Addition af blandede tal i tekstopgave

Ud fra en tekstopgave skal vi lægge blandede tal sammen. Der er ikke samme nævner i brøkerne, så derfor arbejder vi også med at finde fællesnævner.

Regina cykler to 1/4 kilometer hjemmefra til skole

og så en 5/8 kilometer hjem til hendes veninde.

Hvor mange kilometer har Regina cyklet i alt?

Først cyklede hun to 1/4 kilometer,

og så cyklede hun en 5/8 kilometer.

.

Så summen af de to tal er det, hun har cyklet i alt.

Vi har før set, at vi kan lægge alle heltallene sammen,

fordi det er det samme som

2 plus 1/4 plus 1 plus 5/8, så vi må gerne ændre på rækkefølgen

hvis vi har lyst til det.

Vi kan starte med at lægge 2 til 1 først, og så får vi -

lad os gøre det herovre.

2 plus 1 er 3, og så mangler vi at lægge

1/4 og 5/8 sammen,

og for at lægge de to brøker sammen, er vi nødt til at finde

det mindste fælles multiplum af 4 og 8.

Det vil være vores nye nævner.

8 kan deles med både 8 og 4,

så 8 er mindste fælles multiplum af 4 og 8,
så vores fællesnævner er 8.

5/8 vil stadig være 5/8.

For at komme fra en nævner på 4 til en nævner på 8,

skal vi gange vores nævner med 2,
og så skal vi også gange vores

tæller med 2, og 1 gange 2 er 2,

og så har vi selvfølgelig stadig de 3 herovre,

så to 1/4 plus en 5/8 er det samme som det, vi har skrevet her,

og det er lig med: 3 plus noget over 8,

og den nye tæller bliver de to gamle lagt sammen; altså 2 plus 5,

og det giver 7/8,

så svaret bliver tre 7/8 kilometer.

Hun cyklede altså i alt 3 og 7/8 kilometer.

Vi skal lige have gjort en ting klart.

Indtil videre, når vi har lagt blandede tal sammen,

er brøken altid endt som en ægte brøk.

Tælleren har været mindre end nævneren.

Men vi skal lige se på et eksempel,

hvor tælleren IKKE bliver mindre end nævneren, altså en uægte brøk.

Lad os sige, vi har en 5/8 plus to 4/8.

V lægger heltallene sammen først,

1 plus 2 giver 3.

Plus 5/8 plus 4/8. 5/8 plus 4/8 er 9/8,

så vi får 3 plus 9/8.

Det ville være meget mærkeligt at sige,

at det er det samme som 3 og 9/8,

fordi vi har et blandet tal med et helt tal og en uægte brøk.

Når vi arbejder med blandede tal,

så skal brøken altid være en ægte brøk,

så det vi skal gøre er at omskrive 9/8 til et nyt blandet tal, og vi ved,

at 9/8 er det samme som en 1/8, ikke sandt?

8 går op i 9 én gang med 1 i rest, så det bliver en 1/8.

Det er det samme som 3 plus en 1/8.

Nu kan vi lægge de hele tal sammen.

3 plus 1 er lig med 4 og så har vi 1/8

4 og 1/8.

Vi skulle bare lige se et tilfælde,

hvor vores brøkdel ender med at være uægte.