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Combien font 15 + (-46) + 29 ?
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Concentrons-nous sur la première partie.
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Concentrons-nous sur 15 + (-46),
on s'occupera de + 29 plus tard.
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Combien font 15 + (-46) ?
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J'utilise du orange pour -46.
Dessinons une droite numérique
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pour visualiser cette opération.
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Voici la droite numérique.
Voici le 0. On se place sur le 15.
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Voici le 15, et cette flèche représente 15.
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La valeur absolue de 15 est 15,
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donc la longueur de cette flèche est de 15 unités.
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Ajoutons -46 à 15, ce qui revient à calculer :
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15 - 46.
Donc, on se déplace
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de 46 crans vers la gauche de 15.
Le moins indique qu'on avance vers la gauche.
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On se place sur le 15 et on se déplace de 46 crans
vers la gauche.
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La longueur de cette flèche est de 46 unités.
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On va vers la gauche, donc vers les négatifs.
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On va se retrouver quelque part par là.
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Voici le 0. Nous étions à 15 crans à droite et nous avons reculé de 46 crans donc nous sommes à gauche du 0.
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Nous sommes donc dans les négatifs.
Quelle est la valeur absolue de ce nombre négatif ?
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La flèche jaune a une longueur de 15 unités
et la flèche orange de 46 unités.
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La flèche bleue que je dessine,
la somme des deux autres,
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est le résultat que nous cherchons.
Comment faire ce calcul avec ce dont nous disposons ?
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Il nous faut calculer la différence des flèches jaune et orange.
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La valeur absolue de la somme
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est la différence des deux longueurs :
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46 - 15.
Le résultat est 31.
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La longueur de la flèche bleue est de 31 unités.
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31 unités à la gauche de 0, donc -31.
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Donc le premier résultat est -31,
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auquel on ajoute 29.
Je change de couleur.
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Qu'est-ce que ça signifie ?
On se place sur -31,
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et on avance de 29 crans vers la droite :
on ajoute +29.
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On avance de 29 crans pour arriver par ici.
J'essaye de dessiner une belle flèche.
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On avance de 29 crans vers la droite : +29.
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Combien est-ce que ça représente ?
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Cette flèche représente 29 unités que l'on ajoute
pour arriver juste ici.
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Sur quel nombre est-on arrivés ?
Essayez de visualiser.
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On continue d'utiliser la droite numérique pour l'instant.
On part de -31 et on ajoute 29.
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Le résultat sera plus grand
mais comme on ajoute un nombre inférieur à 31,
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il sera toujours inférieur à 0 ;
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ce sera un nombre négatif.
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Quelle est la valeur absolue de ce nombre ?
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Combien vaut ce trait blanc ?
Ce trait blanc plus 29 vaut 31, en valeur absolue.
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Le résultat de 31 - 29 est la longueur du trait blanc.
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Un nombre négatif, puisqu'en valeur absolue,
le nombre négatif est plus grand que le nombre positif.
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31 - 29 = 2.
On peut faire le calcul mais le résultat est évidemement 2.
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Nous avons additionné -31 et 29 donc le résultat est négatif,
nous n'avons pas dépassé le 0. Le résultat est -2.
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La longueur du trait blanc, en valeur absolue,
est de 2 unités.
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2 + 29 = 31.
Nous sommes à gauche de 0, donc -2.
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Je récapitule : le résultat final est -2.
