Return to Video

The Fundamental Theorem of Arithmetic

  • 0:04 - 0:07
    Уявімо, що ми живемо
    в доісторичні часи.
  • 0:07 - 0:09
    Подумаємо
    над наступним:
  • 0:09 - 0:13
    Як ми можемо слідкувати
    за часом без годинника?
  • 0:13 - 0:15
    Всі годинники створені
    на основі шаблону
    що повторюється,
  • 0:15 - 0:19
    який ділить час
    на рівні проміжки.
  • 0:19 - 0:21
    Для того щоб
    віднайти данний шаблон
  • 0:21 - 0:23
    ми спостерыгаємо
    за небом.
  • 0:23 - 0:25
    Сонце, що сходить
    і заходить кожен день - це
  • 0:25 - 0:26
    найбільш очевидне.
  • 0:26 - 0:29
    Але для того, щоб
    відслідковувати триваліші
    проміжки часу,
  • 0:29 - 0:31
    ми звертаємось
    до довших циклів.
  • 0:31 - 0:33
    Давайте розглянемо
    для цього місяць,
  • 0:33 - 0:34
    який, схоже,
    поступово росте
  • 0:34 - 0:37
    і зменшується
    протягом багатьох днів.
  • 0:37 - 0:38
    Підрахувавши кількість
    днів
  • 0:38 - 0:39
    між повним місяцев,
  • 0:39 - 0:41
    ми отримаємо число 29.
  • 0:41 - 0:43
    !!!!!!!!!!!!!!
  • 0:43 - 0:46
    Якщо ми спробуємо
    розділити 29 на рівні частини,
  • 0:46 - 0:49
    то зіткнемося
    з проблемою - це неможливо.
  • 0:49 - 0:52
    Єдиний спосіб розділити
    29 на рівні частини -
  • 0:52 - 0:55
    знову розбити його
    на окремі одиниці.
  • 0:55 - 0:57
    29 - просте число.
  • 0:57 - 0:59
    Його можна вважати неподільним.
  • 0:59 - 1:01
    Якщо число
    можна розбити
  • 1:01 - 1:03
    на рівні частини
    більші одиниці.
  • 1:03 - 1:05
    таке число називається
    "складеним числом".
  • 1:05 - 1:07
    Якщо ми допитливі,
    нам захочеться дізнатися
  • 1:07 - 1:08
    скільки простих
    чисел існує,
  • 1:08 - 1:10
    і наскількі великими
    вони можуть бути
  • 1:10 - 1:14
    Почнемо з розділення
    всіх чисел
    на дві категорії.
  • 1:14 - 1:16
    Прості запишемо
    зліва,
  • 1:16 - 1:18
    А складені - справа.
  • 1:18 - 1:20
    Спочатку здається
    що вони скачуть
    туди-сюди,
  • 1:20 - 1:23
    і ніякої
    закономірності
    тут немає.
  • 1:23 - 1:24
    Повернемося до
    сучасних технік
  • 1:24 - 1:26
    задля того щоб,
    побачити картину вцілому.
  • 1:26 - 1:28
    Весь фокус у використанні
    спіралі Улама
  • 1:28 - 1:29
    Спочатку всі
    числа записуються
  • 1:29 - 1:32
    у напрямку росту спіралі.
  • 1:32 - 1:34
    Потім прості числа
    виділяються кольором,
  • 1:34 - 1:37
    Нарешті зменшимо
    масштаб, щоб побачити 3 млн чисел.
  • 1:37 - 1:41
    Це є шаблон
    розподілу простих чисел,
  • 1:41 - 1:43
    який повторюється і повторюється
    до нескінченності
  • 1:43 - 1:45
    Неймовірно, але вся
    структура цієї закономірності
  • 1:45 - 1:48
    досі не розкрита.
  • 1:48 - 1:50
    Але ми вже
    близкі до розгадки.
  • 1:50 - 1:52
    Повернемося назад
  • 1:52 - 1:53
    До 300 року до нашої ери.
    В Древню Грецію.
  • 1:53 - 1:56
    Філософ, відомий як
    Евклід Александрійскій,
  • 1:56 - 1:58
    відкрив,
    що всі числа
  • 1:58 - 1:59
    можна розділити
    на ці дві категорії
  • 1:59 - 2:03
    Спочатку він зрозумів,
    що будь-яке число
  • 2:03 - 2:05
    можна ділити знову
    і знову
  • 2:05 - 2:07
    доки не доберешся
    до найменгших рівних чисел
  • 2:07 - 2:11
    І за визначенням
    ці найменші числа
  • 2:11 - 2:13
    завжди являються простими.
  • 2:13 - 2:16
    Таким чином він знав,
    що всі числа
  • 2:16 - 2:17
    тим чи іншим чином
    складаються з менших простих.
  • 2:17 - 2:21
    Щоб прояснити це,
    можна уявити множину всіх чисел,
  • 2:21 - 2:23
    відкинувши прості.
  • 2:23 - 2:26
    Потім треба обрати
    складене число
  • 2:26 - 2:28
    і розбити його.
  • 2:28 - 2:31
    Завжди будуть залишатися
    тільки прості числа.
  • 2:31 - 2:33
    Евклід знав, що кожне число
  • 2:33 - 2:35
    може бути виражене через
    набір менших простих чисел.
  • 2:35 - 2:38
    Це як будівельні блоки,
  • 2:38 - 2:40
    Без різниці
    яке число обране.
  • 2:40 - 2:42
    Його завжди можна уявити
    як суму менших чисел.
  • 2:42 - 2:46
    В цьому вся суть відкриття,
  • 2:46 - 2:48
    Відомого як основна
    теорема арифметики.
  • 2:48 - 2:51
    Таким чином:
  • 2:51 - 2:52
    Візьмемо, будь-яке число,
    нприклад, 30,
  • 2:52 - 2:54
    і знайдемо всі
    прості числа
  • 2:54 - 2:56
    які ділять його порівну.
  • 2:56 - 2:57
    Це називається
    розкладанням на множники.
  • 2:57 - 3:00
    В результаті отримаємо
    прості множники.
  • 3:00 - 3:02
    У инашому випадку, 2, 3 і 5 - це прості
    множники 30-ти.
  • 3:02 - 3:06
    Евклід зрозумів,
    що можна перемножити
  • 3:06 - 3:08
    ці прості множники
    певне число разів
  • 3:08 - 3:11
    для того щоб
    отримати вихідне число.
  • 3:11 - 3:13
    В нашому випадку просто
  • 3:13 - 3:14
    перемножаємо всі
    множники по одному разу.
  • 3:14 - 3:16
    22 x 3 x 5 = 30
  • 3:16 - 3:20
    Подумаємо над
    спеціальним ключем
    чи комбінацією
  • 3:20 - 3:23
    Іншого шляху, щоб
    розкласти 30 немає
  • 3:23 - 3:25
    використовуючи інші
    групи простих чисел
  • 3:25 - 3:27
    перемножених разом.
  • 3:27 - 3:29
  • 3:29 - 3:31
    Унікальним ключем
    для кожного з них
  • 3:31 - 3:34
    іншого набору
    простих чисел.
  • 3:34 - 3:36
    є їх розкладення
    на прості множники.
  • 3:36 - 3:38
    Ніякі два замки не відкриються
    однаковим ключем.
  • 3:38 - 3:40
    Таким чином будь-яке
    число розкладається
  • 3:40 - 3:42
    на прості множники
    єдиним чином
  • 3:42 - 3:44
    Немає двох чисел, які
    розкладаються на однакові
    прості множники.
  • 3:44 - 3:48
Title:
The Fundamental Theorem of Arithmetic
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Ukrainian subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions