ضرب مقدماتی

معرفی ضرب

بیایید ضرب کردن رو یاد بگیریم

ضرب

فکر می کنم که بهترین راه انجام هر کاری این است که آن کار را با تعدادی مثال انجام دهیم

و از طریق مثالها در مورد آن صحبت کنیم

و سعی کنیم بفهمیم که معنی آنها چیست

در مثال اولم، ۲ ضربدر ۳ دارم

تا اینجا شما احتمالا جواب ۲ + ۳ میدانید

(دو + سه)

برابر است با پنج

و اگر به کمی مرور نیاز دارید، میتوانید فکر کنید که

اگر مثلا دو تا گیلاس

به رنگ سرخابی داشته باشیم

و بخواهم سه تا شاتوت به آنها اضافه کنم

در کل چندتا میوه دارم؟

و شما خواهید گفت: یک، دو، سه، چهار، پنج

و یا به طور مشابه، اگر محور اعداد داشتم

احتمالا نیاز به مرور ندارید ولی مرور کردن ضرری نداره

تقویت کردن مفاهیم هیچ ضرری نداره

صفر، یک، دو، سه، چهار، پنج

اگر شما در نقطه ۲ در سمت راست (صفر) باشید

به طور کلی وقتی در جهت مثبت حرکت میکنیم، به سمت راست میرویم

و اگر شما (سه) تا به آن اضافه کنید

سه خانه به سمت راست حرکت خواهید کرد

بنابراین من سه خانه به سمت راست حرکت کنم

به کجا میرسم؟

یک، دو، سه

به (پنج) میرسم

با هر دو روش، فهمیدید که ۲+۳ برابر است با پنج

خب، حالا (دو ضربدر سه) چندتا میشود؟

یک راه ساده برای فکر کردن در مورد ضرب این است که

ضرب کردن، فقط یک روش آسان و ساده برای چندین بار جمع کردن یک عدد است

کمی گمراه کننده به نظر میرسه ولی به این معنی است که

شما قرار نیست که (دو ) را با (سه) جمع کنید

شما قرار است

که البته به دو روش میتواند انجام بگیرد

شما (دو) را سه بار با خودش جمع خواهید کرد

این یعنی چه؟

به این معنا است که شما میخواهید حاصل (دو + دو + دو) را بدست آورید

پس (سه) کجا رفت؟

خب، ما چندتا (دو) اینجا داریم؟

بیایید ببینیم. یه دونه (دو)، دو دونه (دو)، و

من سه تا (دو) اینجا دارم

من تعداد عددها را می شمارم

به همان روشی که تعداد زغال اخته را در اینجا شمردم

من یک، دو، سه تا زغال اخته دارم

من یک، دو، سه تا (دو) دارم

بنابراین ، این عدد (سه) به من می گوید که چندتا (دو) خواهم داشت

خب پس حاصل ( دو ضربدر سه) چند است؟

برای بدست آوردن حاصل، (دو) را سه بار با خودش جمع میکنم

بنابراین (دو + دو) برابر است با (چهار) و

چهار بعلاوه دو برابر است با شش

این تنها یکی از دو راهی است که میتوان در مورد آن فکر کرد

روش دیگری که میتوانستیم در مورد آن فکر کنیم این است که میتوانستیم بگوییم

به جای اینکه (دو) را سه دفعه با خودش جمع کنیم

میتوانستیم (سه) را دو دفعه با خودش جمع کنیم

میدونم که ممکن هست کمی پیچیده به نظر برسه

ولی هرچه بیشتر تمرین کنید، بیشتر منطقی و درست به نظر میرسه

بنابراین، این عبارت، اجازه بدید یک بار دیگر آن را بنویسم

(دو ضربدر سه)

میتواند به صورت (دو تا سه) نوشته شود

یعنی سه + سه

ممکن است بار دیگر سوال کنید که عدد (دو) کجا رفت؟

همانطور که می دانید، (دو ضربدر سه) را دارم

و هر زمانی که ما عمل جمع را انجام میدهیم

(من گفتم گیلاس، ولی هر چیز دیگری میتواند باشد)

من (دو) تا شیء و بعد (سه) تا شیء دارم

دو و سه هیچ وقت ناپدید نمیشوند.

من آنها را با هم جمع کردم و حاصل عدد پنج بدست آمد

که دقیقا برابر است با ( سه بعلاوه سه)

پس (دو) کجا رفت؟

(دو) در این مورد و در این صورت مساله

به من میگوید که من چند بار باید سه را با خودش جمع کنم.

جالب اینجاست که بدون توجه به اینکه چطور ( دو ضربدر سه) را تفسیر کنم،

می توانم آن را به صورت ( دو + دو + دو ) معنی کنم

که برابر است با (دو) را سه بار با خودش جمع میکنیم.

و یا میتوانم آن را به صورت دیگری معنی کنم،

میتوانم آن را به صورت (سه) را دو بار با خودش جمع میکنیم، معنی کنم.

ولی توجه داشته باشید که در هر دو صورت، جواب یکسان بدست آوردم.

حاصل ( سه + سه ) چند است؟

برابر است با شش.

و ممکن است این اولین بار در ریاضیات باشد که شما

شما با چیزی شسته و رفته روبرو میشوید.

گاهی اوقات، بدون در نظر گرفتن راهی که در پیش گرفته اید،

تا زمانی که آن راه صحیح باشد، میتوانید جواب یکسانی را بدست آورید.

بنابراین دو فرد مختلف میتوانند آن را تجسم کنند،

تا زمانی که آن را درست و صحیح تجسم می کنند،

با اینکه دو صورت مساله مختلف هستند، ولی به جواب یکسانی می رسند.

ممکن است سوال کنید که

ضرب کردن چه موقعی بدرد بخور هستش؟

بعضی وقتها، محاسبات را راحتر میکند

خب، فرض کنیم

بهتر است که از همان مثال میوه ها استفاده کنیم

فرض کنیم که من تعدادی لیمو دارم

اجازه بدید تعدادی لیمو بکشم

من لیموها را در ردیفهای سه تایی رسم میکنم

بنابراین من یک، دو، سه، ولی قرار نیست که من آنها بشمرم

چون جواب مساله رو به ما میده

من فقط دارم تعدادی لیمو میکشم

حالا اگر من از شما سوال کنم که به من بگید چندتا لیمو در اینجا هست

شما فقط آنها را می شمارید و جواب را میدهید

و زمان زیادی را از شما نخواهد گرفت که بگویید

یک، دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت، هشت، نه، ده، یازده، دوازده لیمو در اینجا وجود دارد

در حقیقت من الان جواب را به شما دادم

میدانیم که در اینجا دوازده تا لیمو وجود دارد

ولی راه ساده تر و سریعتری

برای شمردن تعداد لیموها وجود دارد

توجه کنید: چندتا لیمو در هر ردیف وجود دارد؟

ردیف همان لیموهایی هستند که در کنار یکدیگر قرار دارند

فکر کنم که میدانید ردیف چیست

نمی خوام که در مورد آن صحبت کنم

پس چندتا لیمو در هر ردیف وجود دارد؟

خب، در هر ردیف، سه تا لیمو وجود دارد

اجازه بدید که یک سوال دیگه از شما بپرسم

چندتا ردیف وجود دارد؟

خب، این ردیف اول، این ردیف دوم

این ردیف سوم، و این ردیف چهارم

پس یک روش ساده برای شمردن تعداد لیموها این است که بگوییم، من در هر دریف سه لیمو دارم و

من چهار ردیف لیمو دارم

بنابراین اجازه بدید که بگم من سه تا لیمو در هر ردیف دارم

(امیدوارم که شما رو گیچ نکرده باشم ولی فکر میکنم که این خوشتان می آید)

و سپس بگم که چهار ردیف لیمو دارم

بنابراین من (چهار ضربدر سه) تا لیمو دارم

چهار ضربدر سه لیمو

و این باید برابر باشد با تعداد لیموهایی که من دارم. یعنی دوازده تا

بیایید اینطور فکر کنیم که

چهار ضربدر سه به صورت عبارت

سه + سه + سه + سه

اگر این عمل را انجام دهیم

سه + سه برابر است با شش

شش + سه برابر است با نه

نه + سه برابر است با دوازده

و در این قسمت از ویدئو یاد گرفتیم که

همین عمل ضرب میتواند

به صورت دیگری نیز تفسیر شود

یعنی به صورت (سه ضربدر چهار) تفسیر شود

میتوانید ترتیب اعداد را عوض کنید

و این یکی از ویژگیهای

جالب و بسیار کارآمد برای ضرب میباشد

اما این عبارت میتواند به صورت سه تا چهار نیز نوشته شود

چهار + چهار + چهار

شما عدد چهار را سه بار با خودش جمع میکنید

چهار + چهار برابر است با هشت

هشت + چهار برابر است با دوازده

و در آمریکا ما همیشه می گوییم چهار ضربدر سه

ولی من با افرادی برخورد داشته ام

مثلا افرادی که در خانواده من هستند

که شما میتوانید آن را سیستم آموزش انگلیسی بخوانید

که آنها معمولا میگویند چهار سه تا ، یا سه چهارتا

و درک این روش بسیار کارآمدتر می باشد

زمانی که برای اولین بار آن را میشنوید، درک آن آسان نیست

ولی آنها این صورت مساله را به صورت زیر مینویسند

و یا آن را به صورت زیر میخوانند

آنها خواهند گفت: چهار سه تا چندتا میشه؟

و هنگامی که آنها میگویند چهار سه تا

به این معنی است که چهار تا سه، چندتا میشود؟

این یه دونه (سه)، دو دونه (سه)، سه تا (سه) و چهار تا سه

پس حاصل جمع چهار تا (سه) چند میشود؟

برابر است با دوازده

شما همیچنین میتوانید بگویید حاصل سه تا (چهار) چند میشود؟

اجازه بدید آن را بنویسم

با رنگ دیگری آن را مینویسم

این چهار سه تا هستش

به عبارت دیگر، برابر است با چهار تا سه

و اگر گفتم چهار تا سه، شما باید چهار تا سه را بنویسید و سپس با هم جمع کنید

به این معنا است

و این همان چهار ضربدر سه است

و یا همان سه ضربدر چهار است

اجازه بدید با رنگ دیگری نشان دهم

این برابر است با سه تا چهار

که میتواند به صورت سه ضربدر چهار نوشته شود

و همه آنها برابر هستند با دوازده

و شما ممکن است بگویید که

خیلی خوب، بسیار زیبا، کلک قشنگ و کوچکی است

که به من یاد دادی

ولی شمردن این لیموها زمان بسیار کمتری طول میکشد

نسبت به زمانی که بخواهم این مساله را حل کنم

حرف شما فعلا درست است ، چون شما ضرب رو تازه یاد گرفته اید

ولی در آینده خواهید فهمید که بعضی اوقات

و یا اکثر اوقات

من نمیخواهم که عبارت ضربدر را در بسیاری از ویدئوها تکرار کنم

هر ردیف از لیموها

به جای سه لیمو

ممکن است صدتا لیمو داشته باشد

و شاید ممکن است که ما صد ردیف لیمو داشته باشیم

و آن موقع است که شمردن آنها، تمام وقت شما را خواهد گرفت

و این زمانی است که ضرب کردن به کمک شما خواهد آمد

ولی ما قصد نداریم که همین الان یاد بگیریم که چطور صد را در صد ضرب کنیم

و چیزی که من میخواهم الان به شما بدهم که

یک کلک کوچک میباشد

یادم میاد که خواهرم میخواست به من نشان بدهد که چقدر از من باهوش تر است

زمانی که من در مهد کودک بودم و خواهرم سوم دبستان بود

خواهرم از من میپرسید سه ضربدر یک چند میشود

و من میگفتم، چون مغز من آن زمان میگفت که

این شبیه سه بعلاوه یک هستش

و من میگفتم که سه بعلاوه یک برابر است با چهار

و من به این صورت جواب میدادم

که سه ضربدر یک برابر است با چهار

و خواهرم میگفت، نه احمق جان، برابر است با سه

و من تعجب میکردم که چطور همیچین چیزی ممکن است؟

چطور ممکن است که سه برابر یک عدد برابر با سه شود؟

خب بهتر است که در مورد آن کمی فکر کنیم

میتوانید آن را به صورت سه تا 1 ببینید

حاصل جمع سه تا 1 چند میشود؟

یه دونه 1، دو تا 1، سه تا 1

که برابر است با سه

و یا میتونید بگید که سه، یک بار

سه ، یک بار یعنی چی؟

خیلی آسونه

برابر است با سه

یعنی فقط یک دونه سه داریم

میتونیم آن را به صورت یک دونه سه بنویسیم

و به همین دلیل، هر چیزی که ضربدر یک شود

و یا یک ضربدر هر چیزی شود

جواب همان عدد است

بنابراین، سه ضربدر یک برابر است با سه

و یک ضربدر سه برابر است با سه

و میتوان گفت که صد ضربدر یک

برابر است با صد

میتوان گفت که سی و نه ضربدر یک

برابر است با سی و نه

و فکر کنم که تا الان با اعدادی به این بزرگی آشنایی داشته باشید

خیلی جالب است.

یک نکته جالب دیگری در مورد ضرب وجود داره

و آن زمانی است که عددی را ضربدر صفر میکنید

من با مثال جمع کردن شروع میکنم

سه + صفر که امیدوارم یاد گرفته باشید

برابر است با سه

برای اینکه من چیزی به سه اضافه نمی کنم

اگر سه تا سیب داشته باشید

و من به شما صفر تا سیب دیگر بدهم

شما همچنان سه تا سیب خواهید داشت

ولی

ممکن است من خیلی از عدد سه استفاده کرده باشم

خب اجازه بدید که عدد رو عوض کنم

حاصل چهار ضربدر صفر چند است؟

این عبارت میگوید که چهار تا صفر

پس حاصل صفر + صفر + صفر + صفر چند است؟

برابر است با صفر

درست است؟ هیچ + هیچ + هیچ + هیچ

پس من هیچ چیزی ندارم

روش دیگری که میتوانیم در مورد آن فکر کنیم این است که

میتوانم بگویم، چهار، صفر بار

چهار، صفر بار رو چطور میتونم بنویسم؟

خب، من اصلا چیزی نمینویسم. درسته؟

چون اگه چیزی بنویسم

اگه یه دونه چهار بنویسم، اون موقع دیگه هیچی چهار ندارم

بنابراین این عبارت میگوید

بنابراین

اجازه بدید که بنویسم

این برابر است با چهار تا صفر

ولی من همچنان میتونم بنویسم، صفر تا چهار

صفر تا چهار یعنی چی؟

خب من فقط یک جای خالی مینویسم

اینجا نوشتم

در اینجا هیچ عددی به اسم چهار وجود نداره

بنابراین فقط یک جای خالی است

و این ویژگی جالب دیگری است در مورد ضرب

بنابراین، هر چیزی ضربدر صفر، برابر است با صفر

من میتونم عدد خیلی بزرگی رو بنویسم

مثل عدد پنج میلیون و چهارصد و نود و سه هزار و ششصد و نود و دو

ضربدر صفر

برابر با چند است؟

برابر است با صفر

و به هرحال

حاصل این عدد ضربدر یک چند است؟

برابر است با خود آن عدد

حاصل صفر ضربدر هفده چند است؟

یک بار دیگر، برابر است با صفر

به هر حال، فکر کنم که خیلی صحبت کردم

در ویدئوی بعدی شما را خواهم دید