Összeadás 2

Kétszámjegyű számok összeadása

Az előző leckében

némi gyakorlatot szereztünk olyan számok

összeadásában, amelyeket kis számoknak nevezhetünk.

Például, ha 3-hoz hozzáadunk 2-t,

akkor ugye el tudjuk képzelni, hogy

mondjuk van 3 citromunk --- 1, 2, 3.

És ehhez hozzáadunk 2 zöld citromot

vagy limát, minek is hívják a zöld citromot?

Nos legyen két zöld citrom,

vagy akár két másik fanyar gyümölcs...

Akkor most hány fanyar, savanyú gyümölcsünk?

Az előző leckében azt tanultuk,

hogy van 1, 2, 3, 4, 5 szem gyümölcsünk.

Tehát 3 + 2 = 5.

És azt is láttuk, hogy ez

ugyanaz, mintha

kettőhöz hármat adnánk

És szerintem ez teljesen érthető, mert

ugyanarra jutunk, ha

tegyük fel van két citromunk,

és ehhez hozzáadunk 3 zöldcitromot.

Itt ugyanúgy 5 gyümölcsünk lesz a végén.

1, 2, 3, 4, 5.

Csak így egyszerűen.

Tehát mindegy milyen sorrendben adjuk össze őket,

így is, úgy is ötöt kapunk.

Az összeadásnak ezt a módszerét én

számlálásnak nevezem.

Az előző leckében már láttuk

a számegyenest.

Ez a kettő végső soron azonos.

Tehát rajzolhatunk egy egyenest,

és a számegyenes nem egyéb, mint

a számok, növekvő sorrendben felsorolva.

Felsorolja az összes számot.

És addig mehetünk ezen az egyenesen felfelé, amíg akarunk.

Elnehetünk, egy millióig, billióig, trillióig...

De ezt nem tesszük meg.

mert ebben a leckében erre nincs se helyünk, sem időnk.

És ugyanolyan messze mehetünk lefelé is...

Kezdjük a nullánál....

Majd a következő leckékben mesélek

olyan számokról, amelyek nullánál is kisebbek.

Akár már ma este is elgondolkodhatsz azon, hogy ez mit jelent.

De kezdjük a nullával, és ugye a nulla az semmi.

Ha nulla citromom van, akkor nincs egy citromom sem.

Tehát 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --

Menjünk jó magasra...

Tizenkettő

Így újra tudom használni a számegyenest.

13, 14.

Folytathatnám,

de 14 talán elég is lesz ehhez a leckéhez.

De használjuk a számegyenest

ezekhez a fenti az összeadásokhoz.

Szóval a múltkori leckében, csak emlékeztetőként,

3 + 2 az úgy is felfogható, hogy először veszünk 3-at

majd hozzáadunk 2-t.

Vagyis kettővel megnöveltük a hármat.

Egyre magasabbra megyünk,

vagyis az összeadás a számegyenesen olyan,

mintha jobbra haladnnánk rajta, vagy felfelé kettővel.

Szóval menjünk fel 2-vel.

Ezt most narancsszínnel rajzolom.

Szóval menjünk 2-t.

Háromnál keztünk és utána lépünk egyet.

utána lépünk 2-t, vagy mondhatnám ugrunk 2-t,

és az 5-ösre érkezünk.

Vagyis ugyanoda, ahová az előbb jutottunk.

Ha van 3 citromunk,

és még egyet hozzáadunk, akkor lesz 4 citromunk.

Ha még egyet hozzáadunk akkor lesz 5 citromunk,

vagy zöldcitromunk, tehát fanyar, savanyú gyümölcsünk.

Vagy bármi, ami eszünkbe jut.

És ha megnézzük ezt a változatot, mikor

felcseréltük a sorrendet,

kettőnél kezdtünk és

és három tárgyat adtunk hozzá.

Ebben az esetben ezek citromok vagy zöldcitromok voltak.

Tehát hármat adunk hozzá.

1, 2, 3.

És amint azt sejtettük,

ugyanazt az eredményt kapjuk,

Megint ötöt kaptunk.

Nos, amit ebben a leckében akartam bemutatni, i

és remélem, ez valóban csak egy kis emlékeztető volt,

hogy most komolyabb feladatokkal foglalkozzunk.

Kicsit nagyobb számokkal szeretnék megbirkózni.

De majd csak a következő leckében.

Most csak egy feladatot adok fel, hogy

gyakorlatot szerezzünk a

kicsit nagyobb számokkal.

Azután a következő leckében

kicsit mélyebbre ásunk, és

elgondolkodunk azon, hogy mit is jelentenek a számok.

De egyelőre szerezzünk gyakorlatot abban, hogy..

hogyan is oldjuk meg nagyobb számok összeadását?

Szépen felírom most, ilyen nyugtató lila színnel.

Mondjuk végezzük el a 9 + 3 összeadást.

Nos, több módon is elvégezhetjük ezt.

Megint rajzolhatnánk köröket.

Mondjuk

most inkább csillagokat rajzolok. 1, 2, 3, 4 --

Egyre csúnyábbak a csillagok.

- 5, 6, 7, 8, 9.

Vagyis 9 csillagunk van, ehhez adok hozzá még hármat.

Tehát egyet, kettőt, hármat.

Most megszámoljuk az összes csillagot,

mondhatnánk - most ezt

más színnel rajzolom -

-- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Most 12 csillagunk van.

Tehát azt mondhatjuk, hogy 9 + 3 = 12.

Tehát egyenlő tizenkettővel.

Ha megnézzük a számegyenest,

Ha megnézzük a számegyenest, kilenctől indulunk,

van kilenc csillagunk, és

ehhez adunk hozzá egy, két, három satöbbi csillagot,

és 12 csillagunk lesz.

Pontosan annyi, mint amennyit az előbb kaptunk.

Tehát ugyanígy járhatunk el

nagyobb számok összeadásakor, bár most,

mint láthatjuk, az a különbség, hogy

a válasz két számjegyből áll.

A számjegyekről majd egy későbbi leckében beszélünk.

De a számjegy nem egyéb, mint egy szám. Ugye így van?

Van benne egy egyes, és egy kettes.

Ebből a kettőből áll a tizenkettő.

Most ebbe nem megyünk bele részletesen...

Ugye jól ismerjük a 12-es számot.

De most azt szeretném megmutatni,

hogy mi történik, ha még többet adunk hozzá?

Amikor ehhez hasonló

kétjegyű számokat adunk össze?

Például mondjuk adjunk hozzá 27-hez

nem is tudom - mondjuk 15-öt (27 + 15.)

Ha sok időnk van, és az sem érdekel

bennünket, hogy mások mit gondolnak rólunk,

akkor felrajzolhatnánk 27 kört,

utána rajzolhatnánk még 15 kört, majd

megszámolnánk az összes felrajzolt kört.

És ez adná az eredményt.

Vagy felrajzolhatnánk egy számegyenest.

Felrajzolhatnánk egy olyan számegyenest, amely

elmenne odáig, amennyi 27 + 15.

Ez aztán egy jó nagy szám lesz ....

de ez az örökkévalóságig fog tartani.

Én pedig azt akarom bemutatni,

hogy milyen módszerrel lehet az ilyen

feladatot úgy megoldani,

hogy csak az összeadást kell kívülről tudni,

kell kívülről tudni,

és ha nem is tudod kívülről,

valami hasonló módon addj össze

viszonylag kis számokat.

És ha ezt a módszert kis számokkal elsajátítod,

akkor nehezebb feladatokat is meg tudsz oldani.

Nos, jöjjön akkor a móka!

Te csinálod az összeaást, és én

arról beszélek, hogy ez mit jelent a jövőben.

Nézd meg jól mindegyik számjegyet.

Ezt a helyet, itt a jobbszélen,

egyes helyiértéknek nevezzük.

Miért hívjuk ezt egyes helyiértéknek?

Mert 27 az húsz meg 7 darab egyes.

Tehát húsz meg hét.

Húsz és hét darab egyes.

Tekintsük ezt két tízforintosnak, és 7 egyforintosnak.

Itt jobboldalon pedig ezt tízes helyiértéknek nevezzük.

Miért hívják ezt tízes helyiértéknek?

Mit is jelent itt ez a kettes?

Ez azért tízes helyiérték, mert ez a tizesek helye.

tehát ha ideírunk egy 2-est, akkor az 2 darab tízest jelent.

A huszas szám nem egyéb, mint 2 darab tizes.

Ha van egy tízforintosom, és kapok tőled mégegyet akkor

két tizesem lesz, azaz húsz forintom.

Szóval ezt jelenti a tízes helyiérték.

Nem akarlak összezavarni,

csak azt akarom bemutatni,

hogyan kell ezeket a feladatokat megoldani.

A további lecékben még részletesebben foglalkozunk ezzel.

Most csak egy gondolatot vetek fel.

De ezeket a feladatokat úgy oldjuk meg, hogy

vesszük az egyes helyiértékeken álló számokat,

és ezeket adjuk össze először.

Szóval rendben, emiatt

nem aggódok egyelőre.

Most adjuk össze a hetest és az ötöst.

Tehát összeadom a hetest és az ötöst.

És ha most még nem is tudod, hogy mi ez,

remélhetőleg ezt hamarosan

fejben is ki tudod számolni,

és akkor

még mindig használhatod a számegyenest.

Nézzük ezt a számegyenest.

Vesszük a hetest,

és hozzáadunk ötöt.

-- 1, 2, 3, 4, 5 --

És az eredmény tizenkettő.

Vagy kezdhetjük az ötössel, és hozzáadunk hetet,

akkor is tizenkettő lesz az eredmény.

Ezt írjuk is le.

Tudjuk,hogy 7 + 5 = 12.

Tehát azt mondjuk hogy hét meg öt az egyenlő...

és most jön valami új dolog..

Ami talán kissé rejtélyesnek,

sőt, varázslatosnak tűnhet egyelőre....

A későbbi leckékben elmagyarázom ez miért helyes így...

Fel is írjuk: felírjuk, hogy tizenkettő.

7 + 5 az 12. De ide csak a kettest írjuk,

az egyes meg átvisszük ide, ide fel!

Tizenkettő, egy kettő

Ideírtuk a kettest,

de ide feltettük az egyest, ugye?

És ezt azért tettük,

(most mondok rá egy egyszerű okot, hogy miért is csináltuk így)

(de később majd jobban megmagyarázom).

mert csak egy számjegynek volt ott hely,

és a tizenkettő egy kétjegyű szám,

tehát valami más helyet kellett találnunk,

hogy elhelyezzük ezt az egyest.

Ha tovább gondolkodunk, akkor

12 nem egyéb, mint

10 + 2, ugye?

Ez ugyanannyi, mint 12.

Ha mondjuk 7 +5 az ugyanannyi, mint 12,

az ugyanannyi, mint két egyes, ugye?

Ez annyi, mint két egyforintos, és egy tízforintos.

Még egy tízes. Még egy tízforintos.

Tegyük ezt a tízforintost a tízesek helyére.

Ezzel annyit mondtunk, hogy 7 + 5 az egy tízes és két egyes.

Vagy pedig egy tízforintos és két egyforintos.

Ha ez zavar, akkor írjuk le,

szóval írjuk ide be az egyes helyiértékre a 2-t,

és vigyünk át 1-et.

És ugyanezt kell csinálni a tízes helyiértékekkel.

Összeadjuk az egyet, kettőt, és még egyet.

Tehát egy meg kettő... csináljuk meg a számegyenesen.

Jó móka!

Lássuk csak.

1 + 2.

Kezdjünk hozzá. Valami élénk színt választok.

Például ezt a lilát.

Tehát kezdjük az egynél,

Ehhez hozzáadunk kettőt.

1 + 2.

Ezt az egyest elvesszük a tizenkettőből.

Egy meg kettő, tehát jobbra lépünk egyet, kettőt

és a háromig jutunk.

Most hozzáadunk még egyet.

Tehát hozzáadunk mégegyet.

És most a négyhez értünk.

Azaz a negyvenkettőhöz.

Ez igazán jól sikerült, ugye?

Azért, mert nem kellett megrajzolni

a számegyenest egészen negyvenkettőig.

És nem kellett negyvenkét tárgyat lerajzolnunk.

Mivel tudtuk, mennyi hét meg öt,

és hogy mennyi 1 + 2 + 1,

ebből rájöttünk arra, hogy

27 + 15 = 42.

Csináljunk még egy példát.

Legyen most egy egyszerűbb példa.

Legyen a feladat 78 + 3.

Ugyanazt csináljuk mint az előbb.

Most is csak az egyesek helyiértékét nézzük.

Látjuk, hogy itt 8 + 3 van..

Mennyi nyolc meg három?

Remélem, most ez megy

már fejben is.

De gondoljuk át mégis.

8 + 1 = 9.

8 + 2 = 10.

8 + 3 az tizenegy.

Ehhez használhatnád a számegyenest is,

ha így könnyebben el tudod képzelni.

Tehát 8 + 3 = 11.

Tehát itt van nekünk nyolc meg három, azaz tizenegy.

Az egyik egyest leírjuk,

a másikat pedig átvisszük ide.

Mivel tizenegy nem egyéb, mint egy tízforintos meg egy egyforintos,

egy tizes meg egy forintos,

ami tizenegy.

Most összeadjuk a tízes helyiértékeket.

Egy tízforintos meg hét tízforintos az annyi, mint nyolc tízforintos.

Tehát 78 + 3 = 81.

És még szeretnék valamit mutatni.

Nem kell mindig így átvinni számokat.

Ez csak akkor kell, ha valamelyik összeadás

eredménye egynél több számjegyből áll.

Tizenegy egy kétjegyű szám.

Tehát például, vegyük ezt, hogy 56 + 2.

Itt mondhatnám, hogy hat meg kettő az nyolc, ugye?

Remélem ezt már jól begyakoroltuk.

Tehát hat meg kettő az nyolc.

És mivel ehhez az ötöshöz már nem kell semmit sem hozzáadni,

ezért egyszerűen lehozom ide az ötöst.

Tehát ötvenhat meg kettő az ötvennyolc.

Ennyi.

És ezt a számegyenesen is

felrajzolhattuk volna.

Nem lett volna túl nehéz.

Tehát, ha rajzolnánk egy ilyen számegyenest,

akkor a nulla valahol messze a bal oldalon lenne.

De mondjuk legyen ötven, vagy inkább 49;

akkor mehetnénk tovább balra,

de itt van 51, 52...

Inkább kicsit magasabban kezdem, mert

hamarosan kifogy a szabad hely.

Kezdjük tehát 55-nél, 56, 57, 58, 59,

és mindkét irányba mehetnénk, tovább, tovább.

De ha elkezdjük itt az ötvenhatnál, és hozzáadunk kettőt,

azaz felfelé lépünk egyet, majd kettőt,

akkor ötvennyolcig jutunk.

Szóval ilyen egyszerűen megoldottuk ezt a feladatot.

Találkozunk a következő leckénél.