Dikdörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu üçgenlerin alanı birbirine eşittir.

0:00 - 0:01

.
0:01 - 0:11

Bir dikdörtgen ve iki köşegenimiz olduğunu varsayalım.
0:11 - 0:15

.
0:15 - 0:20

Bu dikdörtgenin yüksekliğine "y" diyelim.
0:20 - 0:25

Genişliği ise "g" olsun.
0:25 - 0:29

.
0:29 - 0:32

Bu videoda buradaki dört üçgenin alanlarının eşit olduğunu göstereceğiz.
0:32 - 0:36

.
0:36 - 0:39

Bu dikdörtgene baktığınızda aşağıdaki ve yukarıdaki üçgenlerin alanlarının eşit olduğu çok açık.
0:39 - 0:47

.
0:47 - 0:50

.
0:50 - 0:54

.
0:54 - 0:57

Genişlikleri birbirine eşit ve uzunlukları da aynı, çünkü buradaki yükseklik tam olarak dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı kadar.
0:57 - 1:00

.
1:00 - 1:05

.
1:05 - 1:07

Bu iki üçgen simetrik, yani eşit iki üçgen.
1:07 - 1:10

.
1:10 - 1:14

Aynı şekilde sağ ve soldaki üçgenlerin birbirine eşit olduğunu rahatça anlayabiliriz.
1:14 - 1:21

.
1:21 - 1:23

.
1:23 - 1:27

Peki alt ve üstteki üçgenlerle, sol ve sağdaki üçgenler eşit mi?
1:27 - 1:31

.
1:31 - 1:32

.
1:32 - 1:35

Bu üçgenlerin alanlarını hesaplamalıyız.
1:35 - 1:36

.
1:36 - 1:38

Önce alt ve üstteki üçgenlerden başlayalım.
1:38 - 1:40

.
1:40 - 1:42

.
1:42 - 1:47

Bir üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı üçgenin tabanı çarpı üçgenin yüksekliğine eşittir.
1:47 - 1:50

.
1:50 - 1:52

.
1:52 - 1:55

Bu formülü kullanarak üçgenin alanını hesaplayalım.
1:55 - 1:56

.
1:56 - 1:58

.
1:58 - 2:02

.
2:02 - 2:05

Alttaki üçgenin tabanı "g".
2:05 - 2:07

.
2:07 - 2:10

Yani 1 bölü 2 çarpı "g".
2:10 - 2:12

.
2:12 - 2:15

.
2:15 - 2:18

.
2:18 - 2:19

Ve bir de yükseklik var.
2:19 - 2:22

.
2:22 - 2:26

Alttaki ve üstteki üçgenlerin yüksekliğinin dikdörtgenin yüksekliğinin yarısı olduğunu zaten söylemiştik.
2:26 - 2:28

.
2:28 - 2:33

Yani 1 bölü 2 çarpı "y"
2:33 - 2:36

.
2:36 - 2:38

.
2:38 - 2:43

Elimizde 1 bölü 2 çarpı, 1/2 çarpı, "y" çarpı "g" var.
2:43 - 2:46

.
2:46 - 2:50

Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".
2:50 - 2:51

.
2:51 - 2:54

.
2:54 - 2:56

Şimdi bunun sağ ve soldaki üçgenlerin alanına eşit olup olmadığına bakalım.
2:56 - 2:58

.
2:58 - 3:04

.
3:04 - 3:07

.
3:07 - 3:09

.
3:09 - 3:14

.
3:14 - 3:16

Eğer bu üçgene bakarsak buradaki uzunluğun "y" ye eşit olduğunu görebiliriz.
3:16 - 3:20

.
3:20 - 3:25

.
3:25 - 3:27

.
3:27 - 3:31

Peki üçgenlerin yüksekliği ne olur?
3:31 - 3:33

.
3:33 - 3:36

.
3:36 - 3:40

Bu üçgenlerin yüksekliği "g" nin yarısı olur değil mi?
3:40 - 3:42

.
3:42 - 3:45

Buradaki nokta dikdörtgenin tüm kenarlarının orta noktasıdır.
3:45 - 3:48

.
3:48 - 3:51

Yani buradaki uzunluk 1 bölü 2 çarpı "g".
3:51 - 3:55

Yani bu iki üçgenin yüksekliği dikdörtgenin genişliğinin 1 bölü 2'si kadar.
3:55 - 3:59

.
3:59 - 4:02

.
4:02 - 4:06

Üçgenimizin yüksekliği "g" nin 1 bölü 2'sine eşitti.
4:06 - 4:10

Yani üçgenin alanı 1 bölü 2 çarpı, 1 bölü 2, çarpı "y", çarpı "g".
4:10 - 4:12

.
4:12 - 4:17

Yani 1 bölü 4 çarpı "y" çarpı "g".
4:17 - 4:18

.
4:18 - 4:25

Yani sağ ve soldaki iki üçgenin alanı, alt ve üstteki üçgenlerin alanına eşit.
4:25 - 4:28

.
4:28 - 4:32

Bu yüzden şekildeki her bir üçgenin dikdörtgenin alanının dörtte birine eşit olduğunu çıkarabiliriz.
4:32 - 4:33

.
4:33 - 4:36

Umarım iyi vakit geçirmişsinizdir.

Title:: Dikdörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu üçgenlerin alanı birbirine eşittir.
Description:: Dikdörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu üçgenlerin alanı birbirine eşittir.

more » « less
Video Language:: English
Duration:: 04:36

ilaydabagac added a translation

Turkish subtitles

Revisions

Revision 1

ilaydabagac

Dikdörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu üçgenlerin alanı birbirine eşittir.

Revisions

Our website uses cookies

Operating cookies (Required)