Площите на триъгълници, образувани от диагоналите на четириъгълник са равни

Площите на триъгълници, образувани от диагоналите на четириъгълник са равни

Да кажем, че имаме четириъгълник и имаме два диагонала

през четириъгълника-- това е един от тях, и след това имаме

другия диагонал-- и този четириъгълник има височина h--

следователно това разстояние тук е h --и то има ширина w.

Това, което ще покажем в настоящото видео е, че всичките

четири триъгълника имат еднаква площ.

Сега, веднага след като ги погледнете може да ви изглежка логично и очевидно,

че този триъгълник долу ще има същата площ като този най- горен

триъгълник, както и този, нещо като обърнат надолу триъгълнник.

Тези да имат същата площ, това може да бъде логично и

очевидно. Те имат еднакви размери на основата, тази

ширина, и те имат еднаква височина, защото това разстояние

ето тук е точно половината от височината на четириъгълника.

Те са симетрични; те са еднакви триъгълници

Имат еднакви пропорции.

Сега, вероятно, е еднакво очевидно, че този триъгълник

отляво има същата площ като този вдясно.

Това, вероятно, е еднакво видно.

Това, което не е видно е, че тези ъгли на оранжевите триъгълници

имат същата площ, като тези зелени, сини триъгълници.

И точно това ще покажем тук.

Следователно всичко, което трябва да направим е наистина да изчислим площите на

различните триъгълници.

Хайде да направим оранжевите триъгълници първо. И преди

да го направим само да си припомним каква е

площта на триъгълника.

Площта на триъгълника е равна на 1/2 по основата на

триъгълника по височината на триъгълника.

Това е само основна геометрия.

Да намерим площта на

оранжевия триъгълник.

Това ще е 1/2 по основата.

Следователно, основата на оранжевия триъгълник е това разстояние

точно тук: то е w.

Следователно 1/2 по w.

Искам да направя това в друг цвят;

цвета, в който написах w-то.

Сега каква е височината тук?

Е, ние вече говорихм за нея: тя е точно половината от

височината на четириъгълника.

Следователно по 1/2 по височината на четириъгълника.

Следователно колко ще е това?

Имате 1/2 по 1/2 е 1/4 по ширината по височината.

Следователно площта на този триъгълник е 1/4 височина по ширина.

Също и този.

Точно еднакво доказателство; имат еднаква площ.

Сега каква е площта на тези зелени или тези

синьо/зелени триъгълници

Е, още веднъж-- ще направим това в зелен цвят-- площта

е равна на 1/2 от основата

Следователно тези приятели са обърнати настрана.

Най-добрата основа, за която се сещам е това разстояние точно тук.

Или ако погледнете този триъгълник то е това разстояние тук;

то е височинта на четириъгълника. Така че сега се занимаваме

с основата, в този случай е височината на четириъгълника.

Не искам да ви обърквам много.

Височината сега ще бъде кое?

Тези триъгълници са обърнати настрани, така че какво е

това разстояние тук?

Е, то е точно половината на това разстояние тук.

Ние минаваме точно половината разстояние тук.

Тази точка тук е точно посредата между

тези две страни и посредата между онези две страни.

Така че това разстояние тук е 1/2 от ширината.

Или височината на тези странични триъгълници са 1/2 от ширината.

Малко объркващо: основата е равна на височината на

четириъгълника, височината е равна на 1/2 от ширината. Но ако вие

направите сметките, площта е 1/2 пъти по 1/2, което е

1/4 височината по ширината

Или просто го напишете като 1/4 ширината по височината, което

е точно същата площ

Та, площта тук е 1/4 ширина по височината, което е

същата площ като на всеки от тези оранжеви триъгълници.

И това е логично, защото всеки от тях е точно 1/4

от площта на правоъгълника

Надявам се, че сте се забавлявали.