Return to Video

Основна теорема на аритметиката

  • 0:04 - 0:07
    Представи си, че живеем
    в праисторически времена.
  • 0:07 - 0:09
    Нека се замислим над следното:
  • 0:09 - 0:13
    как сме измервали времето без часовник?
  • 0:13 - 0:15
    Всички часовници се основават
    на повтаряща се схема,
  • 0:15 - 0:19
    която разделя времето на равни части.
  • 0:19 - 0:21
    За да открием тази
    повтаряща се схема,
  • 0:21 - 0:23
    ще погледнем към небесата.
  • 0:23 - 0:26
    Най-очевидната схема е изгряването
    и залязването на слънцето всеки ден.
  • 0:26 - 0:29
    За да измерваме по-дълги
    периоди от време обаче
  • 0:29 - 0:31
    се нуждаем от по-дълги цикли.
  • 0:31 - 0:33
    Затова, поглеждаме към луната,
  • 0:33 - 0:36
    която постепенно расте
    и се смалява в продължение на дни.
  • 0:37 - 0:39
    По този начин, като броим
    дните между пълнолунията,
  • 0:39 - 0:41
    достигаме до числото 29.
  • 0:41 - 0:43
    Това е първообразът на месеца.
  • 0:43 - 0:46
    Ако се опитаме да разделим
    29 на равни части,
  • 0:46 - 0:49
    достигаме до извода, че е невъзможно.
  • 0:49 - 0:52
    Единстеният начин да разделим 29
    на равни части
  • 0:52 - 0:55
    е да го разделим на отделни единици.
  • 0:55 - 0:57
    29 е просто число.
  • 0:57 - 0:59
    Приеми, че е неделимо.
  • 0:59 - 1:02
    Ако едно число може да бъде
    разделено на равни части,
  • 1:02 - 1:05
    по-големи от единица,
    го наричаме "съставно" число.
  • 1:05 - 1:07
    Ако сме любопитни, ще се замислим:
  • 1:07 - 1:08
    колко на брой са простите числа
  • 1:08 - 1:10
    и колко големи могат да станат?
  • 1:10 - 1:14
    Нека първо разделим всички числа
    на две групи.
  • 1:14 - 1:16
    Ще записваме простите вляво
  • 1:16 - 1:18
    и съставните – вдясно.
  • 1:18 - 1:20
    Първоначално изглежда,
    че се редуват вляво и вдясно.
  • 1:20 - 1:23
    В действителност, няма такава зависимост.
  • 1:23 - 1:26
    Нека използваме по-модерна техника,
    за да видим голямата картинка.
  • 1:26 - 1:29
    Номерът е да използваме спиралата на Улам.
  • 1:29 - 1:34
    Първо подреждаме положителните числа
    в спирала.
  • 1:34 - 1:37
    След това, оцветяваме простите
    числа в синьо.
  • 1:37 - 1:41
    Като се отдалечим, ще видим милиони числа.
  • 1:41 - 1:43
    Това е схемата на простите числа,
  • 1:43 - 1:45
    която продължава до безкрайност.
  • 1:45 - 1:48
    Интересното е, че структурата
    на тази схема
  • 1:48 - 1:50
    все още не е разгадана.
  • 1:50 - 1:52
    Вече сме по следите на нещо.
  • 1:52 - 1:55
    Нека се пренесем в Древна Гърция
    300 години пр. Хр.
  • 1:56 - 1:58
    Философът Евклид от Александрия
  • 1:58 - 2:01
    открил, че всички числа могат
    да бъдат разделени
  • 2:01 - 2:03
    единствено в тези две категории.
  • 2:03 - 2:05
    Евклид първо достигнал до извода,
  • 2:05 - 2:07
    че всяко число може да бъде разделяно,
  • 2:07 - 2:11
    докато се достигне група
    от най-малките еднакви числа.
  • 2:11 - 2:13
    По определение, тези най-малки числа
  • 2:13 - 2:16
    са винаги прости.
  • 2:16 - 2:18
    Така че, Евклид е знаел,
    че всички числа
  • 2:18 - 2:21
    са изградени от по-малки прости такива.
  • 2:21 - 2:23
    За да ти стане по-ясно,
    представи си вселената
  • 2:23 - 2:26
    от всички числа без простите.
  • 2:26 - 2:30
    Вземи кое да е съставно и
    го разделяй, докато можеш.
  • 2:31 - 2:33
    Винаги ще стигнеш до прости числа.
  • 2:33 - 2:35
    С други думи, всяко число
  • 2:35 - 2:38
    може да се представи
    като група от прости числа
  • 2:38 - 2:40
    Представи си ги като градивни блокчета.
  • 2:40 - 2:42
    Независимо кое число избереш,
  • 2:42 - 2:46
    то може да се представи
    чрез група от по-малки прости числа.
  • 2:46 - 2:48
    Това е същината на откритието,
  • 2:48 - 2:51
    известно като "основна
    теорема на аритметиката".
  • 2:51 - 2:54
    Нека вземем кое да е число,
    например 30
  • 2:54 - 2:56
    и намерим всички прости числа,
  • 2:56 - 2:57
    които го разделят на равни части.
  • 2:57 - 3:00
    Известно е като "разлагане
    на прости множители (или делители)".
  • 3:00 - 3:02
    Това ни дава простите
    множители на числото.
  • 3:02 - 3:06
    В нашия случай 2, 3 и 5
    са простите множители на 30.
  • 3:06 - 3:08
    Евклид е осъзнал още, че
    простите множители
  • 3:08 - 3:11
    могат да се умножат определен брой пъти
  • 3:11 - 3:13
    и да се получи първоначалното число.
  • 3:13 - 3:14
    В този случай, просто умножаваме
  • 3:14 - 3:17
    всеки от множителите
    веднъж, за да получим 30.
  • 3:17 - 3:20
    2 по 3 по 5 дава числото 30.
  • 3:20 - 3:23
    Представи си го като
    специален ключ или комбинация.
  • 3:23 - 3:25
    Няма друг начин,
    по който да се получи 30,
  • 3:25 - 3:29
    с помощта на друга група от прости числа,
    умножени заедно.
  • 3:29 - 3:31
    Следователно, всяко възможно число има
  • 3:31 - 3:34
    единствена разбивка на прости множители.
  • 3:34 - 3:36
    Добра аналогия е да си представим
    всяко число
  • 3:36 - 3:38
    като различна ключалка.
  • 3:38 - 3:40
    Уникалният ключ за нея би бил съставен
  • 3:40 - 3:42
    от простите множители на числото.
  • 3:42 - 3:44
    Всеки два катинара имат различен ключ.
  • 3:44 - 3:48
    Всеки две числа имат различни
    прости множители.
Title:
Основна теорема на аритметиката
Description:

Основна теорема на аритметиката

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52

Bulgarian subtitles

Revisions Compare revisions