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il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica

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    Immaginate di vivere nella preistoria.
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    Ora, considerate quanto segue:
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    come segnamo il tempo, senza un orologio?
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    Tutti gli orologi sono basati su un qualche schema ripetitivo
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    che divide il totale del tempo in segmenti uguali.
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    Per trovare questi schemi ripetitivi,
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    guardiamo il cielo.
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    Il sole che sorge e tramonta ogni giorno
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    è il più ovvio; tuttavia per tenere il conto di
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    periodi più lunghi cerchiamo cicli più lunghi.
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    Perciò, ci rivolgiamo alla luna che
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    sembra crescere e decrescere gradualmente in uno spazio di molti giorni.
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    Quando contiamo i giorni tra
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    due lune piene, raggiungiamo il numero di 29.
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    Questa è l'origine del mese.
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    Tuttavia, se proviamo a dividere 29 in parti uguali,
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    riscontriamo un problema: è impossibile.
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    L'unico modo per dividere 29 in parti uguali
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    è ri-spezzettarlo in singole unità.
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    29 è un numero primo.
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    Immaginate che sia indistruttibile.
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    Se un numero più essere spezzato in parti uguali
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    maggiori di 1, lo chiamiamo numero composto.
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    Se siamo curiosi, possiamo chiederci:
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    quanti numeri primi ci sono e
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    quanto grandi possono diventare?
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    Iniziamo dividendo i numeri in due categorie.
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    Incolonniamo i numeri primi a sinistra e
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    i composti a destra.
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    All'inizio, sembrano andare avanti e indietro.
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    Non c'è uno schema logico.
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    Usiamo una tecnica moderna
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    per vedere il quadro d'insieme.
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    Il trucco è usare la spirale di Ulam.
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    Primo, scriviamo tutti i numeri possibili in ordine
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    crescente in una spirale dall'interno verso l'esterno.
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    Poi, coloriamo di blu i numeri primi.
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    Infine, zummiamo all'indietro per vedere milioni di numeri.
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    E' lo schema di numeri primi che
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    continua all'infinito.
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    L'intera struttura dello schema
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    non è stata ancora risolta.
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    Siamo sulle tracce di qualcosa.
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    Saltiamo in avanti, attorno al
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    300 a.C. in antica Grecia.
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    Un filosofo noto come Euclide
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    di Alessandria capì che tutti i numeri
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    potevano essere divisi in queste due categorie separate.
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    Iniziò accorgendosi che qualsiasi numero
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    poteva essere diviso e suddiviso fino
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    a un gruppo di numeri uguali più piccoli.
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    E per definizione, questi numeri più piccoli di tutti
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    sono sempre numeri primi.
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    Seppe così che tutti i numeri sono
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    in qualche modo formati da numeri primi più piccoli.
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    Immaginate un universo di
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    tutti i numeri e togliete i numeri primi.
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    Prendete un qualsiasi numero composto e suddividetelo:
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    rimarrete sempre con dei numeri primi.
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    Euclide sapeva che qualsiasi numero
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    poteva essere espresso usando un gruppo di numeri primi più piccoli.
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    Pensate a dei mattoni da costruzione.
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    Non importa che numero scegliete
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    può sempre essere costruito con una quantità di numeri primi più piccoli.
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    Questo sta alla radice della scoperta
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    nota come il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.
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    Così: prendete qualsiasi numero, tipo 30,
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    e trovate tutti i numeri primi
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    uguali in cui può dividersi.
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    E' chiamata riduzione in fattori.
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    Questo ci dà i fattori primi,
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    in questo caso 2, 3 e 5: sono i numeri primi fattori di 30.
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    Euclide si accorse che si possono moltiplicare
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    questi fattori primi un numero preciso di volte
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    per costruire il numero originario.
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    In questo caso, moltiplicate semplicemente ciascun
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    fattore una volta per fare 30.
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    2 volte 3 volte 5 è la riduzione in fattori primi di 30.
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    Pensatela come una conbinazione speciale.
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    Non c'è altro modo di fare 30
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    con un altro gruppo di
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    numeri primi moltiplicati tra loro.
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    Ogni numero possibile ha una
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    e una sola riduzione in fattori primi.
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    Una buona analogia è immaginare ciascun
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    numero come un lucchetto diverso.
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    L'unica combinazione per il lucchetto
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    è la sua riduzione in fattori primi.
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    Non ci sono due lucchetti con la stessa combinazione.
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    Né due numeri con la stessa riduzione in fattori primi.
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il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica
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English
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