-
ამ ვიდეოში გავეცნობით უარყოფით რიცხვებს
-
და აგრეთვე ვისწავლით,
თუ როგორ ვკრებთ ან ვაკლებთ მათ.
-
მათთან პირველი შეხვედრისას, ისინი
ღრმად და ამოუცნობად გამოიყურებიან.
-
დათვლას, თავიდან,
დადებითი რიცხვებით ვიწყებთ.
-
რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვი?
-
თქვენ სავარაუდოდ შეხვდერილხართ
უარყოფით რიცხვებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
-
მოდით რამდენიმე მაგალითს მოვიყვან.
-
მაგრამ, სანამ მაგალითს
მოვიყვანდე, გეტყვით, რომ
-
უარყოფითი რიცხვი
არის ნულზე ნაკლები ნებისმიერი რიცხვი.
-
და თუ ეს უცნაურად და
აბსტრაქტულად ჟღერს თქვენთვის,
-
მოდით რამდენიმე განსხვავებულ
კონტექსტში განვიხილოთ ისინი.
-
თუ ჩვენ ვზომავთ ტემპერატურას, რომელიც
შეიძლება იყოს ცელსიუსში ან ფარენჰაიტში,
-
მოდით ცელსიუსში გავზომოთ.
-
დავხატავ პატარა სკალას,
რომელზეც ტემპერატურის გაზომვას შევძლებთ.
-
ვთქვათ, ეს არის 0° (გრადუსი) ცელსიუსი,
-
ეს არის 1° (გრადუსი)
ცელსიუსი, 2° ცელსიუსი, 3° ცელისუსი.
-
ახლა, ვთქვათ ცოტა გრილი
დღეა და ტემპერატურა არის 3° ცელისუსი.
-
ვიღაც, ვინც მომავალს
წინასწარმეტყველებს, გეუბნებათ, რომ
-
ოთხი გრადუსით
მეტი სიცივე იქნება მომდევნო დღეს.
-
ანუ როგორი სიცივე იქნება?
როგორ შეგვიძლია ამ სიცივის გამოსახვა?
-
თუ მხოლოდ ერთი გრადუსით აცივდება,
გვექნება ორი გრადუსი,
-
ჩვენ შემთხვევაში კი ოთხი გრადუსით აცივდება
-
თუ ორი გრადუსით აცივდება,
მივალთ ერთ გრადუსთან,
-
თუ სამი გრადუსით აცივდება - ნულთან.
-
მაგრამ სამი არ არის საკმარისი, ჩვენს
შემთხვევაში ოთხი გრადუსით უნდა აცივდეს.
-
ჩვენ ერთით უნდა გავცდეთ ნულს.
-
ნულზე ერთით ნაკლებს,
ჩვენ ვეძახით უარყოფით ერთს (მინუს ერთს).
-
როგორც ამას რიცხვით ღერძზე ხედავთ,
-
ნულიდან მარჯვნივ დადებითი რიცხვები იზრდება
-
ნულიდან მარცხნივ კი გვექნება,
-
გექნებათ უარყოფითი ერთი,
უარყოფითი ორი, უარყოფითი სამი
-
და მეტი უარყოფითი რიცხვები.
-
მაგრამ მინდა ნათელი გავხადო:
უარყოფითი სამი ნაკლებია უარყოფით ერთზე.
-
მინუს სამი გრადუსისას ჰაერის
სითბო ნაკლებია ვიდრე მინუს ერთის დროს.
-
მინუს სამი გრადუსისას უფრო ცივა.
-
მოდით განვმარტავ:
-
მინუს 100 ბევრად
უფრო ნაკლებია ვიდრე მინუს ერთი.
-
პირველი რეაქცია, როდესაც
100-სა და ერთს ვუყურებთ,
-
შეიძლება იყოს, რომ 100 ბევრად მეტია ერთზე.
-
მაგრამ, როდესაც დაფიქრდებით ამაზე,
მინუს 100 ნიშნავს, რომ ის უფრო უარყოფითია
-
მინუს ასი გრადუსისას ბევრად უფრო ცივა,
ბევრად უფრო ნაკლები სითბოა,
-
ვიდრე მინუს ერთი გრადუსისას.
-
სხვა მაგალითსაც მოვიყვან.
-
ვთქვათ, საბანკო
ანგარიშზე მაქვს ათი ლარი.
-
კმაყოფილი ვარ ჩემი ათი ლარით,
-
ვთქვათ გავედი და დავხარჯე 30 ლარი.
-
ვთქვათ მაქვს მოსახერხებელი ბანკი,
-
რომელიც უფლებას მაძლევს
დავხარჯო უფრო მეტი ფული ვიდრე მაქვს.
-
და ასეთები სინამდვილეში არსებობენ!
-
მოკლედ, ვხარჯავ 30 ლარს.
-
რამდენი ფული იქნება ახლა
ჩემს საბანკო ანაგრიშზე?
-
აქ დავხაზავ რიცხვით ღერძს.
-
შეიძლება უკვე გაქვთ ინტუიტიური პასუხი:
-
ბანკისგან ვალად მაქვს გარკვეული თანხა.
-
რა იქნება ჩემი საბანკო ანგარიში ხვალ?
-
შეიძლება უცებ თქვათ,
"თუ მაქვს ათი ლარი და ვხარჯავ 30-ს,
-
20 ლარი საიდანმე უნდა მოვიდეს."
-
და ეს 20 ლარი ბანკმა მომცა.
-
ბანკის ვალი მაქვს 20 ლარი.
-
და ჩემს საბანკო
ანგარიშზე, რომ გიჩვენოთ რამდენი მაქვს,
-
შემიძლია ვთქვა ათს
გამოვაკლოთ 30 არის მინუს 20.
-
ბანკის ანგარიშზე ხვალ მექნება
უარყოფითი 20 ლარი.
-
თუ ვიტყვი, რომ მაქვს მინუს 20 ლარი,
ეს ნიშნავს, რომ ბანკის ვალი მაქვს 20 ლარი.
-
მე არ მაქვს 20 ლარი,
ჩამი ვალია ეს. ისე არაფერი მაქვს.
-
აქ მაქვს რაღაც დასახარჯად,
-
შეიძლება ითქვას, რომ ჩემი ათი ლარი
ნიშნავს, რომ ბანკს აქვს შემი ვალი.
-
ეს ათი ლარი ჩემია და შემიძლია დავხარჯო.
-
მაგრამ, მოულოდნელად
მე ვხდები ბანკის მოვალე.
-
სხვა მიმართულებით წავედი.
-
თუ გამოვიყენებთ რიცხვით ღერძს აქ,
ვიმედოვნებ უფრო მეტად გასაგები გახდება.
-
ეს არის ნული.
-
დავიწყე ათი ლარით და ვხარჯავ 30-ს,
-
რაც ნიშნავს, რომ
გადავადგილდები 30 ადგილით მარცხნივ.
-
თუ გადავადგილდები 10 ადგილით მარცხნივ–
-
მხოლოდ 10 ლარი რომ
დამეხარჯა დავბრუნდებოდი ნულ ლართან.
-
თუ დავხარჯავ კიდევ ათ ლარს,
ვიქნები მინუს ათ ლართან.
-
თუ კიდევ დავხარჯავ კიდევ ათ ლარს,
უკვე ვიქნები მინუს 20 ლართან.
-
ყოველ ამ მანძილზე, დავხარჯე ათი ლარი.
-
დავხარჯე ათი მივედი ნულთან,
კიდევ ათი – მინუს ათთან.
-
კიდევ ათი ლარის დახარჯვის მერე
მივედი მინუს 20 ლარამდე.
-
ეს მთელი მანძილი ასახავს,
თუ რამდენი დავხარჯე სულ.
-
სულ დავხარჯე 30 ლარი.
-
საერთოდ, როდესაც ხარჯავ ან თუ აკლებ
ან ვთქვათ, ცივდება, გადადიხარ მარცხენივ.
-
რიცხვები ხდება უფრო ნაკლები.
-
და უკვე ვიცით,რომ ისინი
შეიძლება ნულზე ნაკლებები გახდნენ.
-
შეიძლება გახდნენ მინუს ერთი, მინუს ორი,
-
ასევე შეიძლება გახდნენ
მინუს1.5 და -1.6-იც კი.
-
რაც უფრო მეტს ვკარგავთ, მით უფრო
მეტ (დიდ) უარყოფით რიცხვს ვიღებთ.
-
თუ ვამატებთ, მაგალითად,
თუ მივიღებ ხელფასს,
-
რიცხვით ღერძზე მარჯვენა მხარეს გადავალ.
-
ამის მიხედვით, ამოვხსნათ
რამდენიმე მაგალითი.
-
რამდენი იქნება, ვთქვათ,
სამს გამოკლებული ოთხი?
-
ეს იმას ჰგავს, რაც ტემპერატურასთან
მიმართებაში გავაკეთეთ.
-
ვიწყებთ სამით და ვაკლებთ ოთხს
ანუ გადავადგილდებთ ოთხით მარცხნივ.
-
მივდივართ 1, 2, 3 და 4-ით.
-
ამას მივყავართ უარყოფით ერთთან.
-
როდესაც ამის გაკეთებას იწყებთ,
-
იგებთ, თუ რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვი.
-
გირჩევთ ვიზუალურად
გამოსახოთ რიცხვითი ღერძი
-
და იმოძრავეთ მის გასწვირვ,
-
იმის მიხედვით უმატებთ თუ აკლებთ.
-
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე.
-
ვთქვათ, მაქვს ორს გამოკლებული რვა.
-
მომავალ ვიდეოებში ამის
ამოხსნის სხვა გზებსაც განვიხილავთ.
-
ამ შემთხვევაში კი, კიდევ ერთხელ
დავხაზოთ რიცხვითი ღერძი.
-
აქ გვექნება ნული.
-
მოდით უფრო განივრად დავწერ.
-
გვაქვს ნული, ვართ 1, 2-ზე.
-
რვის გამოკლება ნიშნავს, რომ
რვით მარცხნივ უნდა გადავიდეთ.
-
გადავალთ ერთით მარცხნივ, ორით მარცხნივ
-
წავედით ორით მარცხნივ და მივედით ნულთან.
-
კიდევ რამდენით უნდა
გადავინაცვლოთ მარცხნივ?
-
უკვე გადავედით მარცხნივ ორით,
-
რათა რვა გამოგვივიდეს,
კიდევ ექვსით მარცხნივ უნდა გადავიდეთ.
-
უნდა გადავიდეთ
1, 2, 3, 4, 5, 6-ით მარცხნივ.
-
სად მოვხვდებით?
-
ვიყავით ნულთან.
-
ეს არის მინუს 1, –2, –3, –4, –5, –6.
-
ორს გამოკლებული რვა არის უარყოფითი ექვსი.
-
ორს გამოკლებული ორი იქნება ნული.
-
როცა აკლებთ რვას, აკლებთ კიდევ ექვსს.
-
ანუ გადავედით მინუს ექვსზე,
ექვსით ნულის ქვემოთ.
-
ერთ მაგალითსაც გავაკეთებ.
-
ეს ცოტათი განსხვავებული მაგალითი იქნება,
მაგრამ იმედია გასაგები.
-
ახალი ფერით დავწერ.
-
ავიღებ, უარყოფით ოთხს გამოკლებულ ორს.
-
ვიწყბეთ უარყოფითი რიცხვით და ვაკლებთ მას.
-
თუ ეს დამაბნევლად გამოიყურება,
გაიხსენეთ რიცხვითი ღერძი!
-
ეს არის 0 აქ. ეს არის
–1, –2, –3, –4. ეს არის საიდანაც ვიწყებთ.
-
ვაპირებთ უარყოფით ოთხს გამოვაკლოთ ორი,
-
გადავიდეთ ორით მარცხნივ.
-
თუ გამოვაკლებთ
ერთს, ვიქნებით უარყოფით ხუთთან.
-
თუ გამოვაკლებთ
კიდევ ერთს, ვიქნებით უარყოფით ექვსთან.
-
ასე რომ ეს არის მინუს ექვსი.
-
გავაკეთოთ კიდევ ერთი საინტერესო რამ.
-
დავიწყოთ უარყოფითი სამით.
-
ვთქვათ, გვაქვს უარყოფითი სამი.
-
გამოკლების ნაცვლად, მოდით დავუმატოთ ორი.
-
სად მივალთ რიცხვით ღერძზე
ამის გაკეთების შემდეგ?
-
ვიწყებთ უარყოფითი სამით და ვამატებთ ორს.
-
ანუ გადავდივართ მარჯვნივ.
-
უმატებთ ერთს, ხდება მინუს ორი.
-
მაგრამ თუ კიდევ ერთს
დაუმატებთ მივიღებთ მინუს ერთს.
-
გადადიხართ ორით მარჯვნივ.
-
უარყოფით სამს დამატებული
ორი არის უარყოფითი ერთი.
-
შეიგიძლიათ თქვენით ნახოთ,
-
ეს ყველაფერი შეესაბამება
შეკრებისა და გამოკლების ტრადიციულ წესს.
-
თუ დავიწყებთ უარყოფითი ერთით
-
და გამოვაკლებთ
ორს, მივიღებთ უარყოფით სამს.
-
ეს თითქოს აბრუნებს ამ ყველაფერს.
-
უარყოფით სამს პლუს ორს მივყავართ აქ.
-
თუ დავიწყებთ აქედან და გამოვაკლებთ ორს,
-
დავბრუნდეთ უარყოფით სამთან.
-
ეს ასეცაა.
-
თუ დავიწყებთ უარყოფითი ერთით, აი აქ,
-
და გამოვაკლებთ
ორს, გადახვალთ ორით მარცხნივ
-
და დაბრუნდებით უარყოფით სამთან.
-
იმედია, ეს წარმოდგენას გიქმნით რა ხდება,
-
როდესაც უარყოფით რიცხვებს
კრებთ ან აკლებთ.
-
კიდევ ბევრ მაგალითს
გავაკეთებთ შემდეგ ვიდეოში.
-
ასევე ვნახავთ თუ რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის გამოკლება.