Събиране на числа с различни знаци

Намерете сумата: 15 + (-46) + 29

Нека помислим за първата част.

Имаме 15 + (-46), ще се притесняваме
за +29 по-късно.

Нека сметнем 15 + (-46)

нека го напиша с друг цвят

15 + (-46)

ще използвам оранжево

Ще начертая числова ос, за да изобразим случващото се.

Нека сложа нулата и започваме с 15.

15 може да бъде ето тук. Тази дебела
стрелка ще означава 15.

15 има модул 15,

значи дължината на стрелката
ще бъде 15.

Нека прибавим (-46) към 15.

Това е същото като 15 - 46.

Това означава, че ще преминем 46 места
наляво от 15.

Отрицателният знак означава, че се движим наляво по оста.

Значи започваме от 15 и отиваме 46 наляво.

Дължината на стрелката ще бъде 46,

а посоката и е наляво, защото прибавяме -46, което е отрицателно.

Ще стигнем някъде тук.

Това е 0, бяхме 15 надясно, сега се движим 46 наляво, значи със сигурност сме отляво на 0.

Затова числото ще бъде отрицателно.
Може и да помислим за модула на това отрицателно число.

Тази жълта стрелка има дължина 15, а оранжевата има дължина 46.

Синята стрелка, която ще начертая,
е сборът на тези двете.

Тя има такава дължина.

Как да разберем дължината на синята част, ако знаем дължината на оранжевата и жълтата част?

Ще бъде разликата между двете.

Модулът на сумата ще е равен на

разликата между двете дължини, между 46 и 15.

нека набързо я сметна...

6 минус 5 е 1, 4 минус 1 е 3

Дължината на тази синя стрелка е 31.

31 ще бъде отляво на 0, затова ще е -31.

Вече знаем, че първата част е -31

и към това ще прибавим 29.

Това означава, че ще започнем от -31

и ще минем 29 надясно.

Нека начертая стрелка с дължина 29.

Всъщност нека я сложа тук.

Ще минем 29 надясно.

Как да разберем колко прави това?

След като прибавим 29, ще се озовем
някъде тук върху числовата ос.

Как да сметнем това?

Може просто да си го представим.

С малко повече опит няма вече да имате нужда от числова ос за това.

Числото, което ще получим...започваме от -31 и прибавяме 29,

понеже прибавяме число, по-малко от 31,

пак ще получим отговор по-малък от 0,

ще бъде отрицателно число.

Но как да изчислим модулът на това
отрицателно число?

Тази бялата част плюс 29 ще бъде равна на 31,
ако не мислим за знаците, а само за дължината.

Или 31 - 29 ще ни даде дължината на бялата част,

а резултатът ще бъде отрицателно число, защото отрицателното ни число е по-голямо от положителното.

31 - 29 = 2.

Може да заемаме и така нататък, но е ясно че ще получим 2.

Набързо, това е 11, това е 2, изваждаме и получаваме 2

И понеже е -31 +29, ще бъде -2

Не сме отишли достатъчно надясно,
за да минем 0.

Друг начин да си го представим е, че дължината на бялата част, модулът, е 2

2 + 29 = 31
И понеже сме от ляво на 0, резултатът е -2.

Дано съм бил ясен.
Крайният отговор е -2.