Grundlæggende multiplikation

Introduktion til multiplikation

Nu skal vi lære at gange.

I matematik er det vigtigt at kunne gange.

Den bedste måde at lære det på er at lave nogle eksempler,

som bliver forklaret undervejs,

og så prøve at finde ud af, hvad der sker.

I mit første eksempel har jeg 2 gange 3.

Du ved nok godt, hvad 2 plus 3 er.

2 plus 3

er lig med 5.

Vi tager et eksempel. Hvis vi tænker på, at vi

har 2 jordbær

og får 3 blåblær.

Vi vil gerne lægge jordbær og blåbær sammen.

Hvor mange stykker frugt har vi så i alt?

Det kan vi tælle os frem til. Vi har 1, 2, 3, 4, 5 frugter i alt.

Vi kunne også finde ud af det ved at bruge en tallinje.

Den her video handler godt nok ikke om at lægge sammen,

men det er altid godt at genopfriske det, vi tidligere har lært.

Det her er 0, 1, 2, 3, 4 og 5.

Vi har først 2 frugter. Vi starter altså 2 pladser til højre for 0.

Når vi er til højre for 0 på tallinjen, er det positive tal, vi arbejder med.

Når vi lægger 3 til 2,

skal vi bevæge os 3 pladser til højre fra 2-tallet.

Når vi bevæger os 3 pladser til højre,

hvor ender vi så?

1, 2, 3.

Vi ender ved 5.

Begge måder viser os, at 2 plus 3 er lig med 5.

Men hvad er 2 gange 3?

At gange er i virkeligheden det samme som

at lægge det samme tal sammen rigtig mange gange i træk.

Det betyder altså ikke, at vi skal sige 2 plus 3 her.

Vi skal derimod

lægge 2 sammen

med sig selv 3 gange.

Vi skal altså lægge 2 sammen med sig selv 3 gange.

Hvad betyder det nu?

Det betyder, at vi siger 2 plus 2 plus 2.

Men hvor er 3-tallet nu henne?

Lad os se på, hvor mange 2-tal vi har.

Lad os se. Vi har 1, 2, 3 2-tal.

Vi har i alt 3 2-tal.

Det fandt vi ud af ved at tælle de her tal

på samme måde, som vi talte blåbærerne før.

Vi havde 1, 2, 3 blåbær,

ligesom vi nu har 1, 2, 3 2-tal.

3-tallet i regnestykket fortæller os, hvor mange 2-tal vi skal lægge sammen.

Hvad giver 2 gange 3 så?

Vi tog 2 og lagde det sammen med sig selv 3 gange.

2 plus 2 er 4.

4 plus 2 er 6. Svaret er altså 6.

Vi kunne også have løst det her gangestykke på en anden måde.

I stedet for at have lagt 2 sammen med sig selv 3 gange,

kunne vi have lagt 3 sammen med sig selv

2 gange.

Det her virker måske lidt forvirrende,

men når vi har lavet nogle flere eksempler, giver det forhåbentlig mere mening.

Det her regnestykke kan altså skrives på 2 måder.

2 gange 3

er præcis det samme som 3 gange 2.

3 gange 2 er det samme som 3 plus 3.

Og igen spørger vi, hvor 2-tallet er blevet af.

Når vi lægger tal sammen forsvinder et af

tallene ikke lige pludselig.

Heroppe havde vi 2 jordbær og 3 blåbær.

Vi havde 2 af det ene bær, og 3 af det andet bær,

og hverken 2 eller 3 forsvandt.

Da vi lagde dem sammen, gav det i alt 5.

Her skriver vi i stedet, at 2 gange 3

er det samme som 3 plus 3.

Hvor er 2-tallet blevet af?

2 fortæller os, i det her eksempel,

hvor mange gange vi skal lægge 3 sammen med sig selv.

Det er interessant, at uanset hvordan vi forstår 2 gange 3,

betyder det ikke noget, om vi løser gangestykket som 2 plus 2 plus 2,

eller om vi lægger 2 sammen med sig selv 3 gange

Vi kan forstå det sådan, eller vi kan forstå det,

som om vi lægger 3 sammen med sig selv 2 gange.

Men se en gang, vi får det samme resultat.

Hvad giver 3 plus 3?

Det er også lig med 6.

Det er måske første gang vi opdager

noget rigtig smart i matematik!

Nogle gange, uanset hvilken måde vi vælger,

så længe vi vælger den rigtige metode, vil vi komme frem til det rigtige svar.

2 personer kan se det som,

så længe de forstår det rigtigt,

2 forskellige opgaver, men de kommer frem til samme resultat.

Lige nu tænker du sikkert,

om det her med at gange overhovedet er noget,
man kan bruge.

Og det er her, det kan bruges.

Nogle gange gør det tælleriet nemmere.

Lad os tage nogle eksempler.

Vi bruger frugterne som eksempel igen.

Vi bruger frugterne som eksempel, fordi vi kender til frugter,

så det kan vi nemt forestille os.

Vi tager nogle frugter.

Lad os tage citroner.

Vi tegner en masse citroner.

Vi tegner 3 i hver række.

Vi tæller dem ikke,

for det vil give os svaret med det samme.

Vi tegner bare en masse citroner.

Nu skal vi finde ud af, hvor mange citroner der er her.

I det her tilfælde vil vi nok bare

tælle alle citronerne.

Det vil ikke vare længe, inden vi siger:

Der er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citroner.

Der er 12 citroner i alt.

Vi ved, at der er 12 citroner,

men der er en nemmere

og hurtigere måde at tælle citronerne på.

Hvor mange citroner er der i hver række?

En række er der, hvor citronerne ligger ved siden af hinanden.

Vi ved sikkert allerede,

hvad en række er.

Hvor mange citroner er der i en række?

Der er 3 citroner i en række.

Nu skal vi finde ud af det næste.

Hvor mange rækker er der?

Det her er den første række, det her er den anden række,

det her er den tredje række, og det her er den fjerde række.

En let måde at tælle citronerne på er ved at sige, at der er 3 citroner i hver række,

og vi har 4 rækker.

Lad os sige, at der er 3 citroner i hver række.

Forhåbentligt er det ikke forvirrende,
for det der kommer nu er ret godt.

Og så har vi 4 rækker.

Vi har 4 gange 3 citroner.

4 gange 3 citroner.

Det regnestykke er lig med antallet af citroner i alt - altså 12.

For at få det til at hænge sammen med at lægge tal sammen,

så lad os lige tænke os om.

4 gange 3.

Vi siger faktisk ordene 4 gange 3.

Lad os prøve at vise det.

Vi viser 4 gange 3.

Altså, 3 gange 4.

3 plus 3 plus 3 plus 3.

Hvis vi gør sådan, hvad giver det så?

3 plus 3 er 6.

6 plus 3 er 9.

9 plus 3 er 12.

Tidligere lærte vi også, i denne del af videoen,

at det samme gangestykke

kan også forstås

som 3 gange 4.

Vi må gerne bytte om på tallene i et gangestykke.

Det er vigtigt at huske,

at vi må bytte om på tallene, når vi ganger.

Det her regnestykke kan også skrives som

4 plus 4 plus 4.

Vi lægger 4 sammen med sig selv 3 gange.

4 plus 4 er 8.

8 plus 4 er 12.

I Danmark siger vi altid 4 gange 3,

men der er faktisk mange,

der ikke har lært det helt rigtigt.

Det er måske fordi, det er svært at huske.

De siger ofte, at der er 4 treere eller 3 firere.

Det kan nogle gange være nemmere at forstå.

Det er ikke nemt, første gang man hører det,

men man skriver

eller siger den her gangeopgave.

Man spørger, hvad man har, hvis man har 4 treere.

Og når man siger 4 treere,

så siger man faktisk, hvor mange 4 gange 3 er.

Her er 1 treer, 2 treere, 3 treere, 4 treere.

Hvad giver 4 gange 3, når vi tæller dem?

Det er 12.

Man kan også sige: Hvor mange er 3 firere?

Vi skriver det lige.

Vi vælger en anden farve.

Her er 4 treere.

Helt præcis er her 4 treere.

Hvis vi skal skrive 4 treere og lægge dem sammen,

så er det sådan her, det vil se ud.

Og det er 4 gange 3.

Det er også 3 4 gange.

Lad os bruge en anden farve.

Det her er 3 firere.

Det kan også skrives som 3 gange 4.

Begge gangestykker giver 12.

Og nu tænker vi sikkert,

at det var et smart trick,

vi lige har lært,

men det tog kortere tid at tælle citronerne

i forhold til at gange.

Det er rigtigt, at det var sådan i det her tilfælde, fordi vi er ved at lære at gange.

Men når vi opdager, at der er mange,

og der er faktisk rigtig mange gange,

.

hvor der er ikke kun er 3 citroner i hver række,

men i stedet for

er der måske hundredevis af citroner i hver række,

og der er måske hundredevis af rækker.

Det vil tage rigtig lang tid, hvis man skal tælle alle de citroner.

Så er det, at vi kan bruge gange til noget,

også selvom vi ikke skal lære at gange hundreder med hundreder endnu!

Til sidst skal vi se på nogle smarte tricks.

.

Måske har man prøvet, da man gik i børnehave,

at der var nogle af de store børn, der sagde:

Hvad er 3 gange 1?

Så tror hjernen, at det betyder,

at det er ligesom 3 plus 1.

Så ville man sige, at 3 plus 1 er lig med 4.

Det sagde man måske.

Altså, 3 gange 1 må også være 4.

Så sagde den store til en, at det faktisk var lig med 3.

Man spørger måske sig selv nu,

hvordan 3 gange et andet tal kan være lig med 3?

Vi skal tænke over, hvad 3 gange 1 i virkeligheden betyder.

Vi kan se på det som 3 enere.

Hvad er 3 enere?

Det er 1 plus 1 plus 1.

Det er lig med 3.

Vi kan også se på det som 3 1 gang.

Hvad er 3 1 gang?

Det er næsten fjollet, at det er så nemt!

Det er præcis 3.

Det er 1 3-tal

Vi kan altså skrive det som 1 3-tal.

Det er derfor, at et hvilket som helst tal ganget med 1,

eller 1 ganget med et hvilket som helst tal,

er lig med det tal, man ganger 1 med.

3 gange 1 er altså 3.

1 gange 3 er også 3.

Hvad giver 100 gange 1 så?

Det giver 100.

Så kan vi sige, at 1 gange 39

er det samme som 39.

Vi kender de store tal nu.

Det er interessant.

Der er en anden vigtig ting, man skal vide om at gange.

Det er, når man ganger med nul.

Vi starter med et eksempel, hvor vi lægger sammen.

3 plus 0, har vi lært,

er lig med 3.

Vi lægger nemlig ingenting til 3.

Hvis vi har 3 æbler,

og vi får 0 flere æbler,

har vi stadig 3 æbler.

.

Vi bruger måske tallet 3 lidt for meget.

Lad os tage et andet tal.

Hvad er 4 gange 0?

Det er det samme som 0 4 gange.

Hvad giver 0 plus 0 plus 0 plus 0?

Det giver 0.

Er det ikke rigtigt? Ingenting plus ingenting plus ingenting plus ingenting

er det samme som ingenting.

Vi kan også gøre det på en anden måde.

Vi kan sige, at vi har 4 0 gange.

Hvordan skriver vi 4 0 gange?

Man lader være med at skrive noget.

.

Hvis vi skriver et 4-tal, har vi ikke 0 firere.

Det her er

altså det samme som

at have

4 0'er.

Vi så også, at vi kunne skrive det regnestykker som 0 4-tal.

Hvordan skriver man 0 4-tal?

Det gør man sådan her.

Sådan.

Der er ingen 4-tal her.

Så der er ingenting, bare tomt.

Det er en anden sjov ting.

Alt ganget med 0 giver 0.

Vi kunne skrive et kæmpe tal,

for eksempel 5.493.692

gange 0.

Hvad giver det?

Det er lig med 0.

Og forresten,

hvad giver det her tal ganget med 1?

Det giver tallet selv.

Hvad giver 0 gange 17?

Det giver endnu engang 0.

Det må være nok for den her gang.

Vi ses i den næste video!