-
Tasavvur qiling, milodan avvalgi yillar.
-
O'ylab ko'ring:
-
Qanday qilib soatsiz, vaqtni aniqlashgan?
-
Barcha soatlar, vaqt oqimini
teng bo'laklarga bo'luvchi
-
qandaydir takroriy shaklga asoslangan.
-
Bunday takroriy shakillarni topish uchun
-
samolarga yuzlanamiz.
-
Har kuni, quyoshning chiqishi va botishi
-
bunday shakllarning eng oddiysidir.
-
Lekin, uzoqroq vaqt bo'lagini kuzatish uchun,
-
uzoqroq takrorlanishlarga e'tibor beramiz.
-
Buning uchun esa, oyga yuzlanamiz.
-
E'tibor bergan bo'lsangiz,
-
oy kunlar osha to'lishadi va kichrayadi.
-
To'lin oylar orasidagi kunlar sonini
-
sanaydigan bo'lsak,
-
u 29 kunga teng.
-
Bir oydagi kunlar soni shundan
kelib chiqqan bo'lsa kerak.
-
Ammo, 29 ni teng bo'laklarga
bo'lishga harakat qilsak
-
bir muammoga duch kelamiz:
buning iloji yo'q.
-
29 ni teng bo'laklarga bo'lishning
yagona yo'li
-
uni 29 ta teng bo'lakka bo'lishdan iborat.
-
29 soni tub son hisoblanadi.
-
Uni bo'linmas deb tasavvur qiling.
-
Agar son birdan boshqa
-
teng bo'laklarga bo'linsa,
-
biz uni 'murakkab son' deb ataymiz.
-
Endi biz qiziqishimiz mumkin,
-
"Dunyoda nechta tub son bo'lishi mumkin -
-
va ularning eng kattasi
nechaga teng ekan?"
-
Keling, barcha sonlarni
ikkita guruhga bo'lamiz.
-
Tub sonlar chap tomonda
-
va murakkab sonlar o'ng tomonda.
-
Boshida, u tomondan bu tomonga raqs
tushayotganga o'xshaydilar.
-
Ammo, ularning joylashuvida
aniq bir shakl mavjud emas.
-
Keling, bunday shaklni ko'rish uchun
-
zamonaviy usuldan foydalanamiz.
-
Bu usul "Ulam spirali" deb nomlanadi.
-
Boshida, barcha raqamlarni tartib bilan,
o'sayotgan spiral
-
ichiga joylab chiqamiz.
-
Keyin, barcha tub sonlarni
ko'k ranga bo'yab chiqamiz.
-
Nihoyat, biz millionlab raqamlarni
ko'rish uchun uzoqlashamiz.
-
Mana bu tugalmas tub sonlarning
-
shakli hisoblanadi.
-
Hayratlanarlisi shuki, bu shaklning
tuliq strukturasi
-
haligacha topilmagan.
-
Nimanidir kashf etish arafasida
turganga o'xshaymiz.
-
Keling, m.a. 300 yillarga
-
Qadimgi Gretsiyaga sayr qilamiz.
-
Buyuk faylasuf Aleksandryalik Evklid
-
barcha sonlarni
-
bu ikki guruhga ajralishini anglab yetadi.
-
Dastlab, u istalgan sonni
-
eng kichik teng sonlar guruhlarigacha
-
bo'lish mumkinligini anglab yetadi.
-
Va bu eng kichik sonlar esa, har doim,
-
tub sonlardir.
-
Shunday qilib u, barcha sonlar
-
tub sonlardan qurilganini tushunib yetadi.
-
Aniqrog'i, barcha sonlar olamini
tasavvur qiling.
-
tub sonlar haqida unuting.
-
Endi, istalgan murakkab sonni olamiz,
-
va bo'laklarga ajratamiz,
-
va bu bo'laklar har doim
tub sonlardir.
-
Demak, Evklid istalgan raqam
-
kichikroq tub sonlar guruhi orqali ifodalanishi
mumkinligin tushunib yetgan.
-
Ularni g'ishtlar deb tasavvur qiling.
-
Qaysi son bo'lishidan qat'iy nazar
-
uni kichiroq tub sonlarni qo'shish
bilan yasash mumkin.
-
Mana shu Evklid kashfiyotining
asosi bo'lib,
-
"Arifmetikaning asosiy nazariyasi"
deb nomlanadi.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-