Negative Numbers Introduction

У цьому відео ми ознайомимось

з від'ємними числами.

Ми також навчимося їх
додавати та віднімати.

Коли ви вперше з ними стикаєтесь,

вони виглядають глибоко загадковими.

Коли ми починаємо рахувати,
то рахуємо у додатних числах.

А що воно взагалі таке - від'ємне число?

Але якщо подумати, то ви,
мабуть, стикалися

з від'ємними числами у своєму житті.

Дозвольте навести кілька прикладів.

Але перш ніж перейти до

прикладів, загалом - від'ємне число
є меншим за нуль.

Менше нуля.

І якщо це видається дивним та абстрактним,

подумайте про це у різних контекстах.

Якщо у нас є ... якщо ми міряємо
температуру (яка може бути у

градусах Цельсія чи Фаренгейту,

але наприклад, у шкалі Цельсія),

намалюю невеличку шкалу

якою можна вимірювати температуру.

Тож скажімо тут є нуль градусів
за Цельсієм,

ось 1 градус, 2, 3 градуси Цельсія.

Сьогодні, наприклад, холодний день

і зараз 3° Цельсія.

А за прогнозом передбачається, що

завтра буде на 4° холодніше.

Наскільки буде холодно?
Як можна виразити цей холод?

Ну, якби було холодніше на 1°,
це би було 2°,

але ж ми знаємо, що холодніше на 4°.

Якби було холодніше на 2°, був би 1°.

Якби було холодніше на 3°, було би 0°.

Але 3 - недостатньо, у нас прогноз
на 4° холодніше,

тож нам потрібно опуститись ще на одиничку
від нуля.

І цю одиницю нижче 0 ми називаємо
"мінус 1".

Тож коли поглянути на числову пряму,

праворуч від нуля зростають додатні числа,

а коли рухатись ліворуч від нуля, маємо
-1, -2, -3.

Можна мати, залежно від того,
як це розглядати,

можна мати великі від'ємні числа.

Але потрібно наголосити: -3 є МЕНШИМ за -1.

Повітря менш тепле при -3°, ніж при -1°.

Це холодніше - і температура менша.

Ще раз підкреслюю: -100 є значно менше
за -1.

Ви можете поглянути на 100 і на 1, і

інтуїтивно подумати, що 100 більше 1.

Але якщо подумати,

-100 означає нестачу чогось.

-100: якщо зараз -100,
то тепла зовсім немає,

тож його значно менше, ніж при -1.

Розглянемо ще один приклад.

Наприклад, на моєму банківському
рахунку сьогодні лежить 10$.

І, скажімо, я йду

(добре, що є 10$),

і купую щось за 30$.

Для цього прикладу

припустимо, у мене добрий банк,

який дозволяє витратити більше грошей,
ніж у мене є

(власне, таке буває!).

Тож я витратив 30$.

Як виглядає мій банківський рахунок?

Намалюємо числову пряму.

І у вас вже може бути
інтуїтивна відповідь:

я винен банку гроші.

На завтрашній день,
який стан мого рахунку?

Можна одразу відповісти "якщо було 10$,
і витрачено 30$, то

20$ потрібно докласти".

Ці 20$ доклав банк.

Тож я винен банку 20$.

І на моєму рахунку,

щоб показати, скільки у мене грошей,
можна сказати, що 10$ - 30$ це -20$.

Тож на завтра на моєму рахунку буде -20$.

Якщо я говорю, що у мене -20$, це означає,
що я винен банку.

У мене їх немає.

Їх не просто немає,
я ще й винен.

Зворотній відлік.

Ось, я маю якісь гроші...

якщо на моєму рахунку 10$, це значить,
що банк мені винен 10$.

У мене є 10$, котрі я можу витратити.

Якщо раптом я винен банку,

відлік йде у зворотному напрямку.

Якщо намалювати числову пряму,

сподіваюсь стане зрозуміліше.

Тож наприклад це 0.

Я починаю з 10$,

і витрачаю 30$, тобто переміщуюсь
на 30 одиниць ліворуч.

Якщо я переміщусь на 10 одиниць ліворуч -

якщо я витрачу лише 10$, то опинюсь в 0$.

Якщо витрачу ще 10$, то опинюсь в -10$.

Якщо тоді витрачу ще 10$, опинюсь в -20$.

На кожному відрізку, я трачу
10$ і опиняюсь в 0$

Ще 10$ і я в -10$.

Ще 10$ і я в -20$.

Весь цей відрізок показує,
скільки я витратив.

Я витратив 30$.

Загальна ідея полягає у тому, що при
витрачанні, чи відніманні,

або похолоданні, потрібно рухатись ліворуч

Числа стають меншими.

І ми вже знаємо, що вони можуть бути
меншими за 0.

Вони можуть бути -1, -2, вони можуть бути
дробові -1,5, -1,6.

Що більш від'ємне число,
тим більша втрата.

Якщо додавати, наприклад,
я отримав зарплату,

мені потрібно переміститись праворуч
по числовій шкалі.

З цим розібрались,

розберемо кілька математичних задач.

Що значить, коли я говорю...

наприклад 3 - 4.

Тож ще раз,

це точно та сама ситуація, що
з температурою.

Ми починаємо з 3, і віднімаємо 4,

тож маємо переміститись на 4 ліворуч

Ми рухаємось 1,2,3,4.

І опиняємось в -1.

Коли так робити,

стає зрозуміло, що значить від'ємне число

Я дуже раджу візуалізувати
числову шкалу

і рухатись по ній, залежно від того,

що потрібно робити:
додавати чи віднімати.

Ще кілька прикладів.

Наприклад, 2 - 8

(у наступних відео розглянемо
ще кілька способів),

але знову ж, варто намалювати
числову пряму.

Ось тут 0,

Ми (намалюю трохи більше).

Маємо тут 0, а ми починаємо з 1, 2.

Якщо потрібно відняти 8,

це означає, що треба переміститись
на 8 ліворуч.

Тож ми рухаємось на 1 ліворуч,
на 2 ліворуч.

Ми перемістились на 2 вліво
і прийшли в 0

На скільки ще потрібно рухатись вліво?

Ми вже перемістились на 2,

а щоб переміститись на 8 всього
залишилось 6

Тож ми рухаємось на 1-2-3-4-5-6 ліворуч.

Де ми опинились?

Ну, ми були в 0.

Це -1, -2, -3, -4, -5, -6.

Тож 2 - 8 буде -6.

2 - 2 буде 0.

Щоб відняти 8, потрібно відняти ще 6.

Тож коли рухаємось до -6,
ми опиняємось на 6 нижче 0.

Ще один приклад.

(і це буде менш звично, але

сподіваюсь зрозуміло).

Візьмемо... (напишу іншим кольором) ...

Візьмемо -4 - 2.

Ми починаємо з від'ємного числа

і віднімаємо від нього.

Якщо складно - згадайте числову пряму!

Ось тут 0.

Це -1, -2, -3, -4. Ось тут починаємо.

Потрібно відняти 2 від -4,

тож рухаємось на 2 ліворуч.

Якщо віднімати 1, то опинимось в -5.

Якщо відняти ще 1, то опинимось в -6.

Ось це -6.

Зробимо ще дещо цікаве.

Почнемо в -3... наприклад маємо -3.

Замість віднімання, додамо 2.

Де ми опинимось на часовій шкалі?

Ми почали в -3 і додаємо 2.

Ми маємо рухатись праворуч.

Додаємо 1, стає -2.

Якщо додати ще 1 (як нам і треба),

стає -1.

Ми перемістились на 2 вправо.

Тож -3 + 2 буде -1.

Можете самі переконатись, що це

цілком традиційне додавання та віднімання.

Якщо починати з -1, і відняти 2,
отримаємо -3.

Трохи обернено від звичного.

-3 +2 переміщує нас сюди.

А якщо почати тут і відняти 2

опинимось знову в -3.

Що відбувається.

Якщо почати з -1, ось тут,

і відняти 2, рухаємось на 2 ліворуч.

І знову опинимось в -3.

Сподіваюсь стає зрозуміло, що значить

мати справу з додаванням та відніманням
від'ємних чисел.

Але у наступному відео розглянемо
ще більше прикладів.

І побачимо, що значить

віднімати від'ємне число.

Переклад: Оксана Пасічник