Return to Video

Fundamentalne Twierdzenie Arytmetyki

  • 0:04 - 0:09
    Wyobraźcie sobie, że żyjemy w czasach
    prehistorycznych. Zastanówcie się:
  • 0:09 - 0:14
    jak, bez zegara, mierzymy czas?
    Wszystkie zegary działają
  • 0:14 - 0:19
    w oparciu o powtarzalny wzór,
    dzielący czas na równe segmenty.
  • 0:19 - 0:23
    Aby znaleźć te powtarzalne wzory,
    patrzymy w niebo.
  • 0:23 - 0:26
    Najbardziej oczywiste
    są wschody i zachody Słońca.
  • 0:26 - 0:31
    Dla dłuższych okresów
    szukamy dłuższych cykli.
  • 0:31 - 0:33
    Patrzymy więc na Księżyc,
  • 0:33 - 0:36
    który wydaje się stopniowo
    rosnąć i maleć z nocy na noc.
  • 0:36 - 0:41
    Licząc dni między pełniami,
    dochodzimy do 29.
  • 0:41 - 0:43
    Stąd się wziął miesiąc.
  • 0:43 - 0:46
    Ale próbując podzielić 29
    na równe części większe od 1,
  • 0:46 - 0:49
    napotkamy problem.
    To wprost niemożliwe!
  • 0:49 - 0:55
    Nie podzielimy 29, chyba że częściami
    nie będą pełne jednostki.
  • 0:55 - 0:59
    29 to liczba pierwsza.
    Inaczej mówiąc, niepodzielna.
  • 0:59 - 1:03
    Liczbę, którą można podzielić
    na równe części większe od 1,
  • 1:03 - 1:07
    nazywamy liczbą złożoną.
    Może was ciekawi,
  • 1:07 - 1:10
    ile jest liczb pierwszych
    i jak duże osiągają wartości.
  • 1:10 - 1:14
    Najpierw podzielmy liczby
    na dwie kategorie.
  • 1:14 - 1:18
    Liczby pierwsze wypiszemy po lewej
    stronie, a złożone po prawej.
  • 1:18 - 1:20
    Z początku wydają się
    tańczyć tam i z powrotem.
  • 1:21 - 1:25
    Nie wyłania się wyraźny wzór.
    Skorzystajmy z nowoczesnej techniki,
  • 1:25 - 1:29
    by spojrzeć z perspektywy.
    Pomoże nam spirala Ulama.
  • 1:29 - 1:34
    Najpierw wypiszmy wszystkie możliwe
    liczby w kolejności rosnącej, spiralnie.
  • 1:34 - 1:37
    Potem liczby pierwsze
    zaznaczmy na niebiesko.
  • 1:37 - 1:41
    I wreszcie spójrzmy z oddali
    na miliony liczb.
  • 1:41 - 1:45
    To jest układ liczb pierwszych,
    ciągnący się w nieskończoność.
  • 1:45 - 1:50
    Co niesłychane, jego struktura
    do dziś pozostaje nieodgadniona.
  • 1:50 - 1:52
    Jest co badać!
  • 1:52 - 1:56
    Cofnijmy się do roku 300 p.n.e.
    w starożytnej Grecji.
  • 1:56 - 2:00
    Filozof Euklides z Aleksandrii
    rozumiał, że każdą liczbę
  • 2:00 - 2:03
    można zakwalifikować
    do jednej z tych dwu kategorii.
  • 2:03 - 2:07
    Uświadomił też sobie,
    że każdą liczbę można dzielić
  • 2:07 - 2:11
    aż do osiągnięcia grupy
    najmniejszych równych czynników.
  • 2:11 - 2:15
    A ten najmniejsze czynniki to,
    z definicji, zawsze liczby pierwsze.
  • 2:15 - 2:19
    Euklides wiedział,
    że wszystkie liczby składają się
  • 2:19 - 2:20
    z mniejszych liczb pierwszych.
  • 2:21 - 2:23
    Wyobraźcie sobie wszechświat
    wszystkich liczb
  • 2:24 - 2:25
    i zignorujcie liczby pierwsze.
  • 2:25 - 2:28
    A teraz wybierzcie
    dowolną liczbę złożoną
  • 2:28 - 2:30
    i dzielcie ją do oporu…
  • 2:30 - 2:33
    a zawsze na końcu zostaną
    liczby pierwsze.
  • 2:33 - 2:36
    Euklides wiedział,
    że każdą liczbę naturalną
  • 2:36 - 2:40
    można wyrazić jako grupę
    mniejszych liczb pierwszych. Cegiełek.
  • 2:40 - 2:42
    Niezależnie, którą liczbę wybierzecie,
  • 2:42 - 2:46
    zawsze można ją zbudować
    z mniejszych liczb pierwszych.
  • 2:46 - 2:51
    To jest jego odkrycie, znane jako
    podstawowe twierdzenie arytmetyki.
  • 2:51 - 2:56
    Weźcie dowolną liczbę, np. 30,
    i znajdźcie wszystkie liczby pierwsze,
  • 2:56 - 3:00
    przez które dzieli się bez reszty.
    To rozkład na czynniki pierwsze.
  • 3:00 - 3:02
    Uzyskamy czynniki pierwsze.
  • 3:02 - 3:06
    W tym przypadku liczby 30
    te czynniki to 2, 3 i 5.
  • 3:06 - 3:09
    Euklides zdał sobie sprawę,
    że, mnożąc te czynniki pierwsze
  • 3:09 - 3:13
    określoną liczbę razy,
    uzyskamy daną liczbę.
  • 3:13 - 3:17
    W tym przypadku, aby uzyskać 30,
    każdy czynnik pomnożycie raz.
  • 3:17 - 3:20
    2 razy 3 razy 5
    to rozkład 30 na czynniki pierwsze.
  • 3:20 - 3:23
    Uznajcie to za klucz,
    kombinację.
  • 3:23 - 3:29
    Nie da się zbudować 30 z innych grup
    liczb pierwszych mnożonych przez siebie.
  • 3:29 - 3:34
    Każda liczba ma jeden i tylko jeden
    rozkład na czynniki pierwsze.
  • 3:34 - 3:38
    Można sobie wyobrazić,
    że każda liczba to inny zamek.
  • 3:38 - 3:42
    A jedyny klucz do każdego zamka
    jest rozkładem na czynniki pierwsze.
  • 3:42 - 3:45
    Żadne dwa zamki
    nie mają jednego klucza;
  • 3:45 - 3:48
    żadne dwie liczby
    nie mają takiego samego rozkładu.
Title:
Fundamentalne Twierdzenie Arytmetyki
Description:

Fundamentalne Twierdzenie Arytmetyki

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52
Lech Mankiewicz edited полски език subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic
ilprincipe added a translation

Polish subtitles

Revisions Compare revisions