Return to Video

არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა

  • 0:04 - 0:07
    წარმოიდგინეთ, რომ
    პრეისტორიულ დროში ვცხოვრობთ.
  • 0:07 - 0:09
    ახლა კი დაფიქრდით,
  • 0:09 - 0:13
    როგორ გავიგებდით
    რა დროა საათის გარეშე?
  • 0:13 - 0:15
    ყველა საათი ეფუძნება რაღაც
    განმეორებად კანონზომიერებას, რომელიც
  • 0:15 - 0:19
    დროის დინებას
    ტოლ ნაწილებად ყოფს.
  • 0:19 - 0:21
    ამ განმეორებადი კანონზომიერების საპოვნელად
  • 0:21 - 0:23
    ცაში ვიყურებით.
  • 0:23 - 0:26
    მზის ამოსვლა ყოველდღიურად
    ყველაზე აშკარა კანონზომიერებაა.
  • 0:26 - 0:31
    დროის უფრო გრძელი პერიოდების აღსაქმელად,
    უფრო გრძელ ციკლებს ვაკვირდებოდით.
  • 0:31 - 0:33
    ამისთვის ვუყურებდით მთვარეს.
  • 0:33 - 0:37
    რომელიც იზრდება და
    მცირდება დღეების განმავლობაში.
  • 0:37 - 0:39
    სავსე მთვარეებს შორის
    დღეების რაოდენობის დათვლისას,
  • 0:39 - 0:41
    მივდივართ რიცხვ 29-სთან.
  • 0:41 - 0:43
    ესაა თვის საწყისი.
  • 0:43 - 0:46
    თუმცა, თუ 29-ის
    ტოლ ნაწილებად დაყოფას ვცდით,
  • 0:46 - 0:49
    პრობლემას წავაწყდებით:
    ამის გაკეთება შეუძლებელია.
  • 0:49 - 0:52
    ერთადერთი გზა, რომ
    29 ტოლ ნაწილებად დავყოთ,
  • 0:52 - 0:55
    არის მისი 29 ერთეულად დაყოფის გზა.
  • 0:55 - 0:57
    29 მარტივი რიცხვია.
  • 0:57 - 0:59
    დავარქვათ მას 'დაუშლელი'.
  • 0:59 - 1:01
    თუ რიცხვი შეიძლება
    დავყოთ როლ ნაწილებად,
  • 1:01 - 1:05
    რომლებიც ერთზე
    მეტია, მაშინ ის შედგენილი რიცხვია.
  • 1:05 - 1:07
    თუ ცნობისმოყვარეები ვართ,
    შეიძლება დავინტერესდეთ,
  • 1:07 - 1:10
    რამდენი მარტივი რიცხვი არსებობს და რამდენად დიდი შეიძლება იყოს მარტივი რიცხვი.
  • 1:10 - 1:14
    მოდით, რიცხვები დავყოთ ორ კატეგორიად.
  • 1:14 - 1:16
    მარცხნივ მარტივი რიცხვები ჩამოვწეროთ,
  • 1:16 - 1:18
    მარჯვნივ კი შედგენილები.
  • 1:18 - 1:23
    თავიდან მოგვეჩვენება,
    რომ კანონზომიერება არ არსებობს.
  • 1:23 - 1:24
    მოდით, თანამედროვე
    ტექნიკა გამოვიყენოთ, რათა
  • 1:24 - 1:26
    დიდი სურათი დავინახოთ.
  • 1:26 - 1:29
    ამისთვის "ულამის სპირალი" გამოვიყენოთ.
  • 1:29 - 1:32
    თავიდან ყველა შესაძლო
    რიცხვს ვწერთ მიმდევრობით
  • 1:32 - 1:34
    ზრდადი სპირალის სახით.
  • 1:34 - 1:37
    შემდეგ ცისფრად ვაფერადებთ მარტივ რიცხვებს.
  • 1:37 - 1:41
    ბოლოს ვაშორებთ მხედველობით
    ველს, რომ მილიონი ციფრი დავინახოთ.
  • 1:41 - 1:43
    ესა მარტივი რიცხვების კანონზომიერება,
  • 1:43 - 1:45
    რომელიც ასე გრძელდება უსასრულოდ.
  • 1:45 - 1:50
    ამ კანონზომიერების მთლიანი
    სტრუქტურა ჯერაც ამოუხსნელია.
  • 1:50 - 1:52
    რაღაც მნიშვნელოვანის
    აღმოჩენის გზაზე ვართ.
  • 1:52 - 1:56
    მოდით, გადავიდეთ
    ძვ. წ. 300 წელში, ძველ საბერძნეთში.
  • 1:56 - 1:58
    ფილოსოფოს ევკლიდე
    ალექსანდრიელს ესმოდა, რომ
  • 1:58 - 2:03
    ყველა ციფრი შეიძლება
    დაიყოს ამ ორ კატეგორიად.
  • 2:03 - 2:05
    მან დაიწყო იმის
    გააზრებით, რომ ნებისმიერი რიცხვი
  • 2:05 - 2:11
    შეიძლება დაიყოს, სანამ
    უმცირეს ტოლ რიცხვებამდე არ დავა.
  • 2:11 - 2:16
    განმარტების მიხედვით
    უმცირესი რიცხვები მარტივი რიცხვებია.
  • 2:16 - 2:21
    ანუ მან იცოდა, რომ რიცხვები
    უფრო მცირე მარტივი რიცხვებისგან შედგებოდა.
  • 2:21 - 2:23
    წარმოიდგინეთ ყველა
    რიცხვისგან შემდგარი სამყარო და
  • 2:23 - 2:26
    მარტივ რიცხვებს
    ყურადღება არ მიაქციოთ.
  • 2:26 - 2:28
    ახლა აირჩიეთ ნებისმიერი
    შედგენილი რიცხვი და
  • 2:28 - 2:33
    დაშალეთ - ყოველთვის
    მარტივ რიცხვებს მიიღებთ.
  • 2:33 - 2:35
    ანუ ევკლიდემ იცოდა, რომ
    ყველა რიცხვი შეიძლება
  • 2:35 - 2:38
    გამოისახოს უფრო მცირე
    მარტივი რიცხვების ჯგუფით.
  • 2:38 - 2:40
    ისინი აგურებად წარმოვიდგინოთ.
  • 2:40 - 2:42
    არ აქვს მნიშვნელობა,
    რომელ რიცხვს აირჩევთ,
  • 2:42 - 2:46
    ის ყოველთვის შეიძლება აშენდეს
    უფრო მცირე მარტივი რიცხვების ჯამით.
  • 2:46 - 2:48
    ეს არის მისი აღმოჩენის
    მთავარი იდეა, რომელსაც ჰქვია
  • 2:48 - 2:52

    "არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა":
  • 2:52 - 2:54
    აიღეთ ნებისმიერი
    რიცხვი, მაგალითად 30,
  • 2:54 - 2:56
    და იპოვეთ ყველა
    მარტივი რიცხვი,
  • 2:56 - 2:57
    რომლებადაც ის ტოლად დაიშლება.
  • 2:57 - 3:00
    ამას ჩვენ მარტივ
    მამრავლებად დაშლას ვუწოდებთ.
  • 3:00 - 3:02
    მარტივ მამრავლებს გვაძლევს.
  • 3:02 - 3:06
    ამ შემთხვევაში ორი, სამი და
    ხუთი 30-ის მარტივი მამრავლებია.
  • 3:06 - 3:08
    ევკლიდე ხვდებოდა, რომ
    შემდეგ ამ მარტივი რიცხვების
  • 3:08 - 3:13
    კონკრეტულ რიცხვზე
    გამრავლებით, საწყისი რიცხვი მიიღებოდა.
  • 3:13 - 3:14
    ამ შემთხვევაში,
    თითოეული მამრავლი
  • 3:14 - 3:16
    შეგვიძლია ერთხელ
    გავამრავლოთ 30-ის მისაღებად.
  • 3:16 - 3:20
    ორჯერ სამჯერ ხუთი
    30-ის მარტივ მამრავლებად დაშლაა.
  • 3:20 - 3:23
    წარმოიდგინეთ ეს, როგორც
    განსაკუთრებული კომბინაცია.
  • 3:23 - 3:25
    30-ის მიღების
    სხვა გზა არ არსებობს -
  • 3:25 - 3:29
    სხვა მარტივი მამრავლების
    ჯგუფის გადამრავლებით, 30-ს ვერ მივიღებთ.
  • 3:29 - 3:34
    ანუ ნებისმიერი რიცხვი
    იშლება კონკრეტულ მარტივ მამრავლებად.
  • 3:34 - 3:38
    კარგი ანალოგიაა თითოეული
    რიცხვის განსხვავებულ საკეტად წარმოდგენა.
  • 3:38 - 3:40
    თითოეულის უნიკალური გასაღები იქნება
  • 3:40 - 3:42
    მისი მარტივ მამრავლებად დაშლა.
  • 3:42 - 3:44
    არცერთი ორი საკეტი
    არ იზიარებს საერთო გასაღებს.
  • 3:44 - 3:51
    არცერთი ორი რიცხვი
    არ იზიარებს მარტივ მამრავლებს.
Title:
არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა
Description:

არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Georgian subtitles

Revisions Compare revisions