Return to Video

Arifmetikaning asosiy nazariyasi

  • 0:04 - 0:07
    Tasavvur qiling, milodan avvalgi yillar.
  • 0:07 - 0:09
    Endi o'ylab ko'ring:
  • 0:09 - 0:13
    Qanday qilib soatsiz vaqtni aniqlashgan?
  • 0:13 - 0:15
    Barcha soatlar vaqt oqimini
    teng bo'laklarga bo'luvchi
  • 0:15 - 0:19
    qandaydir takroriy shaklga asoslangan.
  • 0:19 - 0:21
    Bunday takroriy shakillarni topish uchun
  • 0:21 - 0:23
    samolarga yuzlanamiz.
  • 0:23 - 0:25
    Har kuni, quyoshning chiqishi va botishi
  • 0:25 - 0:26
    bunday shakllarning eng oddiysidir.
  • 0:26 - 0:29
    Lekin uzoqroq vaqt bo'lagini kuzatish uchun
  • 0:29 - 0:31
    uzoqroq takrorlanishlarga e'tibor beramiz.
  • 0:31 - 0:33
    Buning uchun esa oyga yuzlanamiz.
  • 0:33 - 0:34
    E'tibor bergan bo'lsangiz,
  • 0:34 - 0:37
    oy kunlar osha to'lishadi va kichrayadi.
  • 0:37 - 0:38
    To'lin oylar orasidagi kunlar sonini
  • 0:38 - 0:39
    sanaydigan bo'lsak,
  • 0:39 - 0:41
    u 29 kunga teng.
  • 0:41 - 0:43
    Bir oydagi kunlar soni shundan
    kelib chiqqan bo'lsa kerak.
  • 0:43 - 0:46
    Ammo 29 ni teng bo'laklarga
    bo'lishga harakat qilsak,
  • 0:46 - 0:49
    bir muammoga duch kelamiz:
    buning iloji yo'q.
  • 0:49 - 0:52
    29 ni teng bo'laklarga bo'lishning
    yagona yo'li
  • 0:52 - 0:55
    uni 29 ta teng bo'lakka bo'lishdan iborat.
  • 0:55 - 0:57
    29 soni tub son hisoblanadi.
  • 0:57 - 0:59
    Uni bo'linmas deb tasavvur qiling.
  • 0:59 - 1:01
    Agar son birdan boshqa
  • 1:01 - 1:03
    teng bo'laklarga bo'linsa,
  • 1:03 - 1:05
    biz uni 'murakkab son' deb ataymiz.
  • 1:05 - 1:07
    Endi biz qiziqishimiz mumkin,
  • 1:07 - 1:08
    "Dunyoda nechta tub son bo'lishi mumkin?
  • 1:08 - 1:10
    Va ularning eng kattasi
    nechaga teng ekan?"
  • 1:10 - 1:14
    Keling, barcha sonlarni
    ikkita guruhga bo'lamiz.
  • 1:14 - 1:16
    Tub sonlar chap tomonda
  • 1:16 - 1:18
    va murakkab sonlar o'ng tomonda.
  • 1:18 - 1:20
    Boshida, u tomondan bu tomonga raqs
    tushayotganga o'xshaydilar.
  • 1:20 - 1:23
    Ammo ularning joylashuvida
    aniq bir shakl mavjud emas.
  • 1:23 - 1:24
    Keling, bunday shaklni ko'rish uchun
  • 1:24 - 1:26
    zamonaviy usuldan foydalanamiz.
  • 1:26 - 1:29
    Bu usul "Ulam spirali" deb nomlanadi.
  • 1:29 - 1:32
    Boshida, barcha raqamlarni tartib bilan
    o'sayotgan spiral
  • 1:32 - 1:34
    ichiga joylab chiqamiz.
  • 1:34 - 1:37
    Keyin, barcha tub sonlarni
    ko'k ranga bo'yab chiqamiz.
  • 1:37 - 1:41
    Nihoyat, biz millionlab raqamlarni
    ko'rish uchun uzoqlashamiz.
  • 1:41 - 1:43
    Mana bu tugalmas tub sonlarning
  • 1:43 - 1:45
    shakli hisoblanadi.
  • 1:45 - 1:48
    Hayratlanarlisi shuki, bu shaklning
    tuliq strukturasi
  • 1:48 - 1:50
    haligacha topilmagan.
  • 1:50 - 1:52
    Nimanidir kashf etish arafasida
    turganga o'xshaymiz...
  • 1:52 - 1:53
    Keling, m.a. 300 yillarga,
  • 1:53 - 1:56
    Qadimgi Gretsiyaga sayr qilamiz.
  • 1:56 - 1:58
    Buyuk faylasuf, Aleksandryalik Evklid,
  • 1:58 - 1:59
    barcha sonlarni
  • 1:59 - 2:03
    bu ikki guruhga ajralishini anglab yetadi.
  • 2:03 - 2:05
    Dastlab, u istalgan sonni
  • 2:05 - 2:07
    kichik bo'linmas teng
    sonlar guruhlarigacha
  • 2:07 - 2:11
    bo'lish mumkinligini anglab yetadi.
  • 2:11 - 2:13
    Va bu eng kichik sonlar esa, har doim
  • 2:13 - 2:16
    tub sonlardir.
  • 2:16 - 2:17
    Shunday qilib, u barcha sonlar
  • 2:17 - 2:21
    tub sonlardan qurilganini tushunib yetadi.
  • 2:21 - 2:23
    Aniqrog'i, barcha sonlar olamini
    tasavvur qiling,
  • 2:23 - 2:26
    tub sonlar haqida unuting.
  • 2:26 - 2:28
    Endi istalgan murakkab sonni olamiz
  • 2:28 - 2:31
    va bo'laklarga ajratamiz
  • 2:31 - 2:33
    va bu bo'laklar, har doim
    tub sonlardir.
  • 2:33 - 2:35
    Demak, Evklid istalgan raqam
  • 2:35 - 2:37
    kichikroq tub sonlar guruhi orqali ifodalanishi
    mumkinligin tushunib yetgan.
  • 2:38 - 2:39
    Ularni g'ishtlar deb tasavvur qiling.
  • 2:40 - 2:42
    Qaysi son bo'lishidan qat'iy nazar,
  • 2:42 - 2:44
    uni kichiroq tub sonlarni qo'shish
    bilan yasash mumkin.
  • 2:46 - 2:48
    Mana shu Evklid kashfiyotining
    asosi bo'lib,
  • 2:48 - 2:51
    "Arifmetikaning asosiy nazariyasi"
    deb nomlanadi.
  • 2:51 - 2:52
    Unga ko'ra,
  • 2:52 - 2:54
    istalgan raqamni, aytaylik, 30 ni olamiz
  • 2:54 - 2:56
    va uning tub ko'paytuvchilarini topamiz.
  • 2:56 - 2:57
    30 teng bo'linadi.
  • 2:57 - 3:00
    Buni biz "ko'paytuvchilarga ajratish"
    deb ataymiz.
  • 3:00 - 3:02
    Bu bizga tub ko'paytuvchilarni
    topish imkonini beradi.
  • 3:02 - 3:06
    Bizning holatda 2,3 va 5
    30 ning tub kupaytuvchilaridir.
  • 3:06 - 3:08
    Evklid yana shuni tushunib yetdiki,
    sonning tub ko'paytuvchilarini
  • 3:08 - 3:11
    bir necha bor ko'paytirish orqali
  • 3:11 - 3:13
    dastlabki sonni keltirib chiqarish
    mumkin ekan.
  • 3:13 - 3:14
    30 sonini yasash uchun esa
    uning tub ko'paytuvchilarini
  • 3:14 - 3:16
    bir martadan ko'paytirish kifoya.
  • 3:16 - 3:20
    2 x 3 x 5
    30 soning tub kupaytuvchilaridir.
  • 3:20 - 3:23
    Bularni o'ziga hos kalit yoki
    kombinatsiya deyish mumkin.
  • 3:23 - 3:25
    30 sonini boshqa tub son guruhlari
  • 3:25 - 3:27
    ko'paytmasi orqali yasashning
  • 3:27 - 3:29
    imkoni yo'q.
  • 3:29 - 3:31
    Shunday qilib, istalgan son
    faqat va faqat
  • 3:31 - 3:34
    bitta yo'l bilan
    tub ko'paytuvchilarga ajraladi.
  • 3:34 - 3:36
    Misol uchun, har bir sonni
  • 3:36 - 3:38
    alohida qulf deb tasavvur qiling.
  • 3:38 - 3:40
    Har bir qulfning (sonning) kaliti
  • 3:40 - 3:42
    uning tub ko'paytuvchilari bo'ladi.
  • 3:42 - 3:44
    Hech bir qulf bir xil kalitga ega emas.
  • 3:44 - 3:48
    Hech bir son bir xil tub ko'paytuvchilardan
    tashkil topmaydi.
Title:
Arifmetikaning asosiy nazariyasi
Description:

Arifmetikaning asosiy nazariyasi

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Uzbek subtitles

Revisions Compare revisions