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算術の基礎定理

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    紀元前に来たと想像しましょう。
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    さて、以下のこと考えてください。
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    時計なしでどのように時間をはかればいいでしょうか?
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    すべての時計は、時間を均等に分けた
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    パターンの反復によって作られています。
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    この反復のパターンを見つけるため、
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    空を見上げてみます。
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    太陽が毎日 出没するパターンは
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    とても明白です。
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    しかし、より長期の時間を計るには
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    より長い周期が必要です。
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    そこで月を観察します。
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    日ごとに少しずつ、大きくなっては
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    小さくなります。
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    満月から次の満月までの
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    日にちを数えると、
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    29という数字にたどりつきます。
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    これが「月」の起源です。
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    しかし、29を等分に分けようとすると
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    問題が発生します。これは不可能です。
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    29を等分に分ける唯一の方法は、
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    1づつに分けることです。
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    つまり、29は「素数」なのです。
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    これは、等分に分けられないものです。
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    1より大きい数で
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    複数に分割できる数字は、
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    「合成数」と呼ばれます。
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    ここで興味深い疑問が生じます。
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    素数はいくつあるのでしょう?
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    どのくらい大きな数字になるのでしょう?
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    ここで、まず数字を二つに分類します。
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    素数を左に、
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    合成数を右に置きます。
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    始めのうちは、行ったり来たりして、
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    特にパターンはないようです。
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    では、近代の技術を使用して
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    より大きい外観を見てみましょう。
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    ウラムの螺旋と呼ばれるものを描きます。
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    まず、すべての数字を螺旋状に
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    書いてきます。
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    そして、すべての素数を青で示します。
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    最後に、何百万もの数字を見てみましょう。
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    これが、素数のパターンで
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    永遠に続きます。
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    驚くことに、このパターンの全体像は
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    未だに解かれていません。
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    けれど、何かの手がかりはあります。
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    つぎに、紀元前300年の
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    古代ギリシャに行ってみましょう。
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    アレキサンドリアの哲学者 ユークリッドは、
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    すべての数字が
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    2つのカテゴリーに分類されることを示しました。
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    彼は、いかなる数字でも
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    最小限の等分の数字のグループに至るまで、
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    繰り返し、分割できることに気がつきました。
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    そして、これらの最小限の数字が
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    「素数」です。
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    つまり、すべての数字は
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    それより小さい素数からつくられているのです。
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    簡素に考えるために、素数を除いたすべての数字を考えます。
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    任意の合成数を選んでみます。
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    これを分けつづけると
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    かならず、「素数」に行きつきます。
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    ユークリッドは、すべての数字は
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    それより小さな素数を使って表わせることを見つけました。
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    これを、基本ブロックと考えます。
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    どの数字を選んでも
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    それより小さい素数の和で作られています。
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    これが、この発見の基礎で
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    算術の基礎定理と呼ばれています。
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    任意の数字、例えば、30を等分できる素数をすべて見つけてみましょう。
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    これを因数分解と言います。
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    これで「素因数」を得られます。
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    この場合は、2、3、5が30の「素因数」です。
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    ユークリッドは、素因数を特定の回数任意の数字を
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    かけ合わせることで
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    元の数字が得られることを見つけました。
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    この場合、これらの素因数を一度ずつかければ、30が得られます。
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    2x3x5 が30の因数分解です。
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    これは、特定の鍵の組み合わせのようなものです。
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    これ以外に、他の素数を使って
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    30を構築する方法は
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    ありません。
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    ですから、それぞれの数字に
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    ただ一つの因数分解が存在します。
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    各数字は、それぞれ違う鍵のようなものなのです。
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    それぞれの特定の鍵に
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    特定のコードである因数分解が存在します。
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    同一のコードを持つ鍵はありません。
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    いかなる数字でも、同じ因数分解を持つことはありません。
Title:
算術の基礎定理
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算術の基礎定理

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Video Language:
English
Duration:
03:52

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