Return to Video

Základná veta aritmetiky

  • 0:04 - 0:07
    Predstavte si, že žijeme v praveku.
  • 0:07 - 0:09
    A uvedomme si toto:
  • 0:09 - 0:13
    Ako sa zaznamenával čas bez hodín?
  • 0:13 - 0:15
    Všetky hodiny sú založené na opakujúcom sa jave,
  • 0:15 - 0:19
    ktorý delí čas na rovnaké časti.
  • 0:19 - 0:21
    Aby sme tieto javy našli,
  • 0:21 - 0:23
    pozeráme sa na nebo.
  • 0:23 - 0:26
    Východ a západ Slnka si všimneme hneď.
  • 0:26 - 0:29
    Aby sme však dokázali pracovať s väčšími obdobiami,
  • 0:29 - 0:31
    potrebujeme väčšie cykly.
  • 0:31 - 0:33
    Preto sa pozeráme na Mesiac,
  • 0:33 - 0:37
    ktorý počas niekoľkých dní postupne rastie a scvrkáva sa.
  • 0:37 - 0:39
    Keď spočítame dni medzi splnmi,
  • 0:39 - 0:41
    skončíme s číslom 29.
  • 0:41 - 0:43
    Toto je pôvod mesiaca.
  • 0:43 - 0:46
    Ak ale chceme rozdeliť 29 na rovnaké časti,
  • 0:46 - 0:49
    narazíme na problém. Je to nemožné.
  • 0:49 - 0:52
    29 sa dá rozdeliť iba jedným spôsobom,
  • 0:52 - 0:55
    na 29 rovnakých častí.
  • 0:55 - 0:57
    29 je prvočíslo.
  • 0:57 - 0:59
    Akoby sa nedalo rozbiť.
  • 0:59 - 1:01
    Ak sa dá číslo rozdeliť na rovnaké časti väčšie než 1,
  • 1:01 - 1:04
    hovoríme, že je zložené.
  • 1:04 - 1:07
    Ak sme zvedaví, možno nás napadne otázka:
  • 1:07 - 1:08
    Koľko prvočísel existuje?
  • 1:08 - 1:10
    A aké veľké môžu byť?
  • 1:10 - 1:14
    Najskôr rozdeľme čísla na 2 skupiny.
  • 1:14 - 1:16
    Prvočísla dajme naľavo
  • 1:16 - 1:18
    a zložené čísla napravo.
  • 1:18 - 1:20
    Na začiatku akoby tancujú sem a tam.
  • 1:20 - 1:23
    Nie je tam žiaden obrazec.
  • 1:23 - 1:24
    Tak použime modernú tachniku
  • 1:24 - 1:26
    a pozrime sa na to vo veľkom.
  • 1:26 - 1:29
    Pomôže nám Ulamova špirála.
  • 1:29 - 1:32
    Najskôr zoradíme všetky čísla
  • 1:32 - 1:34
    do rastúcej špirály.
  • 1:34 - 1:37
    Potom označíme prvočísla modrou.
  • 1:37 - 1:41
    Nakoniec sa pozrieme na milióny čísel.
  • 1:41 - 1:43
    Tu vidíme obrazec prvočísel,
  • 1:43 - 1:45
    ktoré pokračuje donekonečna.
  • 1:45 - 1:48
    Je neuveriteľné, že celková štruktúra tohto obrazca
  • 1:48 - 1:50
    je dodnes nevyriešená.
  • 1:50 - 1:52
    Na niečo sme narazili.
  • 1:52 - 1:53
    Teraz sa presuňme
  • 1:53 - 1:56
    zhruba do roku 300 p. n. l.
  • 1:56 - 1:58
    Grécky filozof Euklides z Alexandrie
  • 1:58 - 1:59
    pochopil, že všetky čísla
  • 1:59 - 2:03
    sa dajú rozdeliť do týchto 2 kategórií.
  • 2:03 - 2:05
    Najskôr si uvedomil, že každé číslo
  • 2:05 - 2:07
    sa dá rozdeliť znova a znova,
  • 2:07 - 2:10
    kým sa nedostaneme ku skupine najmenších rovnakých čísel.
  • 2:10 - 2:13
    A tieto najmenšie čísla sú podľa definície
  • 2:13 - 2:16
    vždy prvočísla.
  • 2:16 - 2:17
    Takže vedel, že všetky čísla
  • 2:17 - 2:21
    sú akosi poskladané z menších prvočísel.
  • 2:21 - 2:23
    Predstavte si vesmír všetkých čísel
  • 2:23 - 2:26
    a ignorujte prvočísla.
  • 2:26 - 2:31
    Teraz si vyberte zložené číslo a rozložte ho.
  • 2:31 - 2:33
    Vždy vám ostanú prvočísla.
  • 2:33 - 2:35
    Euklides teda vedel, že každé číslo
  • 2:35 - 2:38
    sa dá vyjadriť pomocou menších prvočísel.
  • 2:38 - 2:40
    Prvočísla sú ako stavebné kocky.
  • 2:40 - 2:42
    Je jedno, aké číslo si vyberiete,
  • 2:42 - 2:46
    vždy sa dá poskladať z menších prvočísel.
  • 2:46 - 2:48
    Toto je základ objavu
  • 2:48 - 2:51
    základnej vety aritmetiky.
  • 2:51 - 2:52
    Postup je takýto. Vezmeme číslo, napríklad 30,
  • 2:54 - 2:56
    a nájdeme všetky prvočísla,
  • 2:56 - 2:57
    na ktoré sa dá rozdeliť bez zvyšku.
  • 2:57 - 3:00
    Tomuto sa hovorí rozklad.
  • 3:00 - 3:02
    Toto nám dá prvočíselné delitele.
  • 3:02 - 3:06
    V tomto prípade sú to 2, 3 a 5.
  • 3:06 - 3:08
    Euklides si uvedomil, že tieto prvočísla
  • 3:08 - 3:11
    istým počtom násobení
  • 3:11 - 3:13
    zostavia pôvodné číslo.
  • 3:13 - 3:14
    V tomto prípade stačí
  • 3:14 - 3:16
    vynásobiť každý deliteľ, aby na vzniklo 30.
  • 3:16 - 3:21
    2 x 3 x 5 je prvočíselný rozklad tridsiatich.
  • 3:21 - 3:23
    Predstavte si to ako špeciálnu kombináciu.
  • 3:23 - 3:25
    Neexistuje iný spôsob ako poskladať 30
  • 3:25 - 3:27
    násobením inej
  • 3:27 - 3:29
    skupiny prvočísel.
  • 3:29 - 3:31
    Takže každé možné číslo má jeden
  • 3:31 - 3:34
    a jediný prvočíselný rozklad.
  • 3:34 - 3:36
    Každé číslo si môžeme predsaviť ako
  • 3:36 - 3:38
    iný zámok.
  • 3:38 - 3:40
    Jedinečný kľúč pre zámok
  • 3:40 - 3:42
    by bol jeho prvočíselný rozklad.
  • 3:42 - 3:44
    Žiadne 2 zámky nemajú rovnaký kľúč.
  • 3:44 - 3:48
    Žiadne 2 čísla nemajú rovnaký prvočíselný rozklad.
Title:
Základná veta aritmetiky
Description:

Základná veta aritmetiky

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Slovak subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions