Return to Video

Fundamentaalne Aritmeetika Teoreem

  • 0:04 - 0:07
    Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal.
  • 0:07 - 0:09
    Nüüd, arvesta järgnevat:
  • 0:09 - 0:13
    Kuidas me arvestasime aega ilma kellata?
  • 0:13 - 0:15
    Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril,
  • 0:15 - 0:19
    mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks.
  • 0:19 - 0:21
    Et leida neid korduvaid mustreid,
  • 0:21 - 0:23
    vaatame me taevasse.
  • 0:23 - 0:25
    Päikese tõus ja loojang iga päev
  • 0:25 - 0:26
    on kõige lihtsamini märgatav[muster].
  • 0:26 - 0:29
    Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode,
  • 0:29 - 0:31
    otsisime pikemaid tsükleid.
  • 0:31 - 0:33
    Selleks, vaatasime kuud,
  • 0:33 - 0:34
    mis tundus järk-järgult kasvavat
  • 0:34 - 0:37
    ja kahanevat paljude päevade jooksul.
  • 0:37 - 0:38
    Kui me lugesime päevade arvu
  • 0:38 - 0:39
    täiskuude vahel,
  • 0:39 - 0:41
    jõudsime arvuni 29.
  • 0:41 - 0:43
    See on kalendrikuu aluseks.
  • 0:43 - 0:46
    Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks,
  • 0:46 - 0:49
    komistame probleemi otsa: see on võimatu.
  • 0:49 - 0:52
    Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks
  • 0:52 - 0:55
    on murda see [29] üksikuteks tükkideks.
  • 0:55 - 0:57
    29 on algarv
  • 0:57 - 0:59
    Mõtle sellest, kui lõhkumatust.
  • 0:59 - 1:01
    Kui arvu saab lõhkuda
  • 1:01 - 1:03
    võrdseteks ühest suuremateks juppideks,
  • 1:03 - 1:05
    kutsume seda 'kordarvuks.'
  • 1:05 - 1:07
    Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda,
  • 1:07 - 1:08
    "Kui palju algarve on olemas?
  • 1:08 - 1:10
    - ja kui suureks nad lähevad?"
  • 1:10 - 1:14
    Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse.
  • 1:14 - 1:16
    Reastame algarvud vasakule
  • 1:16 - 1:18
    ja kordarvud paremale.
  • 1:18 - 1:20
    Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi.
  • 1:20 - 1:23
    Ilmset siin mustrit ei ole .
  • 1:23 - 1:24
    Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat,
  • 1:24 - 1:26
    et näha suuremat pilti.
  • 1:26 - 1:29
    Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises.
  • 1:29 - 1:32
    Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest
  • 1:32 - 1:34
    kasvavasse spiraali.
  • 1:34 - 1:37
    Siis värvime kõik algarvud siniseks.
  • 1:37 - 1:41
    Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve.
  • 1:41 - 1:43
    See on algarvude muster
  • 1:43 - 1:45
    mis läheb edasi ja edasi, igavesti.
  • 1:45 - 1:48
    Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur
  • 1:48 - 1:50
    veel tänapäevalgi lahendamata.
  • 1:50 - 1:52
    Me oleme millegi jälil
  • 1:52 - 1:53
    Niisiis, kiirendame edasi
  • 1:53 - 1:56
    aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse.
  • 1:56 - 1:58
    Filosoof nimega Eculid Alexandriast
  • 1:58 - 1:59
    mõistis, et kõik arvud
  • 1:59 - 2:03
    saab jagada kahte selgesse kategooriasse.
  • 2:03 - 2:05
    Ta alustas taipamisega, et iga arvu
  • 2:05 - 2:07
    saab jagada, - uuesti ja uuesti -
  • 2:07 - 2:11
    kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini.
  • 2:11 - 2:13
    Ja tähenduselt, need väikseimad arvud
  • 2:13 - 2:16
    on alati algarvud.
  • 2:16 - 2:17
    Niiet ta teadis, et kõik arvud
  • 2:17 - 2:21
    on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest.
  • 2:21 - 2:23
    Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- -
  • 2:23 - 2:26
    ja eira kõiki algarve.
  • 2:26 - 2:28
    Nüüd, vali ükskõik milline kordarv,
  • 2:28 - 2:31
    ja murra see katki-
  • 2:31 - 2:33
    sul jäävad järgi ainult algarvud.
  • 2:33 - 2:35
    Euclid teadis, et iga arvu
  • 2:35 - 2:38
    saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve.
  • 2:38 - 2:40
    Mõtle neist kui ehituskividest.
  • 2:40 - 2:42
    Pole vahet, mis arvu sa valid,
  • 2:42 - 2:46
    seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega.
  • 2:46 - 2:48
    See on tema avastuse põhi.
  • 2:48 - 2:51
    Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' -
  • 2:51 - 2:52
    Järgnevalt:
  • 2:52 - 2:54
    Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 -
  • 2:54 - 2:56
    ja leia kõik algarvud
  • 2:56 - 2:57
    milleks saab seda jagada võrdselt.
  • 2:57 - 3:00
    Seda teame kui 'tegurdamine.'
  • 3:00 - 3:02
    See annab meile algarvulised tegurid.
  • 3:02 - 3:06
    Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid.
  • 3:06 - 3:08
    Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada
  • 3:08 - 3:11
    neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi
  • 3:11 - 3:13
    et ehitada algne arv.
  • 3:13 - 3:14
    Antud juhul, lihtsalt
  • 3:14 - 3:16
    korruta iga tegurit korra, et saada 30.
  • 3:16 - 3:20
    2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st.
  • 3:20 - 3:23
    Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist.
  • 3:23 - 3:25
    Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30,
  • 3:25 - 3:27
    kasutades mõnda teist algarvude gruppi
  • 3:27 - 3:29
    üksteisega korrutatud.
  • 3:29 - 3:31
    Niisiis, igal võimalikul arvu on üks -
  • 3:31 - 3:34
    ja ainult üks - algarvuline tegurdus.
  • 3:34 - 3:36
    Hea analoogia on kujutada igat arvu
  • 3:36 - 3:38
    kui erinevat lukku.
  • 3:38 - 3:40
    Unikaalne võti igale lukule
  • 3:40 - 3:42
    oleks selle algarvuline tegurdus.
  • 3:42 - 3:44
    Mitte ühelgi lukul pole sama võtit.
  • 3:44 - 3:48
    Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.
Title:
Fundamentaalne Aritmeetika Teoreem
Description:

Fundamentaalne Aritmeetika Teoreem

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Estonian subtitles

Revisions Compare revisions