-
У овом снимку желим да вам приближим појам
-
негативних бројева.
-
A такође и да научимо како да их сабирамо и одузимамо.
-
Kада се први пут сусретнете са њима,
-
делују као нека врло мистериозна ствар.
-
Када почињемо да сабирамо, сабирамо само позитивне бројеве.
-
Шта уопште значи негативан број?
-
Када мало размислимо о томе, вероватно сте се већ сусрели
-
са негативним бројевима у вашем свакодневном животу.
-
Хајде да вам дам неколико примера.
-
Углавном, пре него што дам пример, нека општа идеја свега јесте
-
да је негативан број сваки број мањи од нуле.
-
Мањи од нуле.
-
А ако вам то звучи чудно и апстрактно,
-
хајде да размотримо све то кроз неколико различитих контекста.
-
Ако имамо... Уколико меримо температуру...
-
(а она може бити у целзијусима или у фаренхајтима,
-
али, хајде да кажемо да је меримо у целзијусима),
-
дакле хајде да нацртамо малу скалу
-
на којој можемо да меримо температуру.
-
Хајде да кажемо да је ово 0 целзијуса,
-
ово је 1 степен целзијуса, 2 степена целзијуса, 3 степена целзијуса.
-
Сада, хајде да кажемо да је прилично хладњикав дан
-
и да тренутна температура износи 3 степена целзијуса.
-
И неко ко предвиђа будућност
-
говори да ће сутра бити хладније за 4 степена.
-
Дакле, колико хладно ће бити? Како можете да представите ту хладноћу?
-
Дакле, да је један степен хладније температура би била два степена,
-
али знамо да морамо да се спустимо за четири степена.
-
Да је било два степена хладније, зауставили бисмо се на првом подеоку.
-
Да је било три степена хладније, било би на нула степени.
-
Али 3 степена нису довољна, морамо да представимо 4 степена хладније,
-
тако да морамо да идемо још један испод нуле.
-
И тај један степен испод нуле зовемо "негативно 1".
-
И малтене можете да видите да се на бројевној правој,
-
како идете надесно од нуле, повећавају позитивне вредности,
-
а како идете налево од нуле имаћете -1, имаћете -2, имаћете -3.
-
И имаћете - зависи како будете размишљали о томе -
-
имаћете веће негативне бројеве.
-
Али желим да вам ово разјасним: -3 је МАЊЕ од -1.
-
Мање је топло на -3 степена него на -1 степен.
-
Хладније је - једноставно је мања температура.
-
Дакле, хајде да само добро појасним: -100 је кудикамо мање од -1.
-
Можда ћете погледати у 100 и можда ћете погледати у 1 и
-
ваша прва реакција можда буде да је 100 много веће од 1.
-
Али, када мало размислите,
-
-100 значи да нешто недостаје.
-
-100: ако је -100 степени, значи да недостаје топлота,
-
тако да је овде много мање топло него кад бисмо имали температуру од -1 степен.
-
Дајте да вам дам други пример.
-
Рецимо да на свом банковном рачуну данас имам $10.
-
Сада, рецимо да изађем
-
(јер се осећам добро због свог постигнућа од $10),
-
и хајде да кажемо да узмем и потрошим $30.
-
И, расправе ради,
-
рецимо да имам врло флексибилну банку,
-
банку која ме пушта да потрошим више новца од суме коју заправо имам
-
(а овакве банке стварно постоје!).
-
Тако да сам потрошио $30.
-
Дакле, како ће изгледати мој банковни рачун?
-
Хајде да овде нацртам бројевну праву.
-
Вероватно предосећате одговор:
-
дуговаћу банци одређену своту новца.
-
Сутра, какав ми је банковни рачун?
-
Можете моментално да кажете: "Ако имам $10 и потрошим $30,
-
постоји и $20 који су морали однекуд да дођу."
-
А тих $20 су дошли из банке.
-
Тако да ћу дуговати банци $20.
-
И, на мом рачуну,
-
да покажем колико имам, могу да кажем $10 - $30 једнако је -$20.
-
И на мом банковном рачуну сутра ћу имати -$20.
-
Тако да, ако кажемо да имам -$20, то значи да дугујем банци.
-
Немам их.
-
Не само да немам ништа, него чак имам и дуг.
-
То иде уназад.
-
Овде, имам нешто да потрошим...
-
Нико не зна да ли тих $10 у банци значе да мени банка дугује $10.
-
Имам $10 које могу да потрошим.
-
Сад одједном ја дугујем банци.
-
Отишао сам на потпуно другу страну.
-
Ако овде употребимо бројевну праву
-
надам се да ће то имати смисла.
-
Дакле ово је нула.
-
Почињем са $10,
-
а трошење $30 значи да се померам 30 подеока улево.
-
Уколико се померим 10 подеока улево -
-
ако потрошим само $10 вратићу се на $0.
-
Ако потрошим додатних $10, бићу на -$10.
-
Ако потрошим још $10 после тога, имаћу -$20.
-
Дакле, свака од ових раздаљина... Потрошићу $10 и бићу на $0.
-
Још $10 и бићу на -$10.
-
Још $10 и бићу на -$20.
-
Цела ова раздаљина заправо представља шта сам све потрошио.
-
Потрошио сам $30.
-
Тако да је главна идеја да се при трошењу, или одузимању,
-
или смрзавању померате налево.
-
Бројеви ће се смањивати.
-
И сада знамо да могу бити и мањи од нуле.
-
Могу да буду -1, -2... могу чак да буду -1.5, -1.6.
-
Што су негативнији, то сте више у губитку.
-
Уколико сабирате, ако одем и покупим своју плату,
-
померићу се удесно на бројевној правој.
-
Сада кад смо то разјаснили,
-
хајде да урадимо још неколико чистих математичких задатака.
-
Шта то значи? Ако кажемо...
-
Рецимо, 3 минус 4.
-
Дакле, још једном,
-
ово је иста она ситуација коју смо имали и са температуром.
-
Почињемо са тројком и одузимамо четворку,
-
тако да ћемо померити четворку улево.
-
Идемо 1, 2, 3, 4.
-
То нас води до -1.
-
А када почнете то овако да радите,
-
онда стварно разумете шта значи негативан број.
-
Стварно вам препоручујем да визуализујете бројевну праву
-
и да се заиста померате по њој, у зависности од тога
-
да ли додајете или одузимате.
-
Хајде да урадимо још пар примера.
-
Рецимо да имам 2 - 8,
-
(у наредним снимцима смислићемо нове начине да ово прикажемо),
-
али, опет, најбоље је да то урадите на бројевној правој.
-
Овде имате нулу.
-
Ми смо на (само да нацртам мало већи прорез)...
-
Нула нам је овде... Ми смо на 1... 2.
-
ако одузимате 8,
-
то значи да ћемо осмицу померити улево.
-
Померићемо се улево за 1, за 2.
-
Померили смо се за два улево и дошли смо до нуле.
-
Колико још улево морамо да се испомерамо?
-
Већ смо се померили за два места улево,
-
да бисмо дошли до осмице, морамо се померити још 6 места улево.
-
Тако да ћемо морати да се померимо 1-2-3-4-5-6 места улево.
-
Дакле, куда ће нас то одвести?
-
Па, били смо на нули.
-
Ово је -1, -2, -3, -4, -5, -6.
-
Дакле, 2 - 8 је -6.
-
2 - 2 биће 0.
-
Када одузимате 8 одузимате још једну шестицу.
-
Тако да морамо да дођемо до -6, идемо 6 испод 0.
-
Хајде да урадим још један пример.
-
(овај ће бити мало мање конвенционалан,
-
али, надам се да ће вам имати смисла).
-
Хајде да... (и урадићу ово у другој боји)...
-
Хајде да кренемо од -4 минус 2.
-
Крећемо од негативног броја
-
и од њега одузимамо.
-
Ако то делује збуњујуће, само се сетите бројевне праве!
-
Ово овде је нула.
-
Ово је -1, -2, -3, -4. Одатле почињемо.
-
Сада ћемо да одузмемо два од -4,
-
па ћемо се за два померити улево.
-
Ако одузмемо 1 бићемо на -5.
-
Ако одузмемо још 1 бићемо на -6.
-
Тако да је ово -6.
-
Хајде сада да урадимо још једну интересантну ствар.
-
Хајде да почнемо од -3... Хајде да кажемо да имамо -3.
-
Уместо да одузимамо, хајде да додамо 2.
-
Па где би нас то сместило на бројевној правој?
-
Почињемо на -3 и додајемо 2.
-
Тако да ћемо се померати удесно.
-
Тако да, додате 1, ово ће постати -2
-
Али, уколико додате још један (што морамо да урадимо),
-
доћи ћемо на -1.
-
Померићете се два удесно.
-
Дакле, -3 + 2 је -1.
-
И можете се уверити и сами,
-
све се ово уклапа у наша уобичајена правила сабирања и одузимања.
-
Ако почнемо на -1 и ако одузмемо 2, требало би да добијемо -3.
-
Као да обрће ову ствар одозгоре.
-
-3 +2 доводи нас до овога.
-
И ако кренемо од овога и одузмемо два
-
требало би да се вратимо на -3.
-
И видимо да се то и дешава.
-
Ако почнете на -1, баш овде,
-
и ако одузмете 2, померате се два улево.
-
Враћате се на -3.
-
Надам се да вам ово даје неку представу о томе шта значи
-
сабирање и одузимање негативних бројева.
-
Али, даћемо вам много више примера у следећем снимку.
-
И тек ћемо заправо видети шта значи
-
одузимање негативних бројева.
