Adição - 2ª parte

Adição de números com dois algarismos

adição do que podemos chamar números pequenos

Por exemplo, se somarmos 3+2

poderíamos imaginar que

se eu tivesse 3 limões -- 1,2, 3 --

e se acrescentarmos a esses 3 limões

talvez 2 limas,

Vá lá, digamos, 2 limões verdes

ou duas peças de fruta amarga

quantas peças de frutas amarga temos agora?

Bem, aprendemos no vídeo anterior

que temos 1, 2, 3, 4, 5 peças de fruta.

Portanto, 3+2=5.

E também vimos que

isso é exactamente o mesmo que

somarmos 2+3.

E eu acho que isso faz sentido.

Porque é o mesmo que

ter 2 limões

e juntar-lhes 3 limas.

Acabamos por ficar com 5 peças de fruta.

1, 2, 3, 4, 5.

Tal e qual.

Portanto, a ordem por que fazes a soma não é importante.

O resultado é o mesmo.

E esta maneira de pensar na adição

é a que eu chamo maneira das contas.

A outra maneira de pensar na adição que vimos no vídeo anterior

foi a da linha dos números.

E ambas são, na práctica, a mesma coisa.

Portanto, poderíamos traçar uma linha

e tudo o que é uma linha de números

é uma lista dos números por ordem.

É uma lista de todos os números.

E podemos ir até aos maiores números que precisarmos.

Poderíamos ir até um milhão, um gazilião, um trilião.

Mas não vamos fazê-lo

por não termos espaço ou tempo para isso neste vídeo.

E podemos ir até aos números mais pequenos

Bem, vamos começar no zero (0)

Noutros vídeos lá mais para a frente vou falar-vos

de números mais pequenos que 0.

Talvez possam começar a pensar no que será isso.

Mas comecemos no 0. Zero quer dizer nada.

Se eu tenho 0 limões isso quer dizer que não tenho limões.

Portanto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, --

Vamos por muitos números --

12 --

para podermos usar a linha dos números mais que uma vez.

13, 14.

Eu podia continuar

mas talvez 14 cheguem para este vídeo.

Vamos, então, usar a linha dos números

para estes problemas de adição.

Então: no vídeo anterior -- só para relembrar --

podem ver 3+2 como começando a contar a partir do 3 --

e depois somando-lhe 2.

Ou subindo 2 acima do 3.

E subindo --

ou somando -- na linha dos números

é andar para a direita 2 espaços.

Vamos então andar para a direita 2 espaços.

Vou fazer isso em cor de laranja.

Andemos dois espaços para a direita.

Começamos, então, no 3 e avançamos um

e depois avançamos dois - ou estamos a saltar --

e acabamos no 5.

Que é exactamente o resultado que tínhamos obtido antes.

Se temos 3 limões

e acrescentarmos um limão temos 4 limões.

Juntamos outro limão e temos 5 limões --

ou limas -- ou peças de fruta amarga.

O que quiserem que seja.

E quando vemos a adição por esta forma

quando trocamos a ordem

começamos no 2

e juntamos-lhe 3 objectos --

-- neste caso eram limões, ou limas --

--- vamos então juntar-lhe 3

1, 2, 3

E, tal como esperávamos

chegamos ao mesmo resultado.

Voltamos a ter 5.

Agora, o que quero fazer neste vídeo --

-- e espero que isto tenha servido para relembrar --

é resolver problemas mais complicados.

Quero usar números um pouco maiores.

E então, no próximo vídeo

no próximo vídeo quero

ajudar-vos a praticar

com números um pouco maiores.

E então, no próximo vídeo

vamos aprofundar um pouco mais

e pensar o que são e para que servem os números.

Mas vamos só tentar perceber.

"Como é que se faz a adição de números maiores?"

Desta vez vou usar este roxo calmante.

Suponhamos que eu quero adicionar 9+3.

Bom, podemos fazê-lo de várias maneiras.

Podemos voltar a desenhar círculos.

Podemos, deixa-me ver ---

talvez desenhar estrelas: 1, 2, 3, 4, --

as minhas estrelas são tão fraquinhas --

5, 6, 7, 8, 9.

São 9 estrelas. E agora acrescentar-lhes 3 estrelas.

Então eu junto 1, 2, 3 estrelas

E então, quando fossemos contar

o número total de estrelas, diríamos --

(deixem-me fazer isso numa cor diferente) --

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Agora tenho 12 estrelas.

Portanto dizemos que 9+3=12.

É igual a 12.

Se usarmos a linha dos números

Se usarmos a linha dos números começamos no 9.

Temos 9 estrelas

e acrescentamos-lhes 1 estrela, 2 estrelas, 3 estrelas.

E no fim temos 12 estrelas.

Que é a mesma resposta que tivemos antes.

Portanto, podemos usar o mesmo processo

quando somamos números maiores, apesar de, agora,

-- e eu quero que notem a diferença --

agora o resultado tem dois algarismos.

(E havemos de falar sobre algarismos num vídeo lá mais para a frente)

Mas um algarismo é um número, não é?

Tem um 1 e um 2.

É isso que é o número 12.

Para já não vamos adiantar muito sobre isto.

Acho que já toda a gente sabe o que é o número 12.

Mas o que eu quero fazer agora é --

Que acontece agora se quisermos adicionar-lha mais?

Quando começamos a somar números

de dois algarismos como este?

Se, por exemplo, eu quisesse somar 27 mais, digamos,

sei lá, mais 15. (27+15)

Bom, se tivermos muito tempo

e não nos preocuparmos com o que as pessoas possam pensar de nós

podemos desenhar 27 círculos,

e, depois, outros 15 círculos e,

no fim, contar os círculos todos

para obter a resposta.

Ou desenhar uma linha dos números

uma linha que chegasse

até ao que seja 27+15.

Ora bem. Vai ser um número mesmo, mas mesmo grande,

mas assim demoraríamos muito tempo.

Portanto, o que eu vou fazer

é mostrar-vos uma maneira

de resolver este tipo de problemas

em que só tens que saber adicionar

quase "de cor", ou, pelos menos --

-- se não souberes somar "de cor" --

saber adicionar como fizeste com

números pequenos.

E ao fazê-lo como o fizemos com números pequenos

podemos fazê-lo com problemas mais difíceis como este.

Então, o que fazemos -- esta é a parte divertida.

Fazemos uma soma. E falarei mais sobre o que isto

quer dizer lá mais para a frente.

Olhamos para cada um dos algarismos

e chamamos a este aqui, que está mais à direita,

chamamos-lhe "algarismo das unidades"

E por que razão lhe chamamos "algarismo das unidades"?

porque 27 quer dizer 20 e 7 unidades.

É 20+7

É 20 mais sete 1s (unidades)

Podemos imaginar que são 27 moedas de 1 cêntimo.

E este algarismo aqui é o "algarismo das dezenas".

E por que se chama assim?

Ora bem, aqui está o algarismo 2.

Está no lugar chamado "algarismo das dezenas".

Então, pôr um 2 aqui significa "dois dez", duas dezenas.

O número 20 quer dizer 2 dez

Se eu tenho uma moeda de 10 cêntimos e tu me dás outra moeda de 10 cêntimos

eu fico com duas moedas de 10 cêntimos, que são 20 cêntimos.

E é isso o "algarismo das dezenas".

Não quero complicar as coisas

Só quero mostrar como

resolver estes problemas, para já.

Haveremos de estudar isto melhor noutros vídeos.

Para já quero que fiquem com a ideia.

A maneira de resolver estes problemas é

olhar para os números nessas posições

e somá-los em primeiro lugar.

E então vocês dizem, OK, não me vou preocupar

com essa treta, para já.

Vou, então somar o 7 e o 5.

Vou, portanto, somar o 7 e o 5.

E se não sabes qual é o resultado

tenho esperança de que possas fazê-lo

mentalmente dentro de pouco tempo --

podes espreitar

a linha dos números.

Vamos ver a linha do.s números

Então, se adicionarmos 7

se começarmos no 7 e lhe acrescentarmos 5

1, 2, 3, 4, 5

Chegamos ao 12

Ou, se começássemos no 5 e lhe juntássemos 7

também chegaríamos ao 12.

Então escrevemos

Sabemos que 7+5=12.

Então dizemos que 7+5 é igual

-- e aqui aparece uma coisa nova.

Pode parecer-vos uma coisa um pouco misteriosa

ou mágica, nesta altura.

E eu vou explicar-vos como é que isto funciona noutros vídeos mais adiante.

Escrevemos -- queremos escrever 12.

7+5 são 12. Mas nós só vamos escrever o algarismo 2 aqui

e "sobra-nos" o algarismo 1.

12. Um, dois

Bom, escrevemos o 2 aqui,

mas pomos o 1 aqui, está bem?

E a razão --

(para já dou-vos uma razão simples para fazer isto)

(Hei-de vos dar uma razão melhor mais tarde) --

é que só temos espaço para pôr um algarismo aqui

e o número 12 tem dois algarismos.

Portanto, tivemos de encontrar

outro lugar para pôr aquele 1.

Se quiserem pensar um pouco mais sobre isto

12 é o mesmo que

10+2, não é?

É o mesmo que 12.

Então, se dizemos que 7+5 é o mesmo que 12

que é o mesmo que 2 uns

Dois uns: dois cêntimos mais 20 cêntimos

Mais um 10. Mais 10 cêntimos.

Então pomos aquele 1 no lugar do "algarismo das dezenas"

E, então, acabamos de dizer que 7+5 é um 10 mais dois 1s.

Ou 10 cêntimos mais 2 cêntimos.

Se achares confuso, escreve, diz-nos.

Bom, vou escrever o "algarismo das unidades" 2 aqui

e vou "guardar" o 1.

E agora fazemos o mesmo com os "algarismos das dezenas"

Somamos o 1 com o 2 e ainda aquele 1 que "guardámos".

Então 1+2 -- vamos fazê-lona linha dos números.

É divertido.

Vamos ver, entao.

1+2

vamos lá - vou usar uma cor garrida

(vou usar magenta)

Então começamos no um.

e juntamos-lhe 2

1+2

E vamos buscar aquele 1 dos nossos 12 de há pouco.

1+2. Então aumentamos 1, 2

e chegamos ao 3.

E então juntamos o outro 1.

Acrescentamos outro 1

e chegamos ao 4.

Portanto acabamos no 42.

Isto é bestial, não?

Porque não tivemos de

desenhar uma linha dos números até ao 42.

E não tivemos que desenhar 42 objectos.

Bastou-nos saber adicionar 7+5

e 1+2+1

para conseguir compreender que

27+15=42.

Vamos usar outro exemplo.

Talvez um exemplo um pouco mais simples.

Digamos que eu tenho 78+3.

Vamos fazer exactamente a mesma coisa.

vamos olhar só para os "algarismos das unidades"

Então olhamos para 8+3.

Quantos são 8+3?

Se calhar já somos capazes

de fazer a conta de cabeça.

Mas vamos pensar um bocado ...

8+1=9.

8+2=10.

8+3 vai ser igual a 11.

Podíamos usar a linha dos números

se for mais fácil para ver o resultado.

Portanto, 8+3=11.

Portanto, o que fazemos aqui, ... temos 8+3=11.

Pomos este 1 aqui

e aquele ali

porque 11 é o mesmo que

um 10 - uma moeda de 10 cêntimos - mais 1 cêntimo.

É o 11.

E depois somamos os "algarismos das dezenas".

1+7=8.

Portanto, 78+3=81.

E agora há outra coisa que vos quero mostrar.

Nem sempre temos de transportar os números desta maneira.

Só quando a resposta para um destes

tem mais do que um algarismo.

11 é um número com dois algarismos.

Então, por exemplo, se eu tiver 56+2.

Aqui eu poderia dizer 6+2 são 8. Não é assim?

Felizmente já estamos a ganhar práctica nestas coisas.

Portanto, 6+2=8

E, então, não tenho nada para acrescentar ao 5.

Portanto, trago o 5 aqui para baixo

E então 56+2=58

Tal e qual.

E para esta soma podiamos

ter desenhado a linha dos números.

Não teria sido muito difícil.

Então, se fossemos desenhar a linha dos números

o 0 estaria algures bem à esquerda.

Mas suponhamos que tínhamos 50, não, tínhamos 49

podíamos continuar para a esquerda

mas temos 51, 52 --

Bem, na realidade vou começar a linha um pouco mais acima do que isso

porque estou a ficar sem espaço.

Vou começar talvez em 55, 56, 57, 58, 59 --

E eu podia ir em ambas as direcções -- continuem vocês.

Mas se começarmos aqui no 56 e lhe juntarmos 2

andamos um, andamos dois.

Chegamos ao 58.

E desta maneira conseguimos resolver aquele problema.

Até ao próximo vídeo

No vídeo anterior practicámos a adição com o que podemos chamar números pequenos.

Por exemplo: se adicionarmos 3+2 poderemos imaginar isso como