Zbrajanje 2

Zbrajanje dvoznamenkastih brojeva

U zadnjem videu, izvježbali smo se u zbrajanju

brojeva koje možemo nazvati manjima.

Na primjer, ako zbrojimo tri plus dva, možemo

to zamisliti tako da imam tri limuna - jedan, dva, tri,

pa dodam tim trima limunima, možda, dvije limete

(limete ili limeta?)

Svejedno, još dva zelena limuna ...

još dva kisela voća - koliko sada imam kiselog voća?

U zadnjem videu smo naučili, imamo 1, 2, 3, 4, 5 komada voća

Dakle 3 + 2 = 5.

Isto tako smo vidjeli da je to potpuno isto kao

da zbrojimo dva plus tri.

I mislim da to ima smisla, jer to je isto kao da

počnemo sa dva limuna,

pa dodamo tri limete,

i opet imamo pet komada voća.

Jedan, dva, tri, četiri, pet ...

Samo tako.

Nije, dakle, bitno po kojem redu zbrajamo,

opet ćemo dobiti pet.

Ovaj način razmišljanja o zbrajanju zovem

brojeći način računanja.

Drugi način koji smo vidjeli je način sa brojevnom crtom,

i u biti, oni su ista stvar.

Dakle, možemo nacrtati crtu,

a brojevna crta samo

nabraja sve brojeve po redu.

Nabraja sve brojeve po redu, i možete ići koliko

god visoko hoćete.

Možete ići do milijuna, gazilijuna, trilijuna,

ali to nećemo u ovom videu; nemamo ni vremena

ni prostora.

Zapravo, možete ići i koliko god nisko hoćete

ali počet ćemo od nule. U budućim videima ću vam

pričati o brojevima manjima od nule.

Večeras možda možete razmišljati o tome što bi to značilo.

Ali, počnimo od nule, a nula znači - ništa!

Ako imam nula limuna, znači da nemam limuna.

Dakle, nula, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, jedanaest ...

idemo dosta visoko.

Dvanaest.

Tako mogu opet iskoristiti brojevnu crtu.

Trinaest, četrnaest ... mogao bih dalje, ali možda će

četrnaest biti dosta za ovaj video.

Iskoristit ćemo brojevnu crtu za ovaj zadatak

iz zbrajanja.

Da ponovimo iz posljednjeg videa -

možete gledati 3 + 2 tako da počnemo od tri,

i onda mu dodamo dva,

ili idemo dva više od tri.

A kad idemo na više, ili dodajemo na brojevnoj crti,

samo idemo na desno, ili idemo gore za dva mjesta.

Onda idemo gore za dva mjesta.

To ću u narančastoj.

Idemo dva dalje.

Počinjemo od tri, pa idemo jedan dalje,

pa idemo dva dalje - ili skačemo -

i završili smo na pet,

A točno to smo dobili prije.

Ako imamo tri limuna, dodamo jedan limun, imamo četiri limuna.

Dodamo još jedan limun - imamo pet limuna,

ili limete, ili kiselog voća,

kako god hoćete reći.

Kad pogledate ovu verziju gdje je zamijenjen

redoslijed, počeli smo kod dva i dodajemo

tri predmeta.

U ovom slučaju, to su limuni ili limete -

dakle, dodajemo tri.

Jedan, dva, tri.

I, kao što smo očekivali, dobivamo isto -

opet smo na pet.

Ono čime se želim baviti u ovom videu, i nadam se da

je ovo dosada bilo samo ponavljanje, je rješavanje težih zadataka.

Želim se baviti većim brojevima.

A u sljedećem videu - u ovom videu, samo vam želim

dati nešto vježbe sa malo većim brojevima -

u sljedećem videu ćemo ići malo dublje

i razmisliti o tome što brojevi uopće znače.

Zasad, idemo vježbati shvaćanje

"Kako se zapravo rješavaju zadaci zbrajanja većih brojeva?"

Onda, idemo - pisat ću u lijepoj, smirujućoj ljubičastoj -

Recimo da hoću zbrojiti devet plus tri.

Možemo to riješiti na nekoliko načina -

Možemo reći...

možda ću crtati zvijezde. 1, 2, 3, 4...

zvijezde su mi sve lošije

5, 6, 7, 8, 9.

To je 9 zvijezda, i onda im dodam 3 zvijezde.

Znači, dodam jednu, dvije, tri zvijezde.

Pa ako onda zbrojite ukupan broj zvijezda,

- idem to u drugoj boji -

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Sada imam 12 zvijezda.

Znači, rekli biste da je devet plus tri jednako dvanaest.

Ako pogledate brojevnu crtu, počinjete od devet,

možda imate devet zvijezda, i dodate jednu zvijezdu, dvije

I na kraju imate dvanaest zvijezdi, a točno to je

odgovor kojega smo dobili prije.

Možete raditi isto tako kada zbrajate veće brojeve,

i želim da zapazite razliku -

I primijetite razliku,

odgovor nam sada ima dvije znamenke.

O znamenkama ćemo više govoriti u nekom budućem videu,

ali znamenka je samo brojka, ne?

Ima 1 i 2.

i to je 12.

Zasad neću ići duboko u to, mislim da vam je

broj 12 dobro poznat.

Ono što zasad želim je - što se događa kad počnete

dodavati više - kada počnete zbrajati ovakve

dvoznamenkaste brojeve?

Na primjer, da zbrojim dvadeset sedam plus, recimo ...

ne znam - plus petnaest. (27 + 15)

Sada, da imate jako puno vremena i da se ne zamarate

s time kako vas drugi gledaju, mogli biste nacrtati

dvadeset sedam krugova, pa onda nacrtati još petnaest

krugova, i onda izbrojati ukupan broj krugova koje imate.

I tako biste dobili odgovor.

Ili možete nacrtati brojevnu crtu,

možete nacrtati brojevnu liniju koja ide sve do

koliko god je dvadeset sedam plus petnaest.

To će biti jako, jako veliki broj,

i to bi trajalo zauvijek.

Pokazat ću vam način na koji možete riješiti ovakav

zadatak, u kojem zapravo trebate samo znati zbrajanje -

trebate to znati skoro napamet ili, ako ne znate napamet,

trebate znati nešto ovako za

relativno male brojeve.

I ako to radite za relativno male brojeve,

onda možete riješiti teže zadatke kao što je ovaj.

Onda, kako to radite? Ovo je zabavan dio.

Zbrojite - više ću govoriti kasnije o tome

što točno ovo znači -

pogledate svaku znamenku.

Ovo mjesto, najdesnije mjesto, njega zovemo

mjesto jedinica.

Zašto to zovemo mjesto jedinica?

Jer dvadeset sedam je dvadeset i sedam jedinica.

Dvadeset plus sedam.

To je dvadeset plus sedam jedinica.

Možete na to gledati kao dvadeset plus sedam penija.

A ovo mjesto tu se zove mjesto desetica.

A zašto desetica?

Ipak, tu je dva ...

Samo mjesto je mjesto desetica.

Znači, kad tu stavimo dva, to znači dvije desetice.

Ne? Broj dvadeset, to su dvije desetice.

Ako imam deset penija, i date mi još deset penija,

sada imam dvadeset penija.

I to je mjesto desetica.

Ne želim vas zbuniti, sada vam samo hoću

pokazati kako se ovakvi zadaci rješavaju.

U budućim videima ćemo dublje u budućim videima,

samo vam hoću prikazati tu ideju.

Ovi se zadaci rješavaju tako da prvo pročitate

brojeve u mjestu jedinica i prvo njih zbrojite.

Dakle, kažete: "OK, neću se sad zamarati

sa svim ovim,

idem samo zbrojiti sedam i pet."

Onda zbrajam sedam i pet.

I, ako ne znate koliko je to - nadam se da ćete

to moći raditi u glavi uskoro - možete pogledati

brojevnu crtu.

Pogledajmo brojevnu crtu ...

Ako uzmete sedam, i dodate mu pet,

jedan, dva, tri, četiri, pet.

Završili smo na dvanaest!

Ili, ako počnete od pet i dodate sedam,

isto tako ćete završiti na pet.

Idemo to zapisati.

Znamo da je sedam plus pet jednako dvanaest.

Onda, napravimo ovako - kažemo da su sedam plus pet dvanaest, i -

ovo će biti novo,

i možda će vam biti čudnovata, čarobna stvar

zasad.

U budućim videima, objasnit ću vam zašto ovo pali -

Želimo napisati dvanaest,

Sedam plus pet je dvanaest, ali tu samo napišemo dva,

i prenesemo jedan.

Dvanaest.

Tu smo napisali dva, ali stavljamo jedan tu gore.

Razlog za to - dat ću vam jednostavan razlog

zasada, a kasnije ću vam

dati bolji razlog -

je da ste tu samo imali mjesta za jedan broj, a dvanaest

je dvoznamenkasti broj, pa smo morali naći

drugo mjesto za tu jedinicu.

Ako hoćete o tome više razmišljati, dvanaest je

isto kao deset plus dva, ne?

To je isto kao dvanaest.

Pa ako kažemo sedam plus pet, to je isto kao dvanaest,

što je isto kao dvije jedinice - ne? - dvije jedinice, dvije lipe

plus jedna desetica, plus deset lipa.

Znači, stavljamo tih deset lipa na mjesto desetica.

Zapravo smo samo rekli da je sedam plus pet jednako jednoj

desetici plus dvije jedinice, ili deset lipa plus dvije lipe.

Ako vas to zbunjuje, samo recite - tu pišem znamenku

jedinica, a to je dva, i prenosim jedan.

I onda radite istu stvar u mjestu desetica.

Zbrajate jedan, plus dva, plus jedan.

Znači, jedan plus dva - idemo to napraviti na brojevnoj crti.

Ovo je zabavno!

Da vidimo.

Jedan plus dva -

to ću u jarkoj boji -

to ću u ovoj magenta boji.

Počinjemo od jedan,

i dodat ćemo mu dva.

Jedan plus dva.

Uzimamo taj jedan od dvanaest.

Jedan plus dva, dakle idete dalje jedan, dva,

i završite na tri.

Onda dodajete još jedan

pa još jedan,

I završit ćete na četiri.

I tako ste završili na četrdeset dva,

Ovo je zgodno, ne? Jer nismo morali

crtati brojevnu crtu sve do četrdeset dva,

i nismo morali crtati četrdeset dva predmeta.

Samo time što smo znali koliko je sedam plus pet, i koliko je

jedan plus dva plus jedan, skopčali smo da je

dvadeset sedam plus petnaest jednako četrdeset i dva.

Idemo riješiti još jedan primjer.

Možda ću uzeti malo jednostavniji primjer.

Recimo da imam sedamdeset i osam plus tri.

Radimo potpuno isto kao prije.

Gledamo samo mjesto jedinica.

Znači, gledamo osam plus tri.

Koliko je osam plus tri?

Nadam se da to već možemo riješiti u glavi,

ali da razmislimo.

Osam plus jedan je jednako devet.

Osam plus dva je jednako deset.

Osam plus tri će biti jednako jedanaest.

Možete to napraviti na brojevnoj crti ako

vam je tako lakše predočiti.

Dakle osam plus tri jednako je jedanaest,

što znači da tu kažemo: osam plus tri jednako je jedanaest.

Stavimo ovu jedinicu tu, ovu tamo, i još jednu prenosimo.

Jer jedanaest je jedna desetina, deset lipa plus jedna lipa.

To je jedanaest.

I onda zbrojimo mjesto desetica.

Deset lipa plus sedamdeset lipa jednako je osamdeset lipa.

Znači, sedamdeset osam plus tri jednako je osamdeset jedan.

Još vam nešto želim pokazati -

ne morate uvijek ovako prenositi brojeve,

nego samo ako odgovor ima više od

jedne znamenke.

Jedanaest je dvoznamenkasti broj.

Na primjer, ako imam pedeset šest plus dva,

tu mogu reći: šest plus dva je osam, ne?

Nadam se da postajemo izvježbani u ovome.

Znači, šest plus dva je osam.

Onda, tu nemam ništa čemu bih dodao pet, pa samo

stavljam pet ovdje dolje.

I tako, pedeset šest plus dva je pedeset i osam.

Samo tako.

I zapravo, ovo ste mogli nacrtati na

brojevnoj crti.

Ne bi bilo jako teško.

Kad biste ovako nacrtali brojevnu crtu, znate da bi

nula bila daleko, daleko nalijevo,

Ali recimo da imam pedeset, ne, recimo da je tu

četrdeset devet, možete ići nalijevo, ali imate pedeset jedan, pedeset dva ...

Ustvari, počet ću malo dalje, jer inače

više neću imati mjesta.

Da počnem kod, recimo, pedeset pet, pedeset šest, pedeset sedam, pedeset osam, pedeset devet,

i mogao bih ići dalje u obadva smjera.

Ali ako počnemo tu kod pedeset šest i dodamo dva,

idemo dalje jedan, dalje dva,

završili smo na pedeset osam.

I samo tako, možemo riješiti ovaj zadatak.

Vidimo se u sljedećem videu.