Return to Video

Teoria fundamentală a aritmeticii

  • 0:04 - 0:07
    Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice.
  • 0:07 - 0:09
    Acum consideră urmatoarele:
  • 0:09 - 0:13
    Cum ținem evidența timpului fără un ceas?
  • 0:13 - 0:15
    Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv
  • 0:15 - 0:19
    care împarte scurgerea timpul în segmente egale.
  • 0:19 - 0:21
    Pentru a găsi aceste tipare repetitive
  • 0:21 - 0:23
    ne-am uitat către cer.
  • 0:23 - 0:25
    Soarele care răsare și apune în fiecare zi
  • 0:25 - 0:26
    era cea mai evidentă metodă.
  • 0:26 - 0:29
    Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi
  • 0:29 - 0:31
    am căutat cicluri mai lungi.
  • 0:31 - 0:32
    Pentru asta ne-am uitat la lună,
  • 0:32 - 0:36
    care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile.
  • 0:37 - 0:38
    Când numărăm zilele
  • 0:38 - 0:41
    dintre două luni pline ajungem la numărul 29.
  • 0:41 - 0:43
    Asta este originea lunii calendaristice.
  • 0:43 - 0:46
    Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale
  • 0:46 - 0:49
    dăm de o problemă: este imposibil.
  • 0:49 - 0:52
    Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale
  • 0:52 - 0:55
    este să îl impărțim în părți unitare (1).
  • 0:55 - 0:57
    29 este un număr prim.
  • 0:57 - 0:59
    Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart.
  • 0:59 - 1:01
    Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale
  • 1:01 - 1:04
    mai mari decat 1, îl numim număr compus.
  • 1:05 - 1:07
    Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba
  • 1:07 - 1:08
    câte numere prime există
  • 1:08 - 1:10
    și cât de mari pot fi?
  • 1:10 - 1:14
    Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii:
  • 1:14 - 1:16
    scriem numerele prime în stânga
  • 1:16 - 1:18
    și cele compuse în dreapta.
  • 1:18 - 1:20
    La inceput par să danseze înainte și înapoi.
  • 1:20 - 1:23
    Nu există un tipar evident.
  • 1:23 - 1:24
    Așa că folosim o tehnică modernă:
  • 1:24 - 1:26
    pentru a vedea imaginea de ansamblu
  • 1:26 - 1:29
    Trebuie să folosim spirala lui Ulam
  • 1:29 - 1:32
    Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare
  • 1:32 - 1:34
    în formă de spirală.
  • 1:34 - 1:37
    Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru
  • 1:37 - 1:41
    și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere.
  • 1:41 - 1:43
    Acesta este tiparul numerelor prime
  • 1:43 - 1:45
    care continuă la nesfârșit.
  • 1:45 - 1:48
    Incredibil, intreaga structură a acestui tipar
  • 1:48 - 1:50
    este nerezolvată până în ziua de astăzi.
  • 1:50 - 1:51
    Ceva se întâmplă aici.
  • 1:52 - 1:53
    Haideți să derulăm înainte
  • 1:53 - 1:56
    până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică.
  • 1:56 - 1:58
    Un filosof pe nume Euclid din Alexandria
  • 1:58 - 1:59
    a ințeles că toate numerele
  • 1:59 - 2:03
    pot fi impărțite în aceste două categorii separate
  • 2:03 - 2:05
    A început de la realizarea că orice număr
  • 2:05 - 2:07
    poate fi descompus,
  • 2:07 - 2:11
    până când se ajunge la un grup de numere egale minime.
  • 2:11 - 2:13
    Și prin definiție, aceste numere minime
  • 2:13 - 2:15
    sunt întotdeauna numere prime.
  • 2:16 - 2:17
    Deci, a știut că toate numerele
  • 2:17 - 2:21
    sunt cumva alcătuite din numere prime.
  • 2:21 - 2:23
    În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere
  • 2:23 - 2:26
    și ignoră toate numerele prime.
  • 2:26 - 2:30
    Acum alege orice număr compus și descompune-l;
  • 2:31 - 2:33
    o să rămâi întotdeauna cu numere prime
  • 2:33 - 2:35
    Deci Euclid a știut că fiecare număr
  • 2:35 - 2:38
    poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici.
  • 2:38 - 2:40
    Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit.
  • 2:40 - 2:42
    Indiferent de ce număr alegi
  • 2:42 - 2:46
    poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici
  • 2:46 - 2:48
    Aceasta este baza descoperirii lui
  • 2:48 - 2:51
    cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii
  • 2:51 - 2:54
    După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30,
  • 2:54 - 2:56
    si găsește toate numerele prime
  • 2:56 - 2:57
    în care se împarte în mod egal.
  • 2:57 - 3:00
    Asta se numește factorizare
  • 3:00 - 3:02
    și ne va da factorii primi.
  • 3:02 - 3:06
    În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30.
  • 3:06 - 3:08
    Euclid a înțeles că poți înmulți
  • 3:08 - 3:11
    acești factori primi de un anumit număr de ori
  • 3:11 - 3:13
    ca să obții numărul original.
  • 3:13 - 3:13
    În cazul nostru
  • 3:13 - 3:16
    înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30.
  • 3:16 - 3:20
    2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30.
  • 3:20 - 3:23
    Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială
  • 3:23 - 3:25
    Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30
  • 3:25 - 3:29
    folosind o altă grupă de numere prime înmulțite.
  • 3:29 - 3:30
    Deci, fiecare număr posibil
  • 3:30 - 3:34
    are o singură factorizare primă.
  • 3:34 - 3:36
    O analogie bună ar fi să ne imaginăm
  • 3:36 - 3:38
    fiecare număr ca o incuietoare diferită.
  • 3:38 - 3:40
    Singura cheie pentru această încuietoare
  • 3:40 - 3:42
    ar fi factorizarea primă.
  • 3:42 - 3:44
    Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie.
  • 3:44 - 3:48
    Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.
Title:
Teoria fundamentală a aritmeticii
Description:

Teoria fundamentală a aritmeticii sau Teorema factorizării unice

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Romanian subtitles

Revisions Compare revisions