Addition 2

Addition von 2-stelligen Zahlen

Im letzten Video haben wir das Addieren mit kleinen Zahlen geübt,

Zum Beispiel: Wenn wir 3 + 2 addieren, konnten wir uns vorstellen, dass ich drei Zitronen habe.

1, 2, 3 – und wenn wir zu diesen drei Zitronen zwei Limetten dazu gäben –

Nun, sagen wir einfach zwei grüne Zitronen – oder zwei weitere saure Früchte. Wie viele saure Früchte habe ich nun?

Nun, wir haben im letzten Video gelernt dass es 1, 2, 3, 4, 5 Früchte sind. Also 3 + 2 = 5.

Und wir haben auch gelernt, dass das genau das selbe ist, als wenn man 2 + 3 addiert.

Und ich denke das mach Sinn. Weil dies genau das gleiche ist, als wenn so anfängt:

Vielleicht habt ihr 2 Zitronen und ihr addiert 3 Limetten dazu.

Ihr werdet immer noch 5 Früchte haben. 1, 2, 3, 4, 5.

Genau so. Es spielt also keine Rolle in welcher Reihenfolge ihr die Früchte addiert. Am Ende habt ihr trotzdem fünf.

Und diese Weise über Addition nachzudenken sehe ich als die Zähl-Weise über Addition nachzudenken.

Eine andere Weise, die wir im letzten Vidoe gesehen haben, ist die Zahlenstrahl-Weise. Und im Grunde sind das die gleichen Dinge.

Wir könnten also eine Strahl zeichnen. Und alles was ein Zahlenstrahl ist, ist eine Linie, die die Zahlen nach ihrer Größe geordnet auflisted.

Und ihr könnt mit den Zahlen so hoch gehen wie ihr möchtet.

Ihr könntet bis zu einer Million, Gazillion, Trillion hoch gehen.

Das machen wir jetzt nicht, da ich in diesem Video nicht genug Platz und Zeit dafür hätte.

Man kann sogar so weit runter gehen, wie möglich. Wir starten bei 0.

Natürlich erzähl ich euch in späteren Videos etwas über Zahlen, die kleiner sind als 0.

Und vielleicht könnt ihr euch ja heute Nacht überlegen, was dies bedeutet.

Aber, lasst uns bei Null starten. Und 0 bedeutet: nichts!

Wenn ich 0 Zitronen habe, heißt das: Ich habe keine Zitronen.

Also 0, 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11

Lasst uns richtig hoch gehen!

12 – sodass ich den Zahlenstrahl öfter verwenden kann.

13,14 – ich könnte so weitermachen, aber ich glaube 14 wird für dieses Video ausreichen.

Aber, lasst uns den Zahlenstrahl für diese Additionsaufgaben hier oben benutzen.

Also, im letzten Video – nur ein bisschen Wiederholung – konntest du 3 + 2 veranschaulichen, indem du bei 3 startest...

und dann 2 hinzufügst oder 2 größer als 3 nimmst.

Und geh einfach immer höher oder addiere auf dem Zahlenstrahl.

Wir gehen einfach nach rechts und gehen 2 höher.

Also, lasst uns 2 höher gehen. Ich werde das in dieser orangefarbenen Farbe machen.

Also lasst uns um 2 höher gehen. Wir starteten bei 3. Wir erhöhen um 1, und wir erhöhen um 2.

Wir sprangen und wir endeten bei 5, was genau das gleiche ist, was wir zuvor rausbekamen.

Wir hatten 3 Zitronen, wir bekamen 1 Zitronen, so hatten wir 4 Zitronen.

Wir bekamen eine andere Zitrone. So hatten wir 5 Zitronen!

Oder eine Limette, oder eine sauere Frucht, oder was immer du dazu sagen magst.

Du könntest bis eine Million, Gazillion, Trillion gehen.

Das wollen wir nicht

Ich habe weder Platz noch Zeit dazu in diesem Video.

Und du kannst auch so niedrig wie möglich gehen.

Wir fangen bei 0 an,

In künftigen Videos will ich dir auch

Zahlen kleiner als 0 zeigen.

Vielleicht kannst du mal darüber nachdenken heute nacht.

Aber wir fangen bei 0 an, und 0 bedeutet Nichts.

Wenn ich 0 Zitronen habe bedeutet das, dass ich nichts habe.

Also 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 --

Lass uns ganz hochgehen.

12 --

So kann ich den Zahlenstrahl verwenden.

13, 14.

Ich könnte jetzt immer so weitermachen.

Aber vielleicht ist 14 genug für dieses Video.

Aber wollen wir mal einen Zahlenstrahl nehmen

für diese Additionsprobleme.

Also im letzten Video - so als Zusammenfassung -

kannst du 3 + 2 so sehen, dass du mit 3 anfängst

und dann 2 addierst.

Oder du hast 2 mehr als 3.

Und wenn du mehr hast

oder auf dem Zahlenstrahl addierst

dann gehst du auf dem Zahlenstrahl nach rechts
oder 2 nach oben.

Also gehen wir zwei nach oben.

Ich mache das mal in Orange

Also wir gehen 2 nach oben.

Wir haben bei 3 angefangen und gehen 1 nach oben.

Und dann gehen wir 2 nach oben, oder spingen

und enden bei 5.

Genau das hatten wir zuvor.

Wenn wir 3 Zitronen haben

und eine addieren, haben wir 4 Zitronen.

Wenn wir noch eine zufügen, haben wir 5 Zitronen.

oder Limetten

egal was du willst.

Und wenn du dir diese Version ansiehst

wenn du die Ordnung änderst

Wir haben bei 2 angefangen

und wir addieren 3 Objekte.

In diesem Fall waren es Zitronen oder Limetten.

Also wir fügen drei hinzu.

1, 2, 3.

Und genau wie wir erwartet haben,

haben wir das Gleiche,

Wir haben wieder 5.

Was ich nun in dem Video machen will

und ich hoffe das war nur eine Wiederholung

-- das ist dass ich schwerer Probleme angehen will.

Ich will mit größeren Zahlen rechnen.

Und im nächsten Video

In diesem Video will ich nur

dass du ein wenig Übung bekommst, wenn

es dann an die etwas größeren Zahlen geht.

Und, dann, im nächsten Video

werden wir intensiver einsteigen

und denken darüber nach, was Zahlen überhaupt bedeuten.

Lass uns noch ein paar Übungen machen

Wie addierst du denn größere Zahlen?

Ich schreibe das mal in diesem schönen Purpur.

Sagen wir mal, ich will 9 + 3 addieren

Da gibt es verschiedene Möglichkeiten

Wir könnten wieder Kreise zeichnen.

Wir könnten sagen, lass mich sehen, ich habe

vielleicht sollte ich mal Sterne zeichnen. 1,2,3,4 --

meine Sterne werden schwächer

-- 5,6,7,8,9.

Das sind 9 Sterne. Und dann füge ich noch 3 Sterne hinzu.

Also, ich addiere 1,2,3 Sterne.

Und wenn du nun

die Gesamtzahl der Sterne zählst

(Ich nehme eine andere Farbe)

-- 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Jetzt habe ich 12 Sterne.

Also würdest du sagen, dass 9 +3 =12.

Gleich 12.

Wenn du auf den Zahlenstrahl schaust

Wenn du auf den Zahlenstrahl schaust
und bei 9 anfängst

du hast vielleicht 9 Sterne

und fügst 1, 2, 3 Sterne zu

und hast am Ende 12 Sterne.

Das ist genau die Antwort, die wir schon hatten.

Du kannst also den gleichen Prozess auch für die Addition

von größeren Zahlen machen, auch wenn dann

du hast es wahrscheinlich schon gemerkt,

die Antwort 2 Stellen hat.

(Wir werden schon noch über Stellen in künftigen Videos sprechen)

Aber eine Stelle ist erstmal einfach eine Zahl. Oder?

Sie hat eine 1 und eine 2.

Das ist 12.

Ich will das nun mal nicht vertiefen.

Ich denke, du bist schon vertraut mit der Zahl 12.

Aber was ich machen will ist ---

Also was passiert, wenn du mehr addierst?

Wenn du anfängst

solche zweistelligen Zahlen zu addieren?

Zum Beispiel, wenn ich zum Beispiel 27

Ich weiß nicht -- plus 15 (27 +15)

Wenn du also ganz viel Zeit hättest

und dich nicht um die Leute kümmern würdest

könntest du 27 Kreise ziehen.

und dann ziehst du noch weitere 15 Kreise und dann

zähle die Gesamtzahl von Kreisen, die du hast.

Und das gibt dir eine Antwort.

Du könntest auch einen Zahlenstrahl ziehen.

auf dem du bis hin zu

27 + 15 gehst.

Also wird es diese wirklich große Zahl

aber das würde ewig dauern.

Was ich jetzt machen werde

ich werde dir einen Weg zeigen, damit

du dieses Problem lösen kannst.

Du musst einfach nur die Addition kennen

dich daran erinnern, oder falls du

es noch nicht so richtig kannst

so etwas machen für recht

kleine Zahlen.

Und wenn du es mit kleinen Zahlen beherrschst

geht es auch mit größeren Problemen.

Auf jeden Fall macht es Spaß.

Du addierst, und ich werde noch ein wenig darüber reden

was das in der Zukunft bedeutet.

Du schaust auf jede Ziffer.

Diese Stelle hier ganz rechts nennen wir den

Platz für die Einer

Und warum nennen wir das den Einerplatz?

Weil 27 aus 20 und 7 Einern besteht.

Es ist zwanzig und sieben.

20 plus 7 Einer.

Oder 20 plus 7 cent.

Diese Stelle ist der Zehner.

Warum Zehner

Hier steht eine 2.

Das ist die Zehner-Stelle.

Wenn hier 2 steht heißt das 2 Zehner.

Die Zahl 20, das sind 2 Zehner.

Wenn ich ein 10 Centstück habe und du gibst mir noch eines

dann habe ich zwei, und das sind 20 Cent.

Das ist der Zehner.

Ich will dich nicht verwirren

Ich will dir nur zeigen

wie es geht

Wir werden da noch tiefer einsteigen.

Ich will dir nur eine Vorstellung davon geben.

Aber du gehst diese Probleme an, indem du

auf die Einer schaust

die du als erster addierst.

Also sagst du, OK, ich mache mir keine Sorgen

über das alles.

Lass mich jetzt mal 7 +5 addieren.

Ich addiere 7 +5 .

Und wenn du nicht weißt, was das ist

hoffe ich doch, dass du das

schnell im Kopf rechnen kannst.

-- du könntest jetzt

auf den Zahlenstrahl sehen.

Lass uns auf den Zahlenstrahl sehen.

Und wenn du 7 addierst

Wenn du 7 nimmst, und 5 addierst.

-- 1,2,3,4,5 --

kommen wir bei 12 raus.

Wenn du bei 5 anfängst und 7 addierst

wird auch 12 rauskommen.

Ich schreibe das mal auf

Wir wissen: 7 +5 =12.

Also, was wir machen, ist, ass wir sagen 7 + 5 ist gleich

-- und das ist jetzt neu

und vielleicht am Anfang misteriös

und sieht vielleicht für dich wie Zauber aus

Ich werde dir aber in künftigen Videos erklären, wie das funktioniert.

Wir schreiben - wir wollen die 12 schreiben

7 + 5 = 12. Aber wir schreiben nur 2 hin

und behalten die 1 im Sinn.

12, Eins, Zwei

Wir haben die 2 hier hingeschrieben

aber die 1 kommt hier hin, nicht?

Und der Grund dafür --

(Ich verrate dir mal einen einfachen Grund, warum wir das so machen)

(Einen besseren Grund verrate ich dir in der Zukunft)

- Es ist so, dass du hier nur Platz für eine Ziffer hast

und 12 hat zwei Ziffern

also brauchen wir einen anderen Platz

für die 1.

Wenn du genau darüber nachdenkst,

12 ist die gleiche Sache

wie 10 +2 nicht?

Das Gleiche wie 12.

Wenn wir nun sagen 7 +5 ist gleich 12

was das Gleiche wie 2 Einer ist, richtig?

Zwei Cent und ein 10 Centstück.

oder ein 10 Centstück und 2 Cent.

Das 10c Stück kommt auf den 10er Platz

Wir haben also einfach gesagt, dass 7 + 5 ergibt einen Zehner und zwei 1er.

Oder ein 10c Stück und zwei Centstücke.

Wenn dich das durcheinanderbringt, schreib einfach

die Einerstelle der 2 hier hin

und behalte die 1 im Sinn.

Und dann machst du das Gleiche in der Zehnerstelle.

Du addierst die 1 plus 2 plus 1.

Also 1 +2, wir machen das mal auf dem Zahlenstrahl.

Das macht Spaß!

Also sehen wir mal.

1 +2.

Ich fange mal mit einer anderen Farbe an.

(Magenta)

Wir fangen bei Eins an.

Und addieren 2.

1 + 2.

Wir nehmen die 1 von unserer 12.

1 +2. Also gehst du nach oben 1, 2.

Und endest bei 3.

Und addierst noch 1.

Addierst noch eins.

Dann kommst du bei 4 raus.

Und am Ende mit 42.

Das war doch hübsch, nicht?

Weil wir gar keinen Zahlenstrahl bis

42 hoch ziehen mussten.

Wir mussten auch keine 42 Objekte zeichnen.

Einfach, indem wir wussten was 7 +5 ist

Und indem wir wissen, was 1 + 2 + 1 war

wissen wir auch was 27 +15 ist.

27 + 15 = 42.

Machen wir noch ein Beispiel.

Vielleicht mache ich noch ein einfacheres Beispiel

78 + 3.

Wir machen das gleiche wie zuvor.

Jetzt schauen wir nur auf den Einerplatz.

Wir schauen auf 8 + 3.

Was ist 8 + 3 ?

Hoffentlich können wir das

schon im Kopf machen.

Denken wir mal darüber nach.

8 +1 = 9.

8 +2 = 10.

8 + 3 = 11.

Du könntest es auf dem Zahlenstrahl machen

wenn das für dich einfacher ist

Also 8 + 3 =11.

Wir haben 8 + 3 = 11.

Stell den hier hin und den dort hin

und nimm den andern mit.

Weil elf ist

ein Zehner -- oder 10c Stück -- und ein Cent.

Das ist Elf.

Dann fügen wir die Zehnerstelle dazu.

10c plus 7 Geldstücke á 10c ergibt 80c.

Also ist 78 +3 = 81.

Eine Sache will ich dir noch zeigen.

Du musst nicht immer Zahlen so überttragen

Du musst nur wissen, ob eine davon

mehr als eine Stelle hat.

11 ist eine Zweistellige Zahl.

Wenn du zum Beispiel 56 + 2.

Zum Beispiel ist 6 +2 = 8, richtig?

Hoffentlich bekommen wir langsam richtig Übung damit.

Also, 6 +2 = 8.

Und dann habe ich nichts mehr, um diese 5 zu addieren.

Also bringe ich die 5 hier runter.

56 + 2 = 58.

Einfach so,

Und diese Aufgabe ist eine, die du auch auf

dem Zahlenstrahl hättest lösen können.

Das wäre nicht zu schwer gewesen.

Wenn dur also den Zahlenstrahl so ziehst

wäre die 0 irgendwo gewesen.

Aber sagen wir mal, ich habe 50 und du 49

könntest du nach links gehen

aber du hast 51, 52

Lass mich noch ein wenig höher anfangen

ich habe nämlich keinen Platz mehr

Ich fange bei 55, 56, 57, 58, 59 an --

und ich könnte in beide Richtungen gehen - immer weiter

aber wenn wir bei 56 hier anfangen und 2 addieren

so gehen wir 1, 2 nach oben

und enden bei 58.

Genauso lösen wir dieses Problem

das siehst du im nächsten Video.