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Diciamo che abbiamo un rettangolo e abbiamo due diagonali
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che si incrociano nel rettangolo --- questa e' una e poi abbiamo
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l'altra diagonale --- e questo rettangolo ha altezza h ---
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quindi questa distanza qui e' h --- e ha una larghezza w.
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Quello che mostreremo in questo video e' che tutti
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questi quattro triangoli hanno la stessa area.
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In questo momento quando lo guardi, potrebbe essere piuttosto ovvio
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che questo triangolo in basso avra' la stessa area del triangolo
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in alto, di questo triangolo tipo a testa in giu'.
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Che questi abbiano la stessa area, potrebbe essere piuttosto
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ovvio. Hanno la stessa dimensione della base, questa
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larghezza, e hanno la stessa altezza perche' questa distanza
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qui e' esattamente la meta' dell'altezza del rettangolo.
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Sono simmetrici, sono triangoli uguali.
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Hanno le stesse proporzioni.
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Ora probabilmente e' altrettanto ovvio che questo triangolo
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a sinistra ha la stessa area di questo triangolo a destra.
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Probabilmente e' altrettanto ovvio.
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Quello che non e' ovvio e' che questi triangoli arancioni
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hanno la stessa area di questi triangoli verdi blu.
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E questo e' quello che ti mostrero' qui.
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Percio' tutto quello che dobbiamo fare e' calcolare le aree dei
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diversi triangoli.
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Quindi cominciamo dai triangoli arancioni. E prima
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di fare questo ricordiamoci qual e'
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l'area di un triangolo.
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L'area di un triangolo e' uguale a 1/2 per la base del
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triangolo per l'altezza del triangolo.
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E' geometria di base.
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Ora detto questo calcoliamo l'area del
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triangolo arancione.
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Sara' 1/2 per la base.
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Quindi la base del triangolo arancione e' questa distanza
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qui: e' w.
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Percio' 1/2 per w.
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Voglio farlo in un colore diverso, il
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colore con cui ho scritto la w.
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Ora qual e' l'altezza?
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Beh, ne abbiamo gia' parlato, e' esattamente la meta'
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dell'altezza del rettangolo.
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Percio' 1/2 per l'altezza del rettangolo.
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Percio' quanto sara'?
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Hai 1/2 * 1/2 * larghezza * altezza.
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Quindi l'area del triangolo sara' 1/4 larghezza altezza.
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Quindi questo e' questo qui.
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Stesso identico discorso, hanno la stessa area.
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Adesso quant'e' l'area di questi triangoli verdi o
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verde/blu?
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Beh di nuovo --- lo facciamo in verde --- l'area
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e' uguale a 1/2 base.
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Quindi questi tizi sono girati su un lato.
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La base migliore a cui posso pensare e' questa distanza qui.
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O se guardi questo triangolo e' questa distanza qui.
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E' l'altezza del rettangolo. Quindi ora abbiamo a che fare
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con, la base in questo caso e' l'altezza del rettangolo.
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Non voglio confonderti troppo.
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L'altezza sara' quanto?
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Allora questi triangoli sono girati su un lato, quindi quant'e'
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questa distanza qui?
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Questa e' esattamente la meta' della larghezza, giusto?
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Andiamo esattamente a meta' di questa distanza qui.
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Questo punto qui sta esattamente a meta' tra
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questi due lati e a meta' tra questi due lati.
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Quindi questa distanza qui e' 1/2 della larghezza.
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O l'altezza di questi triangoli laterali sono e' 1/2 della larghezza.
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Un po' ti confonde: la base e' uguale all'altezza
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del rettangolo, l'altezza e' uguale a 1/2 della larghezza. Ma se
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qui fai i calcoli, l'area e' uguale a 1/2 per 1/2, che fa
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1/4, altezza per larghezza.
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O puoi semplicemente scriverlo come 1/4 larghezza per altezza, che
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e' esattamente la stessa area.
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Quindi l'area qui e' 1/4 larghezza per altezza, che e'
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esattamente la stessa area di questi triangoli arancioni.
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E ha senso perche' ognuno di questi e' esattamente 1/4
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dell'area del rettangolo.
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Spero ti sia piaciuto.
