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Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria.
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Ahora, consideremos lo siguiente:
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¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj?
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Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo
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que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales.
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Para encontrar estos patrones repetitivos,
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miramos hacia el cielo.
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El sol sube y baja cada día
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es el más obvio, sin embargo, no perder de vista
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períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos.
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Para ello, miramos hacia la Luna, que
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parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días.
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Cuando tenemos que contar el número de días entre
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lunas llenas, llegamos al número 29.
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Este es el origen de un mes.
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Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales,
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nos encontramos con un problema: es imposible.
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La única forma de dividir el número 29 en partes iguales
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es dividirlo en unidades individuales.
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29 es un número primo.
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Piense en ello como irrompible.
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Si un número se puede dividir en partes iguales
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mayor que uno, lo llamamos un número compuesto.
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Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos:
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cuántos números primos hay y
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qué tan grandes pueden ser?
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Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías.
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Se recogen los números primos a la izquierda y los
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compuestos a la derecha.
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En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta.
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No existe un patrón obvio aquí.
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Así que vamos a utilizar una técnica moderna
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para ver el panorama completo.
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El truco es usar la espiral de Ulam.
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En primer lugar, una lista de todos los números posibles en
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orden en una espiral creciente.
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Luego, pintar todos los números primos de color azul.
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Por último, alejar el zoom para ver a millones de números.
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Este es el patrón de los números primos, que
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sigue y sigue para siempre.
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Increíblemente, toda la estructura de este patrón
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sigue sin resolverse en la actualidad.
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Estamos en lo cierto.
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Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la
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300 aC en la antigua Grecia.
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Un filósofo conocido como Euclides de
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Alejandría entiende que todos los números
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se puede dividir en estas dos categorías separadas.
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Empezó por darse cuenta de que cualquier número
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se puede dividir una y otra vez hasta
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llegar a un grupo de pequeños números iguales.
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Y por definición, estos números más pequeños
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siempre son los números primos.
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Por lo tanto, sabía que todos los números
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de alguna manera se construyen
a partir de pequeños primos.
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Para ser claros, imaginar un universo de
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todos los números y pasar por alto
los números primos.
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Ahora, elegir cualquier número compuesto
y descomponerlo
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y siempre se queda con los números primos.
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Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números
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podrían expresarse a partir de
un grupo de pequeños primos.
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Piense en estos como piezas de construcción.
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No importa cuál sea el número que usted elija
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siempre se puede construir como una adición de pequeños primos.
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Esta es la raíz del descubrimiento
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conocido como el
teorema fundamental de la aritmética.
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En la siguiente manera, podrá tomar
cualquier número, por ejemplo 30,
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y encontrar todos los números primos
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en que se puede dividir.
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Esto es lo que conocemos como
factorización.
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Esto nos dará los factores primos,
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en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30.
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Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar
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estos factores primos un número determinado de veces
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para construir el número original.
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En este caso, basta con multiplicar cada
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factor de una vez para construir 30.
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2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30.
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Piense en ello como una clave especial o una combinación.
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No hay otra manera de construir 30
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utilizando algún otro grupo de
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números primos multiplicados entre sí.
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Por lo tanto todos los números posibles tiene una
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y sólo una descomposición en factores primos.
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Una buena analogía es imaginar cada
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número como una cerradura diferente.
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La clave única para su bloqueo
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sería su descomposición en factores primos.
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No hay dos cerraduras que compartan
la misma clave.
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No hay dos maneras de compartir
una descomposición en factores primos.
