Return to Video

The Fundamental Theorem of Arithmetic

  • 0:04 - 0:07
    মনে কর আমরা প্রাগৈতিহাসিক যুগে বাস করছি।
  • 0:07 - 0:09
    এখন, নিম্নোক্ত বিষয়গুলো বিবেচনা করঃ
  • 0:09 - 0:13
    ঘড়ি ছাড়া সময়ের হিসাব কীভাবে রাখা যায়?
  • 0:13 - 0:15
    সব ঘড়ি কিছু পুনরাবৃত্তিমূলক
    প্যাটার্নের উপর গঠিত
  • 0:15 - 0:19
    যা সময়ের প্রবাহকে সমান অংশে ভাগ করে।
  • 0:19 - 0:21
    এই পুনরাবৃত্তিমূলক প্যাটার্ন বের করতে
  • 0:21 - 0:23
    আমরা আকাশের দিকে তাকাই।
  • 0:23 - 0:25
    প্রতিদিন সূর্য উঠা এবং অস্ত যাওয়া হল
  • 0:25 - 0:26
    সবচেয়ে সুস্পষ্ট প্যাটার্ন।
  • 0:26 - 0:29
    যাই হোক, দীর্ঘ সময়ের
    ব্যপ্তির হিসাব রাখতে,
  • 0:29 - 0:31
    আমরা দীর্ঘ চক্রের দিকে তাকাই।
  • 0:31 - 0:33
    এই জন্য, আমরা চাঁদের দিকে তাকাই,
  • 0:33 - 0:34
    যা বহু দিন ধরে ধীরে ধীরে
  • 0:34 - 0:37
    বড় হয় এবং ছোট হয়।
  • 0:37 - 0:38
    যখন আমরা পূর্ণিমার মধ্যবর্তী
  • 0:38 - 0:39
    দিনের সংখ্যা গণনা করি,
  • 0:39 - 0:41
    আমরা ২৯ সংখ্যায় পৌঁছাই।
  • 0:41 - 0:43
    এটা একটি মাসের সূচনা।
  • 0:43 - 0:46
    যা হোক, যদি আমরা ২৯ কে
    সমান ভাগে ভাগ করার চেষ্টা করি,
  • 0:46 - 0:49
    আমরা একটি সমস্যায় পতিত হবোঃ এটা অসম্ভব।
  • 0:49 - 0:52
    ২৯ কে সমান ভাগে ভাগ করার একমাত্র উপায়
  • 0:52 - 0:55
    হলো এটাকে [২৯] টি একক ইউনিট এ ভাগ করা
  • 0:55 - 0:57
    ২৯ হলো ‘মৌলিক সংখ্যা’।
  • 0:57 - 0:59
    মনে কর এটা অবিভাজ্য।
  • 0:59 - 1:01
    যদি একটি সংখ্যা একের থেকে বড় সংখ্যায়
  • 1:01 - 1:03
    সমান ভাগে ভাগ হতে পারে,
  • 1:03 - 1:05
    আমরা তখন এটাকে ‘যৌগিক সংখ্যা’ বলি।
  • 1:05 - 1:07
    এখন আমরা যদি জানতে চাই, আমরা বিস্মিত হবো,
  • 1:07 - 1:08
    “সেখানে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?
  • 1:08 - 1:10
    এবং তারা কত বড় হতে পারে?”
  • 1:10 - 1:14
    চল আমরা সব সংখ্যাকে দুটি
    ভাগে ভাগ করতে শুরু করি।
  • 1:14 - 1:16
    বাম পাশে মৌলিক সংখ্যা এবং
  • 1:16 - 1:18
    ডান পাশে যৌগিক সংখ্যার তালিকা করি।
  • 1:18 - 1:20
    প্রথমে, মনে হয়েছে তারা সামনে পেছনে খেলছে।
  • 1:20 - 1:23
    এখানে সুস্পষ্ট কোন প্যাটার্ন নেই।
  • 1:23 - 1:24
    তাহলে আমরা বড় ছবিটি দেখতে
  • 1:24 - 1:26
    একটি আধুনিক কৌশল ব্যবহার করি।
  • 1:26 - 1:29
    এই কৌশল হল “ইউলাম স্পাইরাল” ব্যবহার করা।
  • 1:29 - 1:32
    প্রথমে, আমরা সম্ভাব্য সকল সংখ্যাকে
  • 1:32 - 1:34
    একটি ক্রমবর্ধমান সর্পিল আকারে তালিকা করবো।
  • 1:34 - 1:37
    এরপর, আমরা মৌলিক সংখ্যাগুলোকে নীল রঙ করবো।
  • 1:37 - 1:41
    সবশেষে, আমরা লক্ষ লক্ষ
    সংখ্যা দেখার জন্য ছোট করবো।
  • 1:41 - 1:43
    এটাই মৌলিক সংখ্যার প্যাটার্ন
  • 1:43 - 1:45
    যা সবসময় চলতেই থাকে।
  • 1:45 - 1:48
    অবিশ্বাস্যভাবে, এই প্যাটার্নের সমগ্র গঠন
  • 1:48 - 1:50
    আজ পর্যন্ত অসমাপ্ত।
  • 1:50 - 1:52
    আমরা কিছুটা পেছন ফিরে দেখি।
  • 1:52 - 1:53
    প্রায় ৩০০ খ্রীষ্টাব্দের
  • 1:53 - 1:56
    প্রাচীন গ্রীসের কথা।
  • 1:56 - 1:58
    আলেকজান্দ্রিয়ার ইউক্লিড নামে
    পরিচিত একজন দার্শনিক
  • 1:58 - 1:59
    বুঝেছিলেন, সকল সংখ্যাকে
  • 1:59 - 2:03
    এই দুটি স্বতন্ত্র বিভাগে বিভক্ত করা যায়
  • 2:03 - 2:05
    তিনি নিরূপন করেছিলেন যে, কোন সংখ্যা
  • 2:05 - 2:07
    শেষ পর্যন্ত ভাগ হতেই থাকবে
  • 2:07 - 2:11
    যতক্ষন না তুমি সমান সংখ্যার
    ক্ষুদ্রতম একটি দলে পৌঁছাবে।
  • 2:11 - 2:13
    এবং সংজ্ঞা অনুযায়ী,
    এই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাগুলো
  • 2:13 - 2:16
    সবসময় মৌলিক সংখ্যা হবে।
  • 2:16 - 2:17
    সুতরাং, তিনি জানতেন যে, সকল
  • 2:17 - 2:21
    সংখ্যা কোন না কোন ভাবে ভাবে
    ছোট মৌলিক সংখ্যা থেকে তৈরি।
  • 2:21 - 2:23
    স্পষ্ট করে বললে, বিশ্বের
    সকল সংখ্যা কল্পনা কর
  • 2:23 - 2:26
    এবং মৌলিক সংখ্যাগুলো অগ্রাহ্য কর।
  • 2:26 - 2:28
    এখন, যে কোন একটি যৌগিক সংখ্যা বাছাই কর,
  • 2:28 - 2:31
    এবং এটাকে ভাঙো,
  • 2:31 - 2:33
    এবং অবশিষ্ট হিসেবে তুমি
    সবসময় মৌলিক সংখ্যা পাবে।
  • 2:33 - 2:35
    ইউক্লিড জানতেন, প্রতিটি
  • 2:35 - 2:38
    সংখ্যাকে ছোট মৌলিক সংখ্যার দল
    ব্যবহার করে প্রকাশ করা যায়।
  • 2:38 - 2:40
    এগুলোকে বিল্ডিং ব্লক হিসেবে চিন্তা কর।
  • 2:40 - 2:42
    তুমি কোন সংখ্যা পছন্দ করবে তা বিষয় নয়
  • 2:42 - 2:46
    এটা সবসময় ছোট মৌলিক
    সংখ্যার যোগে গঠিত হতে পারে।
  • 2:46 - 2:48
    এটাই তার আবিষ্কারের মূলবিষয়,
  • 2:48 - 2:51
    যা 'গাণিতিক মৌলিক উপপাদ্য' হিসেবে পরিচিত-
  • 2:51 - 2:52
    যা নিম্নরূপ:
  • 2:52 - 2:54
    যে কোন সংখ্যা নাও- মনে কর ৩০-
  • 2:54 - 2:56
    এবং সব মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের কর
  • 2:56 - 2:57
    [এটা সমান অংশে বিভক্ত হতে পারে]।
  • 2:57 - 3:00
    আমরা এটাকে 'মৌলিক উৎপাদক ' হিসেবে চিনি।
  • 3:00 - 3:02
    এটা আমাদের মৌলিক গুণক দিবে।
  • 3:02 - 3:06
    এক্ষেত্রে, ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক হল ২,৩ ও ৫।
  • 3:06 - 3:08
    ইউক্লিড বুঝেছিল, তুমি এরপর প্রকৃত সংখ্যা
  • 3:08 - 3:11
    গঠনে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পর্যন্ত এই
  • 3:11 - 3:13
    মৌলিক উৎপাদককে গুণ করতে পারবে।
  • 3:13 - 3:14
    এক্ষেত্রে, তুমি
  • 3:14 - 3:16
    ৩০ গঠন করতে প্রত্যেক উৎপাদককে
    একবার গুণ করতে পারো।
  • 3:16 - 3:20
    ৩০ এর মৌলিক উৎপাদক হল ২ × ৩ × ৫।
  • 3:20 - 3:23
    এটাকে একটি বিশেষ চাবি বা
    কম্বিনেশন হিসেবে চিন্তা কর।
  • 3:23 - 3:25
    ৩০ গঠন করার আর কোন উপায় নেই,
  • 3:25 - 3:27
    অন্য গ্রুপের মৌলিক উৎপাদক
  • 3:27 - 3:29
    একসাথে গুণ করা ছাড়া।
  • 3:29 - 3:31
    তাহলে প্রত্যেক সম্ভাব্য সংখ্যার শুধু একটি
  • 3:31 - 3:34
    এবং শুধু একটিই মৌলিক উৎপাদক আছে।
  • 3:34 - 3:36
    একটি ভালো উপায় হলো প্রত্যেক সংখ্যাকে
  • 3:36 - 3:38
    একটি ভিন্ন তালা হিসেবে মনে করা।
  • 3:38 - 3:40
    প্রত্যেক তালার একমাত্র বিশেষ চাবি
  • 3:40 - 3:42
    হবে এর মৌলিক উৎপাদক।
  • 3:42 - 3:44
    দুইটি তালার একটি চাবি থাকবে না।
  • 3:44 - 3:48
    দুইটি সংখ্যার একটি মৌলিক উৎপাদক থাকবে না।
Title:
The Fundamental Theorem of Arithmetic
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Bengali subtitles

Revisions Compare revisions