-
Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice.
-
Acum consideră urmatoarele:
-
Cum ținem evidența timpului fără un ceas?
-
Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv
-
care împarte scurgerea timpul în segmente egale.
-
Pentru a găsi aceste tipare repetitive
-
ne-am uitat către cer.
-
Soarele care răsare și apune în fiecare zi
-
era cea mai evidentă metodă.
-
Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi
-
am căutat cicluri mai lungi.
-
Pentru asta ne-am uitat la lună,
-
care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile.
-
Când numărăm zilele
-
dintre două luni pline ajungem la numărul 29.
-
Asta este originea lunii calendaristice.
-
Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale
-
dăm de o problemă: este imposibil.
-
Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale
-
este să îl impărțim în părți unitare (1).
-
29 este un număr prim.
-
Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart.
-
Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale
-
mai mari decat 1, îl numim număr compus.
-
Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba
-
câte numere prime există
-
și cât de mari pot fi?
-
Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii:
-
scriem numerele prime în stânga
-
și cele compuse în dreapta.
-
La inceput par să danseze înainte și înapoi.
-
Nu există un tipar evident.
-
Așa că folosim o tehnică modernă:
-
pentru a vedea imaginea de ansamblu
-
Trebuie să folosim spirala lui Ulam
-
Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare
-
în formă de spirală.
-
Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru
-
și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere.
-
Acesta este tiparul numerelor prime
-
care continuă la nesfârșit.
-
Incredibil, intreaga structură a acestui tipar
-
este nerezolvată până în ziua de astăzi.
-
Ceva se întâmplă aici.
-
Haideți să derulăm înainte
-
până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică.
-
Un filosof pe nume Euclid din Alexandria
-
a ințeles că toate numerele
-
pot fi impărțite în aceste două categorii separate
-
A început de la realizarea că orice număr
-
poate fi descompus,
-
până când se ajunge la un grup de numere egale minime.
-
Și prin definiție, aceste numere minime
-
sunt întotdeauna numere prime.
-
Deci, a știut că toate numerele
-
sunt cumva alcătuite din numere prime.
-
În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere
-
și ignoră toate numerele prime.
-
Acum alege orice număr compus și descompune-l;
-
o să rămâi întotdeauna cu numere prime
-
Deci Euclid a știut că fiecare număr
-
poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici.
-
Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit.
-
Indiferent de ce număr alegi
-
poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici
-
Aceasta este baza descoperirii lui
-
cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii
-
După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30,
-
si găsește toate numerele prime
-
în care se împarte în mod egal.
-
Asta se numește factorizare
-
și ne va da factorii primi.
-
În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30.
-
Euclid a înțeles că poți înmulți
-
acești factori primi de un anumit număr de ori
-
ca să obții numărul original.
-
În cazul nostru
-
înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30.
-
2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30.
-
Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială
-
Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30
-
folosind o altă grupă de numere prime înmulțite.
-
Deci, fiecare număr posibil
-
are o singură factorizare primă.
-
O analogie bună ar fi să ne imaginăm
-
fiecare număr ca o incuietoare diferită.
-
Singura cheie pentru această încuietoare
-
ar fi factorizarea primă.
-
Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie.
-
Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.
