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Additionner des nombres entiers de signe différent.

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Showing Revision 4 created 11/12/2012 by jolevy.

  1. Combien font 15 + (-46) + 29 ?

  2. Concentrons-nous sur la première partie.
  3. Concentrons-nous sur 15 + (-46),
    on s'occupera de + 29 plus tard.
  4. Combien font 15 + (-46) ?
  5. J'utilise du orange pour -46.
    Dessinons une droite numérique
  6. pour visualiser cette opération.
  7. Voici la droite numérique.
    Voici le 0. On se place sur le 15.
  8. Voici le 15, et cette flèche représente 15.
  9. La valeur absolue de 15 est 15,
  10. donc la longueur de cette flèche est de 15 unités.
  11. Ajoutons -46 à 15, ce qui revient à calculer :
  12. 15 - 46.
    Donc, on se déplace
  13. de 46 crans vers la gauche de 15.
    Le moins indique qu'on avance vers la gauche.
  14. On se place sur le 15 et on se déplace de 46 crans
    vers la gauche.
  15. La longueur de cette flèche est de 46 unités.
  16. On va vers la gauche, donc vers les négatifs.
  17. On va se retrouver quelque part par là.
  18. Voici le 0. Nous étions à 15 crans à droite et nous avons reculé de 46 crans donc nous sommes à gauche du 0.
  19. Nous sommes donc dans les négatifs.
    Quelle est la valeur absolue de ce nombre négatif ?
  20. La flèche jaune a une longueur de 15 unités
    et la flèche orange de 46 unités.
  21. La flèche bleue que je dessine,
    la somme des deux autres,
  22. est le résultat que nous cherchons.
    Comment faire ce calcul avec ce dont nous disposons ?
  23. Il nous faut calculer la différence des flèches jaune et orange.
  24. La valeur absolue de la somme
  25. est la différence des deux longueurs :
  26. 46 - 15.
    Le résultat est 31.
  27. La longueur de la flèche bleue est de 31 unités.
  28. 31 unités à la gauche de 0, donc -31.
  29. Donc le premier résultat est -31,
  30. auquel on ajoute 29.
    Je change de couleur.
  31. Qu'est-ce que ça signifie ?
    On se place sur -31,
  32. et on avance de 29 crans vers la droite :
    on ajoute +29.
  33. On avance de 29 crans pour arriver par ici.
    J'essaye de dessiner une belle flèche.
  34. On avance de 29 crans vers la droite : +29.
  35. Combien est-ce que ça représente ?
  36. Cette flèche représente 29 unités que l'on ajoute
    pour arriver juste ici.
  37. Sur quel nombre est-on arrivés ?
    Essayez de visualiser.
  38. On continue d'utiliser la droite numérique pour l'instant.
    On part de -31 et on ajoute 29.
  39. Le résultat sera plus grand
    mais comme on ajoute un nombre inférieur à 31,
  40. il sera toujours inférieur à 0 ;
  41. ce sera un nombre négatif.
  42. Quelle est la valeur absolue de ce nombre ?
  43. Combien vaut ce trait blanc ?
    Ce trait blanc plus 29 vaut 31, en valeur absolue.
  44. Le résultat de 31 - 29 est la longueur du trait blanc.
  45. Un nombre négatif, puisqu'en valeur absolue,
    le nombre négatif est plus grand que le nombre positif.
  46. 31 - 29 = 2.
    On peut faire le calcul mais le résultat est évidemement 2.
  47. Nous avons additionné -31 et 29 donc le résultat est négatif,
    nous n'avons pas dépassé le 0. Le résultat est -2.
  48. La longueur du trait blanc, en valeur absolue,
    est de 2 unités.
  49. 2 + 29 = 31.
    Nous sommes à gauche de 0, donc -2.
  50. Je récapitule : le résultat final est -2.