-
Řekněme, že máme obdélník a jeho
dvě úhlopříčky uvnitř obdélníku
-
- zde je jedna z nich
a tady máme druhou úhlopříčku.
-
Tento obdélník má výšku 'h',
tedy vzdálenost sem je 'h'.
-
A dále máme šířku 'w'.
-
V tomto videu si ukážeme, že všechny čtyři
tyto trojúhelníky mají stejný obsah.
-
Když se na to podíváme, je docela zřejmé,
-
že tento spodní trojúhleník má
stejný obsah
-
jako horní trojúhelník,
tento převrácený vzhůru nohama.
-
Že tyto dva trojúhelníky mají
také stejný obsah je zřejmé,
-
mají stejně velké základny, tuto šířku, a
díky této vzdálenosti mají stejnou výšku.
-
Přímo zde je přesná
polovina výšky obdélníku.
-
Jsou symetrické,
jsou to stejné trojúhelníky
-
Mají stejné rozměry.
-
Také je zřejmé, že tento trojúhelník vlevo
má stejný obsah jako trojúhleník vpravo.
-
To je snad jasné.
-
Co ale tak zřejmé není,
že tyto oranžové trojúhelníky
-
mají stejný obsah jako ty modré.
-
A to si teď ukážeme.
-
Musíme tedy spočítat obsahy
různých trojúhelníků.
-
Začněme těmi oranžovými.
-
Než to uděláme, připomeňme si,
jak se obsah trojúhelníku spočítá.
-
Obsah trojúhelníku je roven 1/2 základny
trojúhelníku krát výška trojúhelníku.
-
To jsou základy geometrie.
-
S tím, co bylo řečeno, vyřešme
nyní obsah oranžového trojúhelníku.
-
Je to tedy 1/2 krát základna.
-
Základna oranžového trojúhelníku
je vzdálenost zde: strana 'w'.
-
Tedy 1/2 krát 'w'
-
Vezmu si jinou barvu...
-
A co je v tomto případě výška?
-
Jaká je výška?
-
Už jsme o tom mluvili, je to přesně
polovina z výšky obdélníku.
-
Kolik to tedy bude?
-
Máme 1/2 krát 1/2,
tedy 1/4 krát šířka krát výška.
-
Tedy plocha toho trojúhelníku je 1/4 šířky
krát výška. To je jeden trojúhelník.
-
Naprosto stejný výraz, mají stejný obsah.
-
Nyní se ptáme, jaký je obsah zelených,
nebo zelenomodrých trojúhelníku?
-
Ještě jednou -- napíšu to zeleně --
obsah je roven polovině základny.
-
Takže se nám prohodily strany.
-
Nejlepší bude vybrat si
jako základnu tuto vzdálenost.
-
U tohoto trojúhelníku
je to tato vzdálenost,
-
Je to výška obdélníku,v tomto případě
je základnou výška obdélníku.
-
Nechci nikoho zmást.
-
A co je v tomto trojúhelníku výška?
-
Tedy u těchto trojúhelníků na boku,
jaká je tato vzdálenost?
-
Je to přesně polovina šířky.
-
Uděláme přesnou
polovinu této vzdálenosti.
-
Tento bod je přesně v polovině mezi těmito
dvěma stranami a mezi těmito stranami.
-
Takže vzdálenost je zde polovina šířky.
-
Výška těchto bočních trojúhelníku
je tedy polovina šířky (obdélníku).
-
Takže výška zde je polovina šířky 'w'.
-
Trošku zmatené: Základna je rovna výšce
obdélníku, a výška je rovna polovině šířky.
-
Ale použijeme trochu matematiky,
obsah je roven 1/2 krát 1/2,
-
což je 1/4 výšky krát šířka.
-
Nebo můžeme napsat 1/4 šířky krát výška,
což je úplně stejná plocha.
-
Plocha zde je tedy 1/4 šířky krát výška,
-
což je stejné jako plocha
každého z oranžových trojúhelníků.
-
A dává to smysl, protože každý z nich
je přesně 1/4 plochy obdélníku.
-
Snad jste si to užili.
