Return to Video

Addition of Rational Numbers

  • 0:00 - 0:00
    Adjunk össze néhány racionális számot.
  • 0:00 - 0:03
    Adjunk össze néhány racionális számot.
  • 0:03 - 0:05
    Azért használom ezt a kifejezést, mert a könyv is ezt teszi,
  • 0:05 - 0:09
    de ismertebb elnevezéssel törteket
  • 0:09 - 0:10
    fogunk összeadni.
  • 0:10 - 0:14
    Menjünk hát szépen sorba végig az
  • 0:14 - 0:15
    összes példán.
  • 0:15 - 0:20
    Az első a 3/7 plusz 2/7.
  • 0:20 - 0:23
    A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat.
  • 0:23 - 0:24
    A nevezőink azonosak, így csak össze kell adnunk a számlálókat.
  • 0:24 - 0:28
    A nevező tehát 7, 3 plusz 2 az 5.
  • 0:28 - 0:31
    Ez az "a" feladat.
  • 0:31 - 0:32
    Nézzük a többit.
  • 0:32 - 0:33
    Örökké tartana mindegyiket megcsinálni.
  • 0:33 - 0:37
    Na nem örökké, de tovább mint amennyi időt szánnék rá.
  • 0:37 - 0:43
    A "c" az 5/16 plusz 5/12.
  • 0:43 - 0:45
    A nevezőink nem egyeznek meg.
  • 0:45 - 0:48
    Kell találnunk egy közös nevezőt, ami a legkisebb közös --
  • 0:48 - 0:50
    vagyis lehetne bármelyik ezek közös többszörösei közül,
  • 0:50 - 0:52
    de hogy egyszerűbb legyen, nézzük a
  • 0:52 - 0:54
    legkisebb közös többszöröst.
  • 0:54 - 0:56
    Tehát mi a legkisebb szám, mely többszöröse
  • 0:56 - 0:58
    a 16-nak és a 12-nek is?
  • 0:58 - 1:02
    Nézzük csak, 16 szorozva kettővel az 32, ez még nem.
  • 1:02 - 1:04
    Hárommal, az 48.
  • 1:04 - 1:05
    Ez már jó lehet.
  • 1:05 - 1:07
    A 12 megvan a 48-ban négyszer.
  • 1:07 - 1:10
    Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek.
  • 1:10 - 1:14
    Vegyük tehát a 48-at közös nevezőnek.
  • 1:14 - 1:19
    A 16-ot hárommal kell szoroznunk, hogy 48-at kapjunk,
  • 1:19 - 1:24
    emiatt ezt az ötöt is hárommal kell szoroznunk.
  • 1:24 - 1:26
    Nem teszünk mást, csak szorozzuk a számlálót és a nevezőt is
  • 1:26 - 1:28
    ugyanazzal a számmal, hogy az érték ne változzon.
  • 1:28 - 1:31
    5 szorozva 3 az 15.
  • 1:31 - 1:37
    Aztán hogy ebből a 12-ből 48-at kapjunk, szoroznunk
  • 1:37 - 1:39
    kellett néggyel.
  • 1:39 - 1:42
    Aztán ezt az ötös számlálót itt szintén
  • 1:42 - 1:44
    szorozzuk néggyel.
  • 1:44 - 1:47
    5 szorozva néggyel az 20.
  • 1:47 - 1:50
    Most már azonosak a nevezők.
  • 1:50 - 1:54
    Tehát a nevezőnk 48-cal lesz egyenlő.
  • 1:54 - 2:01
    Majd összeadhatjuk a 15-öt és a 20-at, ami 35.
  • 2:01 - 2:03
    Egyszerűsíthető ez?
  • 2:03 - 2:05
    Nézzük, 5 nincs meg a 48-ban.
  • 2:05 - 2:07
    7 sincs meg a 48-ban.
  • 2:07 - 2:08
    Úgy tűnik ennyi.
  • 2:08 - 2:14
    Nézzük az "e" feladatot.
  • 2:14 - 2:20
    8/25 plusz 7/10.
  • 2:20 - 2:24
    Most sincs közös nevezőnk.
  • 2:24 - 2:26
    De ez megoldható.
  • 2:26 - 2:29
    Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható.
  • 2:29 - 2:30
    Nézzük csak, az 50 lesz a legkisebb szám, mely mindkettővel osztható.
  • 2:30 - 2:32
    25 szorozva 2, az 50.
  • 2:32 - 2:37
    8 per 25, ebből lesz 50, ha beszorozzuk kettővel.
  • 2:37 - 2:40
    Majd a nyolcat is szorozzuk kettővel.
  • 2:40 - 2:43
    Amit kapunk: 16 per 50.
  • 2:43 - 2:46
    Majd 7 per 10, amit szeretnénk 50-es
  • 2:46 - 2:48
    nevezőre módosítani.
  • 2:48 - 2:52
    Szorozzuk a tízet öttel, majd kell hogy
  • 2:52 - 2:55
    szorozzuk a hetet is öttel.
  • 2:55 - 2:58
    Az eredmény 35 per 50.
  • 2:58 - 3:02
    Most hogy a nevezők azonosak, per 50.
  • 3:02 - 3:06
    16 plusz 35, mennyi az?
  • 3:06 - 3:11
    10 plusz 35 az 45, plusz 6 az 51.
  • 3:11 - 3:15
    Vagyis ez 51/50.
  • 3:15 - 3:17
    "g" feladat.
  • 3:17 - 3:20
    Új színnel csinálom.
  • 3:20 - 3:22
    "g" feladat.
  • 3:22 - 3:28
    Van itt tehát 7/15 -- a másodikat külön színnel írom --
  • 3:28 - 3:34
    plusz 2/9.
  • 3:34 - 3:36
    Ismét, a nevezők nem azonosak.
  • 3:36 - 3:37
    Találjunk hát közös nevezőt.
  • 3:37 - 3:42
    Mi a legkisebb szám, mely osztható 15-tel és 9-cel is?
  • 3:42 - 3:43
    Nézzük, 15 szorozva 2 az 30.
  • 3:43 - 3:45
    Nem, ez nem osztható kilenccel.
  • 3:45 - 3:48
    15 szorozva 3 az 45, ez már jó.
  • 3:48 - 3:50
    45 osztható kilenccel.
  • 3:50 - 3:53
    A 45 lesz a mienk.
  • 3:53 - 4:00
    15 szorozva 3 az 45, vagyis 7 szorozva 3 az 21.
  • 4:00 - 4:03
    Ez a két tört megegyezik.
  • 4:03 - 4:07
    Plusz valami per 45.
  • 4:07 - 4:12
    Hogy a 9-ből 45-öt kapjunk, öttel kell szoroznunk.
  • 4:12 - 4:14
    Hogy megkapjuk a számlálót itt,
  • 4:14 - 4:16
    szoroznunk kell öttel.
  • 4:16 - 4:18
    Vagyis 2 szorozva 5 az 10.
  • 4:18 - 4:22
    2/9 az ugyanannyi mint 10/45.
  • 4:22 - 4:25
    És most már adhatjuk össze.
  • 4:25 - 4:27
    Negyvenötöd törteket adunk össze.
  • 4:27 - 4:33
    21 plusz 10 az 31, és kész vagyunk.
  • 4:33 - 4:37
    Na nézzünk meg még egy feladatot, egy szövegest.
  • 4:37 - 4:40
    Nadia, Peter and Ian összerakják pénzüket hogy
  • 4:40 - 4:42
    vegyenek egy gallon jégkrémet.
  • 4:42 - 4:45
    Nadia a legidősebb, neki van a legnagyobb jövedelme.
  • 4:45 - 4:50
    Ő a költségek felével száll be. Felét fizeti tehát.
  • 4:50 - 4:54
    Ez itt tehát Nadia.
  • 4:54 - 4:59
    Ian a második legidősebb, és a költség harmadát állja.
  • 4:59 - 5:02
    Tehát Ian 1/3-ot ad be.
  • 5:02 - 5:04
    Ez itt Ian.
  • 5:04 - 5:06
    Peter, a legfiatalabb, a legalacsonyabb jövedelemmel,
  • 5:06 - 5:14
    a költségek negyedét állja.
  • 5:14 - 5:18
    a költségek negyedét állja.
  • 5:18 - 5:20
    Látják, hogy ez elég pénz lesz.
  • 5:20 - 5:22
    Mikor a pénztárhoz érnek, rádöbbennek, hogy
  • 5:22 - 5:24
    megfeledkeztek az fogyasztói adóról és megijednek
  • 5:24 - 5:25
    hogy nem lesz elég a pénz.
  • 5:25 - 5:28
    Meglepően, pontosan az elegendő pénz áll rendelkezésükre.
  • 5:28 - 5:32
    A jégkrém árának hányada a hozzáadott adó?
  • 5:32 - 5:36
    Na nézzük, ha összeadjuk az 1/2 plusz 1/3 plusz 1/4-et,
  • 5:36 - 5:38
    nézzük meg mennyit kapunk.
  • 5:38 - 5:41
    Találnunk kell egy közös nevezőt, vagyis a számot
  • 5:41 - 5:44
    ami a 2, 3 és 4 legkisebb közös többszöröse.
  • 5:44 - 5:47
    És nézzük csak, a 12-nek kell lennie, igaz?
  • 5:47 - 5:49
    12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is.
  • 5:49 - 5:50
    12 osztható kettővel, hárommal és néggyel is.
  • 5:50 - 5:56
    Vagyis 1/2 az ugyanannyi mint 6/12.
  • 5:56 - 5:59
    2 szorozva 6 az 12.
  • 5:59 - 6:00
    1 szorozva 6 az 6.
  • 6:00 - 6:01
    Ezek egyenértékűek.
  • 6:01 - 6:04
    6 az 12-nek a fele.
  • 6:04 - 6:09
    1/3, ha a 12-t használjuk közös nevezőként, hogy 3-ból
  • 6:09 - 6:12
    12-t kapjunk néggyel kell szorozni.
  • 6:12 - 6:14
    Vesszük tehát a négyet, amit szorzunk eggyel.
  • 6:14 - 6:18
    4/12 az ugyanannyi mint 1/3.
  • 6:18 - 6:24
    Aztán 1/4, ha 12 a közös nevezőnk, 4-ből úgy lesz
  • 6:24 - 6:27
    12, hogy szorozzuk hárommal, tehát szorozzuk a számlálót
  • 6:27 - 6:30
    hárommal, és hármat kapunk.
  • 6:30 - 6:31
    Adjuk tehát össze ezeket.
  • 6:31 - 6:37
    6/12 plusz 4/12 plusz 3/12 ez egyenlő lesz --
  • 6:37 - 6:41
    a nevezőnk a 12 lesz -- az 6 plusz 4
  • 6:41 - 6:48
    plusz 3, ami 6 plusz 4, az 10, plusz 3 az 13.
  • 6:48 - 6:51
    Vagyis ez 13/12 lesz.
  • 6:51 - 6:53
    És ez egy egy egésznél nagyobb tört.
  • 6:53 - 6:56
    Vagy mondhatnánk, hogy ez egyenlő
  • 6:56 - 7:03
    12/12 plusz 1/12, vagy azt is mondhatjuk hogy
  • 7:03 - 7:04
    12/12 az 1, igaz?
  • 7:04 - 7:06
    12 osztva 12-vel az 1.
  • 7:06 - 7:10
    Tehát ez 1 egész és 1/12.
  • 7:10 - 7:14
    Vagyis mikor összerakják a pénzüket, megkapják a jégkrém
  • 7:14 - 7:19
    árát plusz még annak 1/12 részét.
  • 7:19 - 7:21
    A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában?
  • 7:21 - 7:22
    A kérdés pedig az volt, hogy mennyi az adó a jégkrém árában?
  • 7:22 - 7:25
    Pontosan ez az az összeg amit fizetniük kellett.
  • 7:25 - 7:30
    Tisztán látszik, hogy 1 az adó nélküli jégkrém ár, és
  • 7:30 - 7:33
    1/12 volt az hozzáadott adórész.
  • 7:33 - 7:36
    A válaszunk így: az ár 1/12 része lett
  • 7:36 - 7:39
    adóként hozzáadva.
  • 7:39 - 7:39
    adóként hozzáadva.
Title:
Addition of Rational Numbers
Video Language:
English
Duration:
07:40
László Fuchs edited унгарски език subtitles for Addition of Rational Numbers
László Fuchs edited унгарски език subtitles for Addition of Rational Numbers
László Fuchs added a translation

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions