Return to Video

算术的基础定理

  • 0:04 - 0:07
    想像我们生活在史前
  • 0:07 - 0:09
    考虑下面的情形
  • 0:09 - 0:13
    没有钟我们如何记录时间?
  • 0:13 - 0:15
    所有的钟都是基于重复的规律
  • 0:15 - 0:19
    它将整个的时间分为等份的部分
  • 0:19 - 0:21
    为了找出重复的规律
  • 0:21 - 0:23
    我们仰望苍穹
  • 0:23 - 0:26
    太阳每天升起又落下是最明显的
  • 0:26 - 0:29
    但是为了记录更长的时间段
  • 0:29 - 0:31
    我们寻找更长的周期
  • 0:31 - 0:33
    因此 我们向月亮看去
  • 0:33 - 0:37
    它逐渐变大又变小 在一些天内
  • 0:37 - 0:39
    当我们计算满月之间的天数
  • 0:39 - 0:41
    我们得到29
  • 0:41 - 0:43
    这就是月的起源
  • 0:43 - 0:46
    但是 如果我们试图分解29为等份
  • 0:46 - 0:49
    我们遇到了问题:这不可能
  • 0:49 - 0:52
    唯一将29分解为等份的方法
  • 0:52 - 0:55
    是将它分解为一个个单位
  • 0:55 - 0:57
    29是一个素数
  • 0:57 - 0:59
    将它看成是不可分解的
  • 0:59 - 1:01
    如果一个数能被分解为大于一的等份
  • 1:01 - 1:04
    就可以称它为复合数
  • 1:04 - 1:07
    如果我们好奇,可以会问
  • 1:07 - 1:08
    自然界有多少素数?
  • 1:08 - 1:10
    并且他们有多大?
  • 1:10 - 1:14
    让我们先将所有数字分为两个类别
  • 1:14 - 1:16
    将素数列在左边
  • 1:16 - 1:18
    复合数列在右边
  • 1:18 - 1:20
    开始 他们好像来回跳跃
  • 1:20 - 1:23
    没有明显的规律
  • 1:23 - 1:24
    让我们使用一个现代技术
  • 1:24 - 1:26
    来看大趋势
  • 1:26 - 1:29
    诀窍是利用Ulam螺旋
  • 1:29 - 1:32
    首先我们按顺序列出所有可能的数字
  • 1:32 - 1:34
    以一种扩展的螺旋展示
  • 1:34 - 1:37
    然后 将所有素数涂成蓝色
  • 1:37 - 1:41
    最后我们远离一点 来看屏幕上数以百万的数字
  • 1:41 - 1:43
    这是素数的规律
  • 1:43 - 1:45
    它永远在不断扩展
  • 1:45 - 1:48
    难以置信的是 这个规律的整个架构
  • 1:48 - 1:50
    至今还是无解
  • 1:50 - 1:52
    我们撞到了某个东西
  • 1:52 - 1:53
    让我们快速向前推进
  • 1:53 - 1:56
    到公元前300年左右的古希腊
  • 1:56 - 1:58
    一个叫做亚历山大利亚的欧几里德的哲学家
  • 1:58 - 1:59
    懂得所有数字
  • 1:59 - 2:03
    能够被分解成两个类别
  • 2:03 - 2:05
    他最初意识到任何数字
  • 2:05 - 2:07
    可以不断被分解
  • 2:07 - 2:10
    直到成为一组最小的相等数字
  • 2:10 - 2:13
    根据定义 这些最小的数字
  • 2:13 - 2:16
    总是素数
  • 2:16 - 2:17
    所以他知道所有的数字是
  • 2:17 - 2:21
    由素数构成的
  • 2:21 - 2:23
    说明白点 想像一下数字的宇宙
  • 2:23 - 2:26
    并且暂时忽略素数
  • 2:26 - 2:31
    任选一个复合数 将它分解
  • 2:31 - 2:33
    最后剩下的总是素数
  • 2:33 - 2:35
    所以 欧几里德知道 每一个数
  • 2:35 - 2:38
    能够表达成一组较小的素数
  • 2:38 - 2:40
    将这些素数想像成构件
  • 2:40 - 2:42
    无论你选择哪个数
  • 2:42 - 2:46
    它总是由一组较小的素数构成的
  • 2:46 - 2:48
    这就是这个发现的根源
  • 2:48 - 2:51
    被称为 算术基础定理
  • 2:51 - 2:52
    下面 任取一个数 比如30
  • 2:54 - 2:56
    找出所有的那些素数
  • 2:56 - 2:57
    30能够相等地被分解成它们
  • 2:57 - 3:00
    这就是我们所知的因子分解
  • 3:00 - 3:02
    这将会给我们素数因子
  • 3:02 - 3:06
    这个特例中 2,3和5 是 30的素数因子
  • 3:06 - 3:08
    欧几里德意识到 你可以乘以
  • 3:08 - 3:11
    这些素数 相乘一些次数
  • 3:11 - 3:13
    来构成原有的数
  • 3:13 - 3:14
    在这个例子中 你简单地
  • 3:14 - 3:16
    将每个因子相乘一次 便得到30
  • 3:16 - 3:21
    2x3x5就是30的素数因子分解
  • 3:21 - 3:23
    将它想像成一个特殊的钥匙或组合
  • 3:23 - 3:25
    没有其他方法来构成30
  • 3:25 - 3:27
    通过其他组合的素数
  • 3:27 - 3:29
    相乘在一起都不可能
  • 3:29 - 3:31
    所以 任何一个数有一个
  • 3:31 - 3:34
    且仅有一个素数因子分解方法
  • 3:34 - 3:36
    一个好的比喻是将每个数想像成
  • 3:36 - 3:38
    一个不同的锁
  • 3:38 - 3:40
    这个锁的唯一的钥匙
  • 3:40 - 3:42
    就是它的素数因子分解
  • 3:42 - 3:44
    没有两个锁会有同样的钥匙
  • 3:44 - 3:48
    没有两个数会分享同一个素数因子分解
Title:
算术的基础定理
Description:

算术的基础定理

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Chinese, Simplified subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions