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Area of Diagonal Generated Triangles of Rectangle are Equal

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    假设我们有一个长方形
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    画出这个长方形
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    像这样
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    并且我们有两条对角线穿过这个长方形
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    这是对角线中的一条
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    这是另一条对角线
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    长方形的高是h
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    这个长度就是高h 它的宽是w
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    宽是w
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    我们要在这个视频里证明的是
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    这四个三角形 面积全相等
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    你只是观察这个长方形 这可能很明显
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    那个底下的三角形 这个底下的三角形
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    底下的三角形
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    和上面的三角形面积相等
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    它就是上面的三角形 反过来
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    这些三角形面积相等
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    似乎很明显
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    都相等于这个宽 它们的底的长度
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    它们的高也一样
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    因为这个长度
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    正好是长方形高的一半
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    它们是对称的
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    它们是全等三角形
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    它们的比例是一样的
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    同样很明显 左边的这个三角形
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    左边的这个
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    和右边的三角形 面积一样
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    这还是很明显的
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    不明显的是 这些桔黄色三角形
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    和这些绿色和蓝色的三角形 面积一样
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    这就是我们 要证明的
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    我们要做的就是计算
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    这些不同的三角形的面积
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    让我们先计算桔黄色三角形
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    开始之前 我们要记得
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    三角形的面积如何计算
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    三角形面积等于二分之一乘以
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    底乘以高
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    这是基础几何
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    记住三角形面积公式 我们来计算桔黄色三角形的面积
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    桔黄色三角形的面积
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    就是二分之一乘以底
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    桔黄色三角形的底就是
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    这个长度 w
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    是w
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    所以就是二分之一乘以 w
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    我会这样做
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    二分之一乘以 w
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    我用不同的颜色标记下 用来写w的颜色
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    二分之一乘以 w
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    这里的高是什么呢
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    长度又是什么呢
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    我们已经讨论过了
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    它就是长方形的高的一半
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    确切地说 乘以长方形高的一半
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    乘以长方形高的一半
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    结果是什么呢
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    二分之一乘以二分之一乘以宽乘以高
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    是四分之一乘以宽乘以高
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    所以三角形的面积是四分之一宽乘高
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    那个也一样
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    结论一样 它们的面积相等
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    这些绿色或者说绿色和蓝色三角形的面积是什么
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    再一次
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    我用绿色标记
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    面积等于二分之一乘以底
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    这些三角形是对称的
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    我觉得最适合做底的就是这个边
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    这个长度
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    或者你看这边的这个三角形 这里的边就是它的底
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    它就是长方形的高
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    所以我们要处理的底
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    在这种情况下 就是长方形的高
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    我不想让你们觉得太混乱
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    高到底是什么呢
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    这些三角形的高
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    这些长方形是对称的
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    这里的长度是什么呢
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    是什么呢
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    正好是宽的一半 对不
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    这正好是这个 长度的一半
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    这个点正好在两条边的中间
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    也是这两个边的中间
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    这个长度就是宽的一半
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    换句话说 这边上的三角形的高就是宽的一半
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    因此高等于宽的一半
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    有点乱
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    底等于长方形的高
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    高等于宽的一半
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    但你如果算一下
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    面积就等于二分之一乘以二分之一
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    就是四分之一 高乘以宽
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    或者写成四分之一宽乘以高
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    面积一样
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    这里的面积就是四分之一宽乘以高
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    面积是四分之一宽乘以高
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    和这些桔黄色三角形面积一样
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    这很有道理
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    因为它们每个都是长方形面积的四分之一
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    但愿你们享受这堂课
Title:
Area of Diagonal Generated Triangles of Rectangle are Equal
Description:

Area of Diagonal Generated Triangles of Rectangle are Equal
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Video Language:
English
Duration:
04:36
chezisu1988 added a translation

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