-
Lad os prøve at sammenligne den absolutte værdi af 2 tal med hinanden.
-
Vi sammenligner først
-
den absolutte værdi
-
af minus 9
-
med den absolutte værdi af minus 7.
-
Lad os svare på spørgsmålet
-
ved at se på, hvor de 2 tal
-
er placeret på en tallinje
-
i forhold til hinanden.
-
Der er et par forskellige måder,
-
vi kan gribe den her opgave an på.
-
Vi kan som sagt tegne dem på en tallinje.
-
Det første vi skal gøre, når vi bruger en tallinje, er at afmærke 0.
-
Hvis det her er 0, det her er minus 7,
-
og det her er minus 9, kan vi sammenligne de 2 tals afstand til 0.
-
Den absolutte værdi er nemlig
-
lig med afstanden fra 0 til tallet.
-
Det spiller ingen rolle, om tallet står til højre eller til venstre for 0.
-
Minus 9 er for eksempel 9 pladser til venstre for 0.
-
Den absolutte værdi af minus 9 er derfor 9.
-
Minus 7 er derimod kun 7 pladser til venstre for 0.
-
Den absolutte værdi af minus 7 er altså 7.
-
Hvis vi skulle sammenligne 9 og 7,
-
var det måske lidt mere håndgribeligt.
-
9 er selvfølgelig et større tal end 7.
-
Hvis større eller mindre end-tegnet er forvirrende, så tænk på det som et krokodillenæb.
-
Den vej, næbbet åbner til, er den største side. Krokodillen vil altid
-
helst spise det største tal.
-
Hvis man så bort fra tegnet for absolut værdi,
-
ville minus 9
-
være mindre end minus 7.
-
Læg mærke til, at krokodillenæbbet vender mod det største tal, som i det her tilfælde er minus 7.
-
Det er altså interessant. Minus 9 er mindre end minus 7,
-
men den absolutte værdi af minus 7 mindre end den absolutte værdi af minus 9.
-
Det er fordi, minus 9 står længere til venstre på tallinjen, end minus 7 gør.
-
Der er længere mellem 0 og minus 9, end der er mellem 0 og minus 7.
-
Man kan også se på det på følgende måde:
-
Den absolutte værdi af et hvilket som helst tal
-
er i virkeligheden den positive version af tallet.
-
Den absolutte værdi af både plus 9 og minus 9
-
er derfor 9.
-
Hvis vi tænker på, hvor tallene er placeret på tallinjen, kan det måske forstås endnu bedre.
-
Begge de her tal er præcis 9 pladser væk fra 0.
-
Det her tal er 9 pladser til højre for 0, og det her 9-tal er 9 pladser til venstre for 0.
-
Lad os prøve et par eksempler mere.
-
Sammenlign den absolutte
-
værdi af 2 med den absolutte værdi af 3.
-
Vi ved, at den absolutte værdi af et positivt tal er lig med tallet.
-
2 er 2 pladser til højre for 0. Den absolutte værdi er derfor 2.
-
Da 3 er et positivt tal,
-
er den absolutte værdi af 3 netop 3.
-
Det er ligetil.
-
2 er selvfølgelig et mindre
-
tal end 3.
-
Den absolutte værdi af 2 er derfor
-
mindre end den absolutte værdi af 3.
-
Lad os sammenligne den
-
absolutte værdi af 2 nye tal.
-
Sammenlign den absolutte værdi af minus 8 og den absolutte værdi af 8.
-
Hvis man kigger på det ved hjælp af en tallinje, vil man finde ud af,
-
at både minus 8 og 8 er 8 pladser væk fra 8.
-
Den absolutte værdi af begge disse tal er derfor 8.
-
Den absolutte værdi af minus 8 er 8, og den absolutte værdi af 8 er 8.
-
8 er selvfølgelig lig med 8. De 2 tal er ens.
-
Lad os lave et eksempel mere.
-
Lad os sammenligne den absolutte værdi af minus 1
-
med 2.
-
Den absolutte værdi af minus 1 er den positive version af minus 1, altså plus 1.
-
1 er mindre end 2.
-
Vi kan derfor sige,
-
at den absolutte værdi af minus 1 er mindre end 2.