Sammenligning af absolutte værdier

Et eksempel på at sammenligne absolutte værdier med hinanden.

Lad os prøve at sammenligne den absolutte værdi af 2 tal med hinanden.

Vi sammenligner først

den absolutte værdi

af minus 9

med den absolutte værdi af minus 7.

Lad os svare på spørgsmålet

ved at se på, hvor de 2 tal

er placeret på en tallinje

i forhold til hinanden.

Der er et par forskellige måder,

vi kan gribe den her opgave an på.

Vi kan som sagt tegne dem på en tallinje.

Det første vi skal gøre, når vi bruger en tallinje, er at afmærke 0.

Hvis det her er 0, det her er minus 7,

og det her er minus 9, kan vi sammenligne de 2 tals afstand til 0.

Den absolutte værdi er nemlig

lig med afstanden fra 0 til tallet.

Det spiller ingen rolle, om tallet står til højre eller til venstre for 0.

Minus 9 er for eksempel 9 pladser til venstre for 0.

Den absolutte værdi af minus 9 er derfor 9.

Minus 7 er derimod kun 7 pladser til venstre for 0.

Den absolutte værdi af minus 7 er altså 7.

Hvis vi skulle sammenligne 9 og 7,

var det måske lidt mere håndgribeligt.

9 er selvfølgelig et større tal end 7.

Hvis større eller mindre end-tegnet er forvirrende, så tænk på det som et krokodillenæb.

Den vej, næbbet åbner til, er den største side. Krokodillen vil altid

helst spise det største tal.

Hvis man så bort fra tegnet for absolut værdi,

ville minus 9

være mindre end minus 7.

Læg mærke til, at krokodillenæbbet vender mod det største tal, som i det her tilfælde er minus 7.

Det er altså interessant. Minus 9 er mindre end minus 7,

men den absolutte værdi af minus 7 mindre end den absolutte værdi af minus 9.

Det er fordi, minus 9 står længere til venstre på tallinjen, end minus 7 gør.

Der er længere mellem 0 og minus 9, end der er mellem 0 og minus 7.

Man kan også se på det på følgende måde:

Den absolutte værdi af et hvilket som helst tal

er i virkeligheden den positive version af tallet.

Den absolutte værdi af både plus 9 og minus 9

er derfor 9.

Hvis vi tænker på, hvor tallene er placeret på tallinjen, kan det måske forstås endnu bedre.

Begge de her tal er præcis 9 pladser væk fra 0.

Det her tal er 9 pladser til højre for 0, og det her 9-tal er 9 pladser til venstre for 0.

Lad os prøve et par eksempler mere.

Sammenlign den absolutte

værdi af 2 med den absolutte værdi af 3.

Vi ved, at den absolutte værdi af et positivt tal er lig med tallet.

2 er 2 pladser til højre for 0. Den absolutte værdi er derfor 2.

Da 3 er et positivt tal,

er den absolutte værdi af 3 netop 3.

Det er ligetil.

2 er selvfølgelig et mindre

tal end 3.

Den absolutte værdi af 2 er derfor

mindre end den absolutte værdi af 3.

Lad os sammenligne den

absolutte værdi af 2 nye tal.

Sammenlign den absolutte værdi af minus 8 og den absolutte værdi af 8.

Hvis man kigger på det ved hjælp af en tallinje, vil man finde ud af,

at både minus 8 og 8 er 8 pladser væk fra 8.

Den absolutte værdi af begge disse tal er derfor 8.

Den absolutte værdi af minus 8 er 8, og den absolutte værdi af 8 er 8.

8 er selvfølgelig lig med 8. De 2 tal er ens.

Lad os lave et eksempel mere.

Lad os sammenligne den absolutte værdi af minus 1

med 2.

Den absolutte værdi af minus 1 er den positive version af minus 1, altså plus 1.

1 er mindre end 2.

Vi kan derfor sige,

at den absolutte værdi af minus 1 er mindre end 2.