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El teorema fundamental de la aritmética

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    Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria.
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    Ahora, consideremos lo siguiente:
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    ¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj?
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    Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo
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    que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales.
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    Para encontrar estos patrones repetitivos,
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    miramos hacia el cielo.
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    El sol sube y baja cada día
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    es el más obvio, sin embargo, no perder de vista
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    períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos.
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    Para ello, miramos hacia la Luna, que
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    parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días.
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    Cuando tenemos que contar el número de días entre
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    lunas llenas, llegamos al número 29.
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    Este es el origen de un mes.
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    Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales,
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    nos encontramos con un problema: es imposible.
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    La única forma de dividir el número 29 en partes iguales
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    es dividirlo en unidades individuales.
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    29 es un número primo.
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    Piense en ello como irrompible.
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    Si un número se puede dividir en partes iguales
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    mayor que uno, lo llamamos un número compuesto.
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    Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos:
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    cuántos números primos hay y
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    qué tan grandes pueden ser?
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    Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías.
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    Se recogen los números primos a la izquierda y los
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    compuestos a la derecha.
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    En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta.
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    No existe un patrón obvio aquí.
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    Así que vamos a utilizar una técnica moderna
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    para ver el panorama completo.
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    El truco es usar la espiral de Ulam.
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    En primer lugar, una lista de todos los números posibles en
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    orden en una espiral creciente.
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    Luego, pintar todos los números primos de color azul.
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    Por último, alejar el zoom para ver a millones de números.
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    Este es el patrón de los números primos, que
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    sigue y sigue para siempre.
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    Increíblemente, toda la estructura de este patrón
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    sigue sin resolverse en la actualidad.
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    Estamos en lo cierto.
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    Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la
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    300 aC en la antigua Grecia.
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    Un filósofo conocido como Euclides de
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    Alejandría entiende que todos los números
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    se puede dividir en estas dos categorías separadas.
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    Empezó por darse cuenta de que cualquier número
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    se puede dividir una y otra vez hasta
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    llegar a un grupo de pequeños números iguales.
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    Y por definición, estos números más pequeños
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    siempre son los números primos.
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    Por lo tanto, sabía que todos los números
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    de alguna manera se construyen
    a partir de pequeños primos.
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    Para ser claros, imaginar un universo de
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    todos los números y pasar por alto
    los números primos.
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    Ahora, elegir cualquier número compuesto
    y descomponerlo
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    y siempre se queda con los números primos.
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    Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números
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    podrían expresarse a partir de
    un grupo de pequeños primos.
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    Piense en estos como piezas de construcción.
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    No importa cuál sea el número que usted elija
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    siempre se puede construir como una adición de pequeños primos.
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    Esta es la raíz del descubrimiento
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    conocido como el
    teorema fundamental de la aritmética.
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    En la siguiente manera, podrá tomar
    cualquier número, por ejemplo 30,
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    y encontrar todos los números primos
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    en que se puede dividir.
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    Esto es lo que conocemos como
    factorización.
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    Esto nos dará los factores primos,
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    en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30.
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    Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar
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    estos factores primos un número determinado de veces
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    para construir el número original.
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    En este caso, basta con multiplicar cada
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    factor de una vez para construir 30.
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    2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30.
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    Piense en ello como una clave especial o una combinación.
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    No hay otra manera de construir 30
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    utilizando algún otro grupo de
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    números primos multiplicados entre sí.
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    Por lo tanto todos los números posibles tiene una
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    y sólo una descomposición en factores primos.
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    Una buena analogía es imaginar cada
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    número como una cerradura diferente.
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    La clave única para su bloqueo
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    sería su descomposición en factores primos.
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    No hay dos cerraduras que compartan
    la misma clave.
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    No hay dos maneras de compartir
    una descomposición en factores primos.
Title:
El teorema fundamental de la aritmética
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El teorema fundamental de la aritmética

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English
Duration:
03:52

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