.
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तुम देख सकते हो ये तीन 1 के बराबर होगा.
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और यह ३ एक क्या हैं
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वो 1 जमा 1 जमा 1 होगा.
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और वो 3 के बराबर होगा.
-
और तुम इसको देख सकते हो 3 एक बार.
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तो 3 एक बार क्या होगा?
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ये बिल्कुल बेवकूफी है. ये कितना आसान है.
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ये तो 3 ही है.
-
ये एक 3 है.
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तुम इसको एक 3 लिख सकते हो.
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और इसलिए 1 को किसी से गुना करने पर या
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किसी संख्या को एक से गुना करने पर
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वो संख्या वो ही रहेगी.
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तो 3 गुना 1 तीन होगा
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एक गुना 3,3 के बराबर होगा.
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और तुम्हे पता होगा, मैं कहूँगा 100 गुना एक,
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100 के बराबर ही होगा.
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मैं कह सकता हूँ- 1 गुना 39,
-
39 के बराबर ही होगा.
-
और मैं सोचता हूँ तुम अब तक इतने बड़ी संख्याओं से अवगत हो चुके होगे.
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तो ये रूचि लेने लायक है.
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और एक और बहुत रूचि लेने लायक बात है गुना के बारे में --
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और वो है की जब तुम 0 से गुना करोगे.
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और मैं इस अनुमान से शुरू करूँगा या जोड़ने के उदाहरण से.
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3 जमा 0 तुम सीख चुके होंगे, 3 के
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बराबर ही होगा.
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क्योंकि मैं 3 में कुछ नहीं जोड़ रहा हूँ.
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अगर मेरे पास 3 सेब हैं
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और मैं तुम्हे 0 सेब दूँगा,
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तुमहरे पास 3 सेब ही होंगे.
-
लेकिन 3 क्या है और
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शायद मैं 3 संख्या को कुछ ज़्यादा ही इस्तेमाल कर रहा हूँ.
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मुझे बदलने दीजिए.
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4 गुना 0 क्या होगा?
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ये 0 को 4 बार लेने जैसा होगा.
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तो 0 जमा 0 जमा 0 जमा 0 क्या होगा?
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ये 0 ही होगा.
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सही ,मेरे पास कुछ नही जाना कुछ नही जमा कुछ नही जमा कुछ नही है,
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तो मुझे कुछ नही मिलेगा.
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दूसरा तरीका इसको सोचने का यही है---
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मैं कह सकता हूँ, 4 0 बार
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तो मैं 4 को ज़ीरो बार कैसे लिखूंगा?
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मैं कुछ नही लिखूंगा, सही है?
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क्योंकि अगर मैं कुछ नही लिखूंगा,
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अगर मैं 1 बार 4 लिखूंगा और अगर मेरे पास, फिर मेरे पास कोई "चार " नहीं है
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तो ये कह रहा है --
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तो यह 4 है --
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मुझे इसे लिखने दो --
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ये चार 0 हैं
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लेकिन मैं ज़ीरो 4 भी लिख सकता हूँ
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और ज़ीरो 4 क्या होंगे?
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मैं बस यहाँ पर एक बड़ा खाली स्थान छोड दूँगा.
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यहाँ मैं इसको लिखता हू.
-
यहाँ पर कोई 4 नहीं हैं.
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तो यहाँ पर बस एक बड़ा खाली स्थान है.
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और ये एक और मज़ाक की चीज़ है.
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तो कुछ भी गुना 0, 0 के बराबर ही है.
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मैं एक बड़ी संख्या लिखूंगा,
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5,493,692
-
गुना 0.
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ये किसके बराबर होगा?
-
ये ज़ीरो के बराबर होगा
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और दूसरे तरीके से
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, ये संख्या 1 से गुना करने पर क्या होगी?
-
वो वही संख्या होगी.
-
और 0 गुना 17 क्या होगा?
-
एक बार फिर ये 0 ही होगा
-
मैं सोचता हूँ, मैने इसके बारे में काफ़ी बात कर ली है.
-
चलो अगली बैठक में मिलते हैं
